淺談數學分析思想在高中數學解題中的應用

劉少華

【摘要】高中數學有著較強的邏輯性和嚴謹性，因此，我們作為教師在進行課堂教學時，若能夠正確掌握數學思考方式的教學方法，就可以使學生在學習的過程中拓寬他們的數學思維，對豐富學生的學習方式，也有著良好的幫助.因此，我們在教學過程中，為了提升學生們的數學成績，就需要把數學分析思想滲透到日常教學中.本文主要對高中數學解題中運用數學分析思想的意義和方式進行了深入分析，通過這種方式，幫助學生們提高解題效率和學習效果，促進我國高中數學教育的進步.

【關鍵詞】數學分析思想;高中數學;數學解題效率

高中數學作為高中課程的必修課，是高中學生知識學習的主要學科，對其高考成績有著極其重要的影響，因此，我們作為教師必須重視高中數學的學習.根據相關人員所進行的研究顯示，學生要想提高自己數學的學習效率，不能僅僅單純地依靠做題，做再多的題，可能導致自身思維的固化，無法從根本上解決數學難題.只有擁有獨立思考、掌握分析思想的能力，才能幫助學生們解決高中數學中的問題.因此，學會運用數學分析思想，對學生高中數學的解題有著重要的意義.

一、高中數學解題中運用數學分析思想的意義

（一）有利于學生思維潛能的開發

學生在進行高中數學知識的學習時，若能夠在教師的指導下運用數學分析思想進行高中數學知識的學習，就能夠使得自身在學習的過程中，充分發散思維，并且能夠靈活運用所學的數學知識，真正將知識為己所用.并且通過這種方式，有利于幫助學生們進一步的開拓解題思路，使得我們無論在生活中還是在學習中，都能夠擁有更為靈活的頭腦，擁有更多的創新能力[1].因此，為了學生數學成績的提升，在教學中需要運用數學分析思想來解決高中數學問題.

（二）有利于學生觀察能力的提升

教師在進行高中數學知識的教學過程中，要想促進學生們數學知識成績的提升，還需要在教學的過程中提升學生的觀察能力.若我們在授課的過程中能夠科學運用數學分析思想，有助于學生養成良好的觀察習慣，透過數學習題表面，挖掘其中潛藏的數學原理，將理論知識與實踐聯系起來[2].從而通過這種方式，解決實際生活中所面臨的數學問題，有利于幫助學生們認清事物的本質，以促進學生們綜合能力的進一步提升.因此，為了眾多學生的發展，需要運用數學分析思想進行高中數學知識的學習.

二、高中數學解題中運用數學分析思想的方式

（一）通過轉變題型法進行解題

雖然高中數學中所包含的基本概念和原理內容并不是很多，但是教師在對我們高中學生進行數學知識的考查時，通常都會通過千變萬化的數學題型來深度考查我們對這些概念和原理的掌握程度.因此，我們在面對較為陌生的題型時，雖然會認為是類似的題目，但部分學生依舊會存在不知從哪里入手來解題的問題，從而無形中增加了解題的難度，這會對我們數學成績的提升造成一定的影響.所以針對這種類型的題型，我們在解題的過程中應用數學分析思想進行題型的轉變，從而進行相關問題的解決.

例如，在進行含ab不確定值的取值范圍這種題型的解答時，為了解決相關問題，我們可以采用將不熟悉轉變為熟悉的分析思想，比如，a-b=1，y=（a+1）2+（b+1）2，求解y的取值范圍.在進行這道問題的解答時，我們可以構建向量m=（1，-1），n=（a+1，b+1），從而通過這種方式，將題型轉變為我們所熟悉的題型，從而進行相關問題的解決.

（二）通過逆向思維進行解題

我們在進行高中數學知識的學習過程中，是通過不斷地確定思維方式，開拓自身的學習思維而實現對題型以及數學模型的掌握的.因此，為了促進學生們數學成績的提升，還需要使用逆向思維這種數學思維方式進行知識的學習.通過這種思維方式，有利于學生們對公式、定義進行逆向分析，或是應用在從正面解題較為困難的情況下進行解題的一種思維方式，有利于高中數學問題的解決.

例如，已知a-b=c，2a2-2a+c=0，2b2-2b+c=0，要求解c的值.在進行這道問題的解答時，通常情況下，我們所想到的解題方法是利用配方來消元的思想進行相關問題的解答.但是在實際的解題過程中，由于題目中包含了太多的未知元素，因此，如果使用配方消元法進行運算，就會提升解題的難度.所以一般遇到這種情況，我們就可以通過逆向思維進行相關問題的解決.根據題目中的已知條件，這道題目中的題干只給出了a，b，c之間的等量關系，但從一元二次方程定義的逆向來看，2a2-2a+c=0，2b2-2b+c=0就相當于其解就是a和b.因此，在進行問題的解答時，就可以再根據韋達定理，a+b=1和ab=-c2，結合題目中的a-b=c就能比較簡單快捷地得出答案.

三、結語

綜上所述，我們作為教師在進行高中數學知識的學習時，為了促進學生們解題效率的提升，可以運用數學分析思想進行相關的教學活動.比如，通過轉變題型法進行解題，或者通過逆向思維進行解題，從而通過這幾種方式，幫助學生們真正掌握和領會到這些思想，并在課后的習題或是考試中，通過多看多分析總結來獲得數學的解題思路，以提高學生們的學習效率.

【參考文獻】

[1]麥康玲.數學分析思想在高中數學解題中的應用[J].科教文匯（下旬刊），2015（6）：110-111.

[2]李明銳.數學分析思想在高中數學解題中的應用[J].文理導航（中旬），2016（5）：16.