高中數(shù)學(xué)思想方法的教學(xué)策略探究

王俊斌

摘 要：數(shù)學(xué)教育的目的之一就是通過學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識體會數(shù)學(xué)思想與方法，并用數(shù)學(xué)思想與方法指導(dǎo)學(xué)習(xí)、工作和生活。因此，教師系統(tǒng)地學(xué)習(xí)和掌握數(shù)學(xué)思想與方法，在教學(xué)中有目的、有計劃地應(yīng)用數(shù)學(xué)思想方法是很重要的。

關(guān)鍵詞：高中數(shù)學(xué)；思想方法；教學(xué)策略

關(guān)于數(shù)學(xué)思想方法的教學(xué)策略，可從以下幾個方面入手：

一、滲透數(shù)學(xué)思想方法于概念和定理的形成過程中

定理、概念的教學(xué)要經(jīng)過概括、分析、比較、綜合等思維的邏輯加工，形成過程需要數(shù)學(xué)思想方法的指導(dǎo)。為了體現(xiàn)這一過程，教師應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生揭示隱藏于定理、概念當(dāng)中的數(shù)學(xué)思想。高一數(shù)學(xué)關(guān)于函數(shù)的內(nèi)容，是滲透數(shù)形結(jié)合思想方法的最好教材，應(yīng)用函數(shù)的圖象來直觀地說明函數(shù)的性質(zhì)，使之直觀化、形象化、簡單化。比如函數(shù)f（x）在定義域I內(nèi)某個區(qū)間D上的單調(diào)性，可以通過圖象直觀地表示。借助形的生動性和直觀性來說明數(shù)之間的聯(lián)系，即以形作為手段，以數(shù)為目的，教師通過展示圖像的直觀性，不但可以使學(xué)生理解函數(shù)的單調(diào)性，也可以使學(xué)生深刻地認(rèn)識數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想。

二、在教學(xué)過程中揭示并提煉概括數(shù)學(xué)思想方法

對同一教學(xué)內(nèi)容可以包涵多種數(shù)學(xué)思想方法，而同一數(shù)學(xué)思想方法往往又隱含在不同的基礎(chǔ)知識之中，及時歸納、小結(jié)、復(fù)習(xí)進(jìn)行強(qiáng)化訓(xùn)練，讓學(xué)生在腦海中留下深刻的印象，在數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識教學(xué)中有意識地揭示、提煉和概括數(shù)學(xué)思想方法，可以促使學(xué)生認(rèn)識數(shù)學(xué)知識的精髓。例如：解不等式|a-1|>5的時候，就要討論a的取值范圍，并進(jìn)行分類求解，然后綜合得出結(jié)論，這就是分類討論法。分類討論是一種邏輯方法，同時也是一種重要的解題策略，它體現(xiàn)了化整為零、積零為整的思想與歸類整理的方法，教學(xué)中教師可以根據(jù)知識點和典型例題揭示、提煉和概括所包含的數(shù)學(xué)思想方法。

三、挖掘蘊(yùn)含在數(shù)學(xué)教材內(nèi)容中的數(shù)學(xué)思想方法

高中數(shù)學(xué)教材由于受到教材篇幅的限制，并沒有明顯地在教材中概括出數(shù)學(xué)思想方法，因此，在備課過程中教師不僅要挖掘隱藏在教材里的數(shù)學(xué)思想方法，而且要在具體教學(xué)過程中揭示數(shù)學(xué)思想方法，明確地告訴學(xué)生，說明其作用，并給予必要的強(qiáng)調(diào)，以引起學(xué)生的重視，從而加深理解。有許多教學(xué)內(nèi)容都體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化與化歸的數(shù)學(xué)思想方法，通過降維把空間里的問題轉(zhuǎn)化為平面上的問題來解決。例如教學(xué)中將分式方程化為整式方程，將代數(shù)問題轉(zhuǎn)化為幾何問題，將四邊形問題轉(zhuǎn)化為三角形問題等等，都體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化與化歸的數(shù)學(xué)思想。通常實現(xiàn)這種轉(zhuǎn)化的有配方法、待定系數(shù)法、代入法以及化動為靜、由抽象到具體等方法。

四、針對教材內(nèi)容開展數(shù)學(xué)思想方法的系統(tǒng)教學(xué)

針對不同的教學(xué)內(nèi)容和特點應(yīng)選擇不同的數(shù)學(xué)方法，是數(shù)學(xué)教學(xué)的技巧。在概念的教學(xué)中既可以選擇觀察和類比的思想方法，也可以選擇歸納、抽象和概括的思想方法；在定理的教學(xué)中既可以選擇分析和歸納的思想方法，也可以選擇綜合、演繹和推證的思想方法。例如學(xué)生在學(xué)習(xí)一元一次和一元二次方程解法之后，再學(xué)習(xí)分式方程的解法，通過去分母或換元把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程再求解，進(jìn)一步理解了轉(zhuǎn)化和化歸的數(shù)學(xué)思想方法，然后在學(xué)習(xí)二元二次方程組解法時，學(xué)生又可再次深入掌握轉(zhuǎn)化的思想方法。

五、在學(xué)生思維活動過程中展現(xiàn)數(shù)學(xué)思想方法

數(shù)學(xué)教學(xué)不僅可以理解為思維活動的結(jié)果，而且可以理解為思維活動的過程。能夠引起學(xué)生最強(qiáng)烈的思考動機(jī)和最佳的思維定向，需要合適的問題情景來引起學(xué)生認(rèn)知上的沖突。教學(xué)中教師恰如其分地引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)入生疑的情境，激發(fā)學(xué)生的求知欲望，就能喚起學(xué)生思維的積極性，這樣才能在學(xué)生思維活動過程中展現(xiàn)數(shù)學(xué)思想方法。

例如，在學(xué)習(xí)組合數(shù)的性質(zhì)Cmn+1=Cmn+Cm-1n時，可設(shè)置如下誘發(fā)過程：

教師：口袋里裝有大小相同的1個黑球和7個白球。

（1）從口袋里取出3個球，共有多少種取法？

（2）從口袋里取出3個球，使其中含有1個黑球，共有多少種取法？

（3）從口袋里取出3個球，使其中不含黑球，共有多少種取法？

學(xué)生：（1）C38=56 （2）C27=21 （3）C37=35

教師：三個問題結(jié)果之間有什么聯(lián)系？

學(xué)生：C38=C27+C37

教師：你能對上面的等式作出解釋嗎？能否將其推廣到普遍情形？能否給予證明？這樣一問，學(xué)生的探求問題答案的欲望立即被激起，思維的積極性也被調(diào)動起來了。

六、在數(shù)學(xué)實際問題解決中滲透數(shù)學(xué)思想方法

數(shù)學(xué)思想來源于人們對數(shù)學(xué)知識的理解和認(rèn)識，生活中數(shù)學(xué)問題的解決無不需要數(shù)學(xué)思想方法的指導(dǎo)。課堂教學(xué)中教師要有意識地組織學(xué)生加強(qiáng)解題訓(xùn)練，鼓勵學(xué)生運用數(shù)學(xué)知識解決生活中的實際問題，引導(dǎo)學(xué)生探求問題解決的方法，使學(xué)生把實際問題抽象成數(shù)學(xué)問題，并在數(shù)學(xué)問題的解決過程中提煉出數(shù)學(xué)思想方法。例如通過平移或射影達(dá)到將立體幾何問題轉(zhuǎn)化成平面問題，把已知條件和未知條件聚集在同一個平面內(nèi)，實現(xiàn)點線、線線、線面、面面位置關(guān)系的轉(zhuǎn)化，達(dá)到解決問題的目的。

總之，數(shù)學(xué)教育的目的之一就是通過學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識體會數(shù)學(xué)思想與方法，并用數(shù)學(xué)思想與方法指導(dǎo)學(xué)習(xí)、工作和生活。教師系統(tǒng)地學(xué)習(xí)和掌握數(shù)學(xué)思想與方法，在教學(xué)中有目的、有計劃地應(yīng)用數(shù)學(xué)思想與方法是很重要的。

編輯 謝尾合