找準教學內容的“核心價值”

張才寶

【關鍵詞】教學反思;初中數學;案例研究

【中圖分類號】G633.6? 【文獻標志碼】A? 【文章編號】1005-6009（2019）19-0037-03

筆者曾有幸觀摩了一節課題為“豐富的圖形世界”（蘇科版數學七年級上冊第五章第一節）的展示課，整個教學過程中課堂氣氛活躍，師生互動頻繁。然而，從發展學生數學核心素養的視角來看，筆者認為本節課在具體內容的教學處理上存在著一些值得思考的問題。在此整理成文，與同行交流探討。

一、課例概述

1.概念感知。

執教者首先向學生呈現了一組現實生活中的圖片，讓學生從現實物體抽象得到幾何圖形。然后，執教者向學生呈現了棱柱和棱錐實物模型。在教師的引導下，學生由實物模型抽象得到棱錐與棱柱的幾何圖形。

2.概念定義。

教師結合圖形給出棱柱和棱錐的描述性定義。定義之后，執教者引導學生從點、線、面等視角觀察棱柱和棱錐，由此概括出點、線、面、體之間的關系。然后，執教者結合實物模型，向學生講解棱柱和棱錐的一些子概念（底面、側面、棱、側棱、頂點等）。

3.概念辨析。

引入概念之后，執教者引導學生進行概念對比、辨析，包括棱柱和棱錐、棱柱與圓錐、棱錐與圓錐之間的聯系與區別。然后，讓學生進行識別練習。

4.概念深化。

建構概念之后，執教者將教學的重點放在探究棱柱、棱錐的點、線、面之間的數量關系上。

首先從棱柱開始，讓學生填寫表1中的數據，采取從特殊到一般、從具體到抽象的方法觀察、猜想、驗證其中隱含的數量關系。

棱柱研究之后，用同樣的方法來探究棱錐的頂點數、面數和棱數之間的數量關系。接著，執教者引出“多面體”概念，并開始對多面體頂點數、面數、棱數之間的數量關系進行探究。最后歸納概括得到一個關于多面體頂點數、面數、棱數之間數量關系的結論（歐拉公式）：頂點數（V）+面數（F）=棱數（E）+2。

二、課例分析

在課后研討活動中，執教者陳述自己的教學構思：“借助實物模型和多媒體展示，學生很容易掌握棱柱、棱錐的概念。在這樣的情況下，為了適當增加思維量、提升課堂教學的發展性，在概念掌握之后引導學生分別探究棱柱與棱錐的邊數、棱數、頂點數之間的數量關系（歐拉公式），既深化了概念，又有效提升了學生的思維能力。”這樣的設定與理解固然有其道理，但筆者卻認為，執教者的這種教學處理表明其對本節課的教學存在認識上的偏離。具體分析如下。

“豐富的圖形世界”是蘇科版數學教材七年級“圖形與幾何”內容的第一節，也是整個初中階段“圖形與幾何”內容學習的起始課。在小學階段相應內容（基本平面圖形以及正方體、圓柱圓錐等立體圖形）的學習基礎上，本節課的主要教學內容（棱柱、棱錐及其相關子概念）似乎很簡單。但是，我們需要認識到的是，這些只是本節課的知識目標，也可以說是顯性目標。“豐富的圖形世界”這節課更重要的目標集中于隱性的能力與素養層面。具體來說，作為“圖形與幾何”的第一節課，學生在本節課首先要經歷從現實世界到圖形世界的抽象過程，特別是在三維空間內抽象獲得立體圖形，以此發展抽象概括能力;通過對幾何圖形（主要指立體圖形）基本組成元素的分析，感悟點、線、面之間的關系，建立或者發展空間觀念;結合具體幾何圖形（棱錐、棱柱）的結構分析，發展幾何直觀能力。相比而言，空間觀念和幾何直觀（即“直觀想象”素養的兩個基礎成分）應當是本節課教學更重要、更獨特的隱性目標。也就是說，從核心素養的視角來看，本節課的核心目標應當是通過具體概念的學習，發展學生的空間觀念和幾何直觀能力，為學生“直觀想象”素養的形成和發展做鋪墊。

將上述觀點與“豐富的圖形世界”這節課的教學內容結合起來，我們就會認識到本節課教學的著力點應當放在用幾何圖形（主要指立體圖形）去抽象表示空間事物，從點、線、面、體之間關系的視角來分析和解構幾何圖形，并且嘗試不同表達方式的相互轉換和內外轉換（包括用語言描述幾何圖形以及根據語言描述再現幾何圖形）。相對于知識內容的教學，這些恰恰又是學生理解與運用上的難點。

回到原課例，執教者為了“提升本節課的思維含量”，抓住了棱柱、棱錐等多面體的面數、棱數和頂點數之間的關系，把歐拉公式的探究與推導作為概念深化與運用的重點。這樣的教學，雖然具有思維能力提升作用，但是沒有體現教學內容的核心價值。從教學過程中可以看出，規律（歐拉公式）的探究過程主要體現的是從具體到抽象、從特殊到一般的歸納與概括。抽象概括與歸納探究能力的培養當然是有必要的，但是這種以數量關系的歸納與概括為主要特征的“找規律”，在代數、幾何領域其他知識內容的教學中都可以兼顧到。把它作為本節課的重點，其實是忽視了本節課教學內容在發展學生空間觀念與幾何直觀能力方面獨特的教學價值。

三、感悟與建議

對上述課例的分析使筆者獲得這樣一個感悟，即我們在日常的教學中對教學內容的理解容易局限于顯性的知識層面，不能充分認識到具體的顯性知識在核心素養層面的價值。事實上，“雖然數學核心素養在數學‘關鍵能力上指向的六個方面（數學抽象、邏輯推理、數學建模、運算能力、直觀想象、數據分析）不是相互獨立的，但是具體某一課時知識內容的教學價值往往集中于其中的某一個或幾個方面。”[1]這就要求我們在對具體知識內容進行教學設計與構思的時候，要有意識地從核心素養的視角去分析教學內容、構建教學目標、探尋教學路徑。

以“豐富的圖形世界”這節課為例，從核心素養的視角來分析教學內容，我們就會認識到棱柱、棱錐及其相關的子概念既是本節課的知識內容，又應當在發展學生核心素養的“直觀想象”能力方面發揮載體作用。筆者認為，本節課可以設計如下5個活動：

活動1：在實物、模型和圖片觀察之后，學生嘗試自己畫出幾何圖形。由此引出新概念（棱柱和棱錐）。

活動2：從基本元素（點、線、面、體）的視角來分析新概念，探究點、線、面、體之間的一般性關系。

活動3：嘗試對本節課及之前已認識的所有幾何體（包括各種棱柱、棱錐及圓柱、圓錐、球等）進行分類。

活動4：教師任意說出一個幾何體名稱，學生想象并說出幾何體的面數、棱數、頂點數。

活動5：（“你來說，我來猜”游戲）一名學生在封閉紙箱中摸一個幾何體，用語言描述其點、線、面方面的特征。其他學生根據其描述說出幾何體名稱。

這5個活動中，前3個活動從感性直觀開始，通過逐步抽象分析將學生的感性直觀向理性直觀推進。實物觀察、嘗試畫圖、結構分析、依據特征分類，體現出的是由外向內的思維調動。活動4開始側重表象操作，調動學生進行空間結構的想象與描述。活動5從“說”的角度來看是幾何體空間特征的描述;從“猜”的角度來看，則是在頭腦中對基本元素進行組合、分解，然后與自己頭腦中已有的幾何體表象進行對比匹配。這兩個過程都是形象思維的深度調動，對學生空間感知與操作能力要求高于前面3個活動，能有效地促進學生的幾何直觀與空間想象能力的發展。這樣的教學設計，既能達成本節課的知識目標，又緊扣“直觀想象”這個核心素養，充分發揮了教學內容的載體作用。

由此可見，從核心素養的視角來分析教學內容，有助于我們在整體認知的基礎上找準教學內容的“核心價值”，進而避免簡單思維帶來的“舉重若輕”，找到“簡單內容”背后的“不簡單”。

【參考文獻】

[1]朱宸材.以核心素養為指向，充分發揮知識載體作用[J].中學數學教學參考，2018（26）：18-20.