類比推理在高中數學教學實踐中的應用探討

尚方方

【摘 要】高中數學銜接了前期的基礎信息，走進了更加深層次的探究空間中，需要學生通過對前期數學知識的融會貫通，以類比推理的形式分別的消除數學的疑難雜問，結合已知的數學元素，消除對未知數學內容的陌生感，在邏輯性的類比與推理過程中，形成獨立的數學猜想能力，由淺入深的摸索數學的真知灼見，結合類比推理的多層次數學分析模式，提高高中數學的教學效率。

【關鍵詞】類比推理;高中數學;教學實踐;應用

【中圖分類號】G633.6 ??????【文獻標識碼】A

【文章編號】2095-3089（2019）09-0241-01

引言

類比推理是結合知識的內容，按照一定的邏輯信息，搭建起知識之間的聯通橋梁，逐漸的摸索到數學的規律，化解有關疑問，產生數學探究自信的過程，類比推理能夠幫助學生形成獨立的數學思考意識，在類比推理的模式下，引領學生走進高中數學的思索視域中，走上主動的探究舞臺，充分的展開教學實踐，從中汲取數學的智慧，強化數學的綜合素養。

一、類比推理在新知識學習中的應用

高中時期導入新鮮的數學知識點，學生會先入為主的產生一種畏難情緒，尤其是數學的基礎不夠扎實的學生，當他們面對數學的有關疑問時，就很容易出現自我抗拒的心理，從心理認知上缺乏探究的自信，這個過程中他們的學習就較為被動，在新知識或者新問題的討論中，學生始終難以透徹的領會數學的內涵，并對于新知識的疑惑較多，長此以往累積對知識點的困惑，就造成數學一團亂麻，連典型的案例都無法化解的情況，學生們缺乏類比推理的能力，難以從已知的信息中抽絲剝繭的找到與新知識有關的資料，他們學習時將數學的知識零碎化的展開，難以更加清晰化的了解數學的新知識，而教師在教學的過程中，應積極的結合學生的情況，鼓勵學生結合自己的所知所感將新知識的內容聯系起來，從中抽選出類比的元素，并結合推理的習慣，按照一定的步驟順序，解答數學的難點，教師應將新舊知識之間的關系式列舉出來，將類似的知識進行對比，延伸到更加廣闊的數學領域中，讓學生形成一個系統化的數學認知結構，提高類比推理的獨立思考能力。

二、提供全新的思路，激發學生自主學習

高中數學課主要是以例題為基礎而展開的，教師一般會將一個例題變成多個樣式的題目，通過數學例題更好地引導學生自主學習數學，增強學生與學生之間的合作與交流，進而使學生能夠發現數學問題的實質，從而在其腦海之中建立起較為完善的數學體系，最終靈活地運用數學知識解決相關問題。以人教版的高中數學為例，進行數列復習時，設置題目為：已知S2，S4，S8是一個等差數列，Sn是等比數列{an}的前n項之和，求證a3，a6，a9能夠成為等差數列。而教師結合課本知識，可以將題目改編成不同的形式，教師需要結合學生的平均水平，數學題目的難度不能過高，否則容易打擊學生學習數學的自信心。教師在選擇數學教學內容時，應該更加偏向于難度不大但十分典型的例題，這樣既能增加學生對數學課堂的參與度，也有利于創設一個良好的數學學習氛圍。教師需要仔細觀察學生的學習過程，引導學生進行自主探索或者小組學習，讓學生在探究型復習課中，親身體驗數學知識的建立過程，提高學生的自主學習能力，培養學生的縝密思維。

三、嘗試多途解題，建立學生數學學習信心

數學教學前，教師需要選擇極具代表性的數學題，并組合數學題，讓學生在解題中能夠深入分析數學題目與相關的數學知識點的內在聯系，以此拓展學生的數學解題思路，讓學生在解數學題的過程中，找到多種解題方式。例如，對三角函數的復習，題目為：已知某三角形其中一個內角為α，且sin2α+cos2α=1，判斷三角形的形狀以及tanα值。教師可以讓學生們嘗試使用不同的方法解決問題，當然越多越好。可以選擇難度適中的題目，在課堂上讓學生自己思考，小組討論交流學習，大家一起找出解決數學問題的不同方案，讓學生一起分享解數學題目的思路，讓學生在數學實踐中找到成就感，從而建立起信心，進而能夠更加積極、主動、認真地學習數學知識。

四、類比推理在高中數學知識整合中的應用

類比推理應用到高中數學知識整合中，能夠將需要整合的知識點進行有效的劃分和總結。以向量為例，共線向量的基本定理是指設a為非零向量，則b與a共線的充要條件是存在唯一一個實數λ，使得b=λa;平面向量是指設e1，e2是同一平面內兩個不共線的向量，則對于這個平面內的任意向量a，有且只有一對實數λ，μ，使a=λe1+μe2;空間向量是指設e1，e2，e3不共面，則對于空間任意向量P，存在唯一有序實數xх，у，zy，使得P=хe1+уe2+ze3。共線向量基向量的個數是1（一維對應直線），平面向量的個數是2（二維對應平面），空間向量的個數是三（三維對應空間）。用這樣的類比推理法進行教學，能夠幫助學生充分了解到共線向量、平面向量以及空間向量三者之間的關系，理清復雜的知識點，提高學生的學習興趣，完善學生的知識結構，強化學生的學習能力，使數學知識變得清晰，有效地提高課堂的教學質量。

五、創設教學情境，促進學生了解

教學中，數學教師需要及時轉換教學風格，更新教學模式，安排學生學習有難度的數學知識點，讓學生在數學知識的解決、應用過程中，能夠自我完善數學體系。例如，在教學概率應用時，教師需要在課堂上展示，先準備好袋子和6個白球、3個紅球，這9個球只有顏色的差別。在展示完以后，教師向學生們提出一個要求：根據已經學過的數學概率知識，自己設計游戲規則，但是必須保證自己在游戲中能夠獲勝。然后開始讓學生們自己組織，動手制作游戲規則，結合要求計算自己獲勝的概率，并驗證概率。數學學習過程中，這樣能夠讓學生在情境中回想自己學過的知識，強化概率的知識點和公式，讓學生自己將公式代入運算之中，進而引申出互斥事件與相互獨立事件的概率運算學習。并且情境教學又可以活躍數學課堂氣氛，激發學生學習數學的積極性，進而提升數學教學質量。

結束語

在高中教學數學實踐中，類比推理至關重要，在幫助學生樹立起新的思維方式的同時也能夠讓學生自主的學會去逐步發現問題，并用新的思維方式去解決問題。類比推理方法的運用有助于學生去梳理知識點，發散他們的思維，啟發他們如何去思考問題，開拓他們的學習境界。教師在授課過程中，應當引導學生在掌握基礎知識的基礎上運用類比方法去探索新知識，解析在探索過程中遇到的新問題，發現其規律和相同點，再去解決問題。

參考文獻

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