函數的開篇之課教學設計

徐雪榮

【摘要】通過生活中的情境引入函數的概念，同時展現了表格法，圖像法，解析式法三種描述函數的方法，重點學習掌握和應用圖像法描述生活中的函數關系，課例來自學生的生活體驗，激發學生學習的興趣樹立學習數學的信心。

【關鍵詞】函數 ?開篇之課 ?教學設計

【中圖分類號】G420 【文獻標識碼】A 【文章編號】2095-3089（2019）13-0125-01

一、教材分析和學情分析

本課選自人民教育出版社2013年6月出版的《幼兒師范學校教科書數學》上冊第一章集合，映射，函數這一章的第八節函數，這一節是承前啟后，復習舊知引入新知的一節。

函數的定義是這冊書的核心概念，是作為描述客觀世界變化規律的模型來學習的，強調結合實際問題。函數的描述方法是本章的主要內容之一，教材重視采用不同的方法來描述函數及其性質，豐富并拓展學生的知識面，提升學生對函數知識的認識，加深了學生對函數概念的理解。教材將函數作為映射的推廣，體現了一般到特殊的規律，有利于學生知識體系的建立，本人因學校課時安排比較少，每周由四課時縮減為每周兩課時一學年的課程減少為一學期的課程，沒有引入映射的知識，從學生以前接觸和學習過的函數定義直接進入主題。

本節教學重點就是讓學生輕松正確的理解函數的概念，掌握正確和適當的函數描述方法。教學難點是如何正確的用適當的方法描述生活中的函數關系。

本教材適用于初中畢業學前教育專業三年制中專的學生，中專學生大多數學學習比較有困難缺乏足夠的必備知識和應用的技能技巧，尤其是函數知識的學習引進一些新的思維方式和思維方法，很多學生在學習中遇到困難，失去學習數學的信心和熱情。有些學生對函數知識的理解比較狹隘，對函數的描述方法僅受限于一次函數、二次函數、反比例函數這樣有規律能夠用解析式表達的函數，不能多元多方位的理解函數的概念。如何在初步接觸函數知識時有效解決這些問題，激發學生的學習興趣重樹學習信心，這個內容的教學設計就起到很重要、很關鍵作用。

二、教學設計

（一）概念的呈現

在給出的18級某班課程表中找一對相互依存的變量：18級某班上課的時間與課程表上對應的課程，在這個變化過程中某班學生的每一個上課時間都對應唯一一門課程，否則學生會不知何去何從。這一對變量構成函數關系關系：如果在某變化過程中有兩個變量x，y，并且對于x在某個范圍內的每個確定的值，按照某個對應法則，y都有唯一確定的值和它對應，那么y就是x的函數，x叫作自變量，x的取值范圍叫作函數的定義域，和x的值對應的y的值叫作函數值，函數值的集合叫作函數的值域。

專門設計其他班級的課程表，學生可以感受到函數關系是成立在一定的范圍的，考慮函數關系成立的前提就要先確定定義域，這是在初中學習中比較薄弱的一個環節。

（二）深入分析圖像法

呈現塔城當天二十四小時氣溫變化圖，讓學生通過比較熟知的內容尋找函數圖像中反映出來的信息。學生可以很容易找出一天中的最高氣溫、最低氣溫，以及某一段時間的氣溫變化情況，深挖某一點和某一段線的含義。表示最高氣溫和最低氣溫的點是怎樣反應某一時間點溫度信息的呢？是構成這一點的橫縱坐標所反應的量，因此就有對于一個函數，如果把自變量和函數的每一對對應值分別作為點的橫坐標和縱坐標，那么坐標平面內由這些點組成的圖形，就是這個函數的圖像。

線是由點構成，許多點排列成線，就可以體現溫度隨時間的變化情況，在一定的區間范圍內氣溫隨時間上升或下降就是給定區間函數的單調性的體現。給出一組鞏固練習：

（1）一枝蠟燭長20厘米，點燃后每小時燃燒掉5厘米，請畫出這枝蠟燭點燃后燃燒的長度h（厘米）與點燃時間t之間的函數圖像。（2）一枝蠟燭長20厘米，點燃后每小時燃燒掉5厘米，請畫出這枝蠟燭點燃后剩余的長度h（厘米）與點燃時間t之間的函數圖像。

圖像是描述函數的重要方法，這兩道練習只有縱坐標所代表的實際意義不同，圖形的形狀就完全不同。

（三）綜合應用

教材配置了四道例題，例題1、例題2是用圖像法描述生活中的函數來進一步滲透數形結合的思想，例題3、例題4求函數定義域。本人把例題1換了生活情境，由購買茶杯換成購買字典，例題2中郵寄信件的問題是一個分段函數問題，但距離學生的生活較遠學生難于理解和接受，選擇出租車計價問題。

例題1 新華字典每本25元，一小組需要買x（0

學生很容易列出函數解析式，但常常會忽略定義域和定義域確定不準確，畫出的圖形是直線或射線或線段。選擇直線上任意一點（四個整數點除外）讓學生闡述這個點所表達的實際意義，學生會發現不存在這樣的事實，從而確定函數圖像是四個孤立的點。

例題2 塔城出租車計費方式是3km以內（含3km）8元，超過3km的每千米加收1.2元，請同學們表示搭乘出租車的費用y（元）與所行路程x（km）之間的函數關系式并畫出圖形。

對于此函數解析式和圖像學生初中就已經接觸 ，降低學習難度，但對函數的定義域的確定和正確畫出分段函數圖像是適于學生的提高點，讓學生在動手操作中有成功體驗。

三、概括提升

（1）教材內容多課時安排得少，每周兩課時 ，只有一學期的數學課。學生必備的知識技能欠缺得較多，學習信心不足，結合學生實際情況對教材進行刪減整合，目的性和方向性明確，內容相對簡單計算量小，認識理解的內容多，接近生活易于學生接受，充分調動學生的積極性，以求高效解決函數概念問題，并為后面學習函數的性質做好準備工作。

（2）通過設計的相關內容完整呈現了表格法、圖像法、解析式三種描述函數的方法。同時也通過這些實例讓學生經歷直觀感知到觀察分析到歸納類比到綜合應用的知識形成的過程，使學生獲得知識的同時能夠掌握方法提升能力。

（3）用學生易于接受和理解的方式引出函數概念，并且通過身邊的實例逐步深入的進行剖析，形成知識內化知識。讓學生感受到數學知識就是身邊自己每天都離不開的大大小小的事，沒有那么深奧，重樹學習數學的信心，培養接納知識接受自己的樂觀心態。

參考文獻：

[1]人民教育出版社中學數學室.全日制普通高級中學教材（人教版）教案系列叢書數學（第一冊上）[M].人民教育出版社出版，2002.

[2]人民教育出版社中學數學室.幼兒師范學校教科書（數學上）[M].人民教育出版社，2013.