提升學(xué)習(xí)力，信息時代數(shù)學(xué)教學(xué)必然訴求

黃冬梅

摘 ?要：“學(xué)習(xí)力”是一個人對知識、信息的高效獲取、整合、轉(zhuǎn)化以及創(chuàng)新能力，學(xué)習(xí)力是一個復(fù)合的認(rèn)知結(jié)構(gòu)。在數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要培育學(xué)生的知識結(jié)構(gòu)力、方法關(guān)聯(lián)力、思想感受力和邏輯思維力。提升學(xué)生學(xué)習(xí)力是信息時代數(shù)學(xué)教學(xué)的必然訴求。

關(guān)鍵詞：小學(xué)數(shù)學(xué);學(xué)習(xí)力提升;核心素養(yǎng)

網(wǎng)絡(luò)信息時代，“智本”將超越“資本”而成為第一生產(chǎn)要素。一個人的競爭力不再依賴于知識積累而依賴于其學(xué)習(xí)力。所謂“學(xué)習(xí)力”，是指一個人對知識、信息的高效獲取、整合、轉(zhuǎn)化以及創(chuàng)新能力。從心理學(xué)層面看，學(xué)習(xí)力包括學(xué)生的學(xué)習(xí)動力、學(xué)習(xí)能力和學(xué)習(xí)毅力。可見，學(xué)習(xí)力是一個復(fù)合的認(rèn)知結(jié)構(gòu)。那么，在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，如何提升學(xué)生的學(xué)習(xí)力呢？

一、知識結(jié)構(gòu)力——對知識內(nèi)容的深度認(rèn)知

對于分散于教材中的數(shù)學(xué)知識，許多教師通常都是運(yùn)用的“分—總”教學(xué)方式，即教師先讓學(xué)生去掌握一個個知識點，然后再將這些知識點集結(jié)，形成所謂知識鏈、知識塊、知識群。這樣，對一個知識點，學(xué)生往往“知其然”，而“不知其所以然”。筆者認(rèn)為，如果我們換一種教學(xué)方式，從“從總到分”“從整體到局部”“從宏觀到微觀”“從背景到對象”，或許就能激發(fā)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)積極性，增強(qiáng)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)主動性，發(fā)掘?qū)W生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)創(chuàng)造性。知識整體建構(gòu)、認(rèn)知，能讓學(xué)生“見木見林”“窺斑知豹”。

教學(xué)《長方體的體積》，當(dāng)學(xué)生運(yùn)用拼擺單位體積的小正方體木塊，推導(dǎo)出長方體的體積公式后，教師不能就此停步，而應(yīng)啟發(fā)學(xué)生形成體積計算的一般結(jié)構(gòu)。“長乘寬也就是計算的長方體什么？”“長方體的體積還可以怎樣計算？”當(dāng)學(xué)生建構(gòu)出“長方體的體積公式等于底面積乘高”后，自然就能感悟到“正方體的體積也是底面積乘高”，這個過程就是“教結(jié)構(gòu)”的過程。而進(jìn)入六年級學(xué)習(xí)《圓柱的體積》時，教師就可以引導(dǎo)學(xué)生“用結(jié)構(gòu)”。“長方體的體積是怎樣計算的？”“猜想一下，圓柱體的體積可以怎樣計算？”基于學(xué)生已有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，學(xué)生能猜想出“圓柱的體積等于底面積乘高”。進(jìn)而，通過“長方體、正方體的體積”“圓柱的體積”，類推出“直柱體的體積計算方法”。這個過程，是一個“教結(jié)構(gòu)—用結(jié)構(gòu)”的過程。“教結(jié)構(gòu)”，就是讓學(xué)生掌握知識精髓、脈絡(luò);“用結(jié)構(gòu)”，就是讓學(xué)生主動建構(gòu)、創(chuàng)造數(shù)學(xué)知識，從而發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)力。

對數(shù)學(xué)知識的整體認(rèn)知，會讓學(xué)生產(chǎn)生“會當(dāng)凌絕頂，一覽眾山小”的感覺。正如孫維剛老師所說，“知識整體教學(xué)讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)盤根錯節(jié)的知識其實是渾然一體的”。學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中左顧右盼、上下關(guān)聯(lián)、前后貫通，有助于學(xué)生的認(rèn)知躍遷。

二、方法關(guān)聯(lián)力——對知識內(nèi)容的深度探究

學(xué)生的學(xué)習(xí)力不僅表現(xiàn)為知識結(jié)構(gòu)力，而且表現(xiàn)為方法關(guān)聯(lián)力。在數(shù)學(xué)教學(xué)中，我們發(fā)現(xiàn)，一些學(xué)生之所以學(xué)習(xí)力強(qiáng)，是因為學(xué)生善于進(jìn)行方法遷移。2006年，哈佛大學(xué)前校長拉里·薩默斯訪問中國，在接受央視采訪時，認(rèn)為“一個優(yōu)秀哈佛大學(xué)生最終要的素質(zhì)是思路清楚。”在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，學(xué)生思路主要體現(xiàn)為三個方面：一是對數(shù)學(xué)知識形成“工具性理解”;二是對數(shù)學(xué)知識形成“關(guān)系性理解”;三是對數(shù)學(xué)知識形成“結(jié)構(gòu)性理解”。為此，教師在教學(xué)中，要顯化知識關(guān)聯(lián)的普遍性、方法關(guān)聯(lián)的結(jié)構(gòu)性，助推學(xué)生實現(xiàn)從知識遷移發(fā)展為方法遷移。

方法關(guān)聯(lián)力是學(xué)生學(xué)習(xí)力的重要組成部分。發(fā)展學(xué)生的方法關(guān)聯(lián)力，必須引導(dǎo)學(xué)生對知識內(nèi)容進(jìn)行深度探究。比如教學(xué)《平行四邊形的面積》這節(jié)課時，為了喚醒學(xué)生的“割補(bǔ)經(jīng)驗”，筆者出示了這樣一個問題（如圖1），誘導(dǎo)學(xué)生經(jīng)驗。

接著，筆者出示平行四邊形中的相關(guān)數(shù)據(jù)（如圖2），引導(dǎo)學(xué)生積極猜想。

在探究過程中，形成了兩種意見，有學(xué)生認(rèn)為平行四邊形的面積可以用“6×4”進(jìn)行計算，有學(xué)生認(rèn)為平行四邊形的面積可以用“6×5進(jìn)行計算”。為了助推學(xué)生的探究，我給學(xué)生發(fā)了一張方格紙，學(xué)生借助方格紙，認(rèn)識到應(yīng)當(dāng)用底乘高。從而形成了對“平行四邊形面積=底×高”的猜想的驗證。由于有了轉(zhuǎn)化的基礎(chǔ)，學(xué)生很快意識到可以運(yùn)用“割補(bǔ)法”進(jìn)行驗證，從而將平行四邊形轉(zhuǎn)化成了長方形。這個學(xué)習(xí)過程是自由的、開放的、靈動的，學(xué)生積極參與探究，形成了諸種不同的割補(bǔ)法。如有學(xué)生將平行四邊形分割成一個直角三角形和一個直角梯形;有學(xué)生將平行四邊形分割成兩個直角梯形;還有學(xué)生將平行四邊形分割成三個圖形，等等。不同的分割方法，彰顯了學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)力。

方法關(guān)聯(lián)，能活躍學(xué)生思維，發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)力。在數(shù)學(xué)教學(xué)中，方法關(guān)聯(lián)就是指學(xué)生能站在知識結(jié)構(gòu)、體系的層面，從多角度變式問題如“類問題”“域問題”或“系問題”中積極發(fā)掘、遷移方法進(jìn)行探究。

三、思想感受力——對知識內(nèi)容的深度反思

在數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師應(yīng)當(dāng)積極發(fā)掘知識背后的數(shù)學(xué)思想，讓隱性的數(shù)學(xué)思想顯性化、明朗化。這種對數(shù)學(xué)知識隱性思想的顯現(xiàn)方式不是說教式的，而是滲透式、啟迪式的。在數(shù)學(xué)教學(xué)中，不僅要引導(dǎo)學(xué)生思考“是什么”，更要引導(dǎo)學(xué)生思考“為什么”，即對數(shù)學(xué)知識背后思想方法的感悟。只有感悟到數(shù)學(xué)知識蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)思想，學(xué)生才能對紛繁復(fù)雜的數(shù)學(xué)知識內(nèi)容形成深度洞察。思想感受力的培育離不開認(rèn)知活動的積極參與、元認(rèn)知思維的梯度回流。也就是說，思想感受力不僅需學(xué)生經(jīng)歷數(shù)學(xué)知識誕生過程，對數(shù)學(xué)知識進(jìn)行主動探究，更要求學(xué)生對數(shù)學(xué)知識進(jìn)行審視、反思，通過回頭看、追問等方式，獲得思想的感悟。

古希臘著名哲學(xué)家赫拉克利特說：“博學(xué)并不能使人智慧，智慧只在于一件事，就是認(rèn)識到那善于駕馭一切的思想。”小學(xué)數(shù)學(xué)知識中蘊(yùn)含著豐富的數(shù)學(xué)思想，如數(shù)形結(jié)合、極限、對應(yīng)、轉(zhuǎn)化、假設(shè)、函數(shù)思想等。在數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要創(chuàng)設(shè)情境，讓學(xué)生對數(shù)學(xué)思想形成感受、感悟。以“函數(shù)”的思想感受為例，當(dāng)一種量變化、另一種量也隨著變化，這兩種量就具有一種對應(yīng)關(guān)系，其中就蘊(yùn)藏著函數(shù)思想。如著名特級教師柳小梅執(zhí)教《用字母表示數(shù)》，用一個小小的“魔盒”，讓學(xué)生觸摸到函數(shù)思想。從“魔盒”一端輸入一個數(shù)，從“魔盒”的另一端就會相應(yīng)地出來一個數(shù)，在這個過程中，學(xué)生能感受到兩種量之間是相關(guān)聯(lián)的。當(dāng)一組數(shù)輸入進(jìn)去并且出來一組數(shù)后，教師引導(dǎo)學(xué)生觀察，學(xué)生發(fā)現(xiàn)從中能洞察到兩種量之間的關(guān)系。這樣的教學(xué)方式，讓學(xué)生樂此不疲。學(xué)生認(rèn)識到：用字母表示不僅可以表示已知的數(shù)、確定的數(shù)，用字母還可以表示未知的數(shù)、變化的數(shù)。在探究用字母表示數(shù)的過程中，學(xué)生身臨其境，認(rèn)識到兩種變量之間的依存關(guān)系。這種對函數(shù)思想的感受、體驗，為學(xué)生后續(xù)學(xué)習(xí)《成正反比例的量》奠定了堅實基礎(chǔ)。

根究波蘭文藝?yán)碚摷矣⒓拥堑摹皩哟螛?gòu)造說”，可以將學(xué)生對思想的感悟分為三個層面：一是知識背景中蘊(yùn)含的思想對人腦的滲透;二是知識本身中蘊(yùn)含的思想對人腦的滲透;三是知識學(xué)習(xí)過程中蘊(yùn)含的思想對人腦的滲透。在數(shù)學(xué)教學(xué)中，只有當(dāng)學(xué)生主體與知識客體在思想層面發(fā)生碰撞、交融，學(xué)生才能形成對知識內(nèi)容深刻的思想洞察。上述函變思想的形成就是知識與人相遇碰撞的產(chǎn)物。

四、邏輯思維力——對知識理性的深度洞察

“邏輯思維力”也是學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)力的一個重要標(biāo)識。“邏輯思維力”是相對于直觀動作思維力、具體形象思維力而言的。對于學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)來說，“邏輯思維力”包括思維連貫力、概括力、抽象力等。為了培育學(xué)生的邏輯思維力，不僅要引導(dǎo)學(xué)生在橫向上進(jìn)行聯(lián)結(jié)，而且要引導(dǎo)學(xué)生在縱向上進(jìn)行拓展。從而讓學(xué)生構(gòu)建成上下貫通、左右相顧的有序、有向的思維網(wǎng)。

比如教學(xué)《解決問題的策略——假設(shè)》（蘇教版六上），在1個大盒和5個同樣大的小盒里裝滿球，正好是 80只。每個大盒比小盒多裝8只，每個大盒和小盒各裝多少只？教師就要有意引導(dǎo)學(xué)生邏輯連貫的數(shù)學(xué)思維、表達(dá)：假設(shè)全都是什么盒子？所以要將什么盒子換成什么盒子？在替換的時候，總數(shù)發(fā)生了怎樣的變化？為什么？所以一共有多少只什么盒子？邏輯連貫、脈絡(luò)分明的問題，有助于發(fā)展學(xué)生的邏輯思維力，從而讓學(xué)生對數(shù)學(xué)知識形成理性洞察。“為什么可以運(yùn)用假設(shè)策略？”“怎樣運(yùn)用假設(shè)策略？”學(xué)生在運(yùn)用假設(shè)過程中，展開邏輯思維。學(xué)生的邏輯思維力，既包括具有關(guān)系推理的聚合思維力，也包括具有關(guān)系聯(lián)想的發(fā)散思維力。在數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要大力發(fā)掘數(shù)學(xué)知識蘊(yùn)含的思維育人力量，讓學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)因為深刻而通透，因為關(guān)聯(lián)而簡約，因連貫而通達(dá)。

邏輯思維力是學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)力的核心，學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的一切活動都是在思維轉(zhuǎn)換下完成的。培育學(xué)生的邏輯思維力，是數(shù)學(xué)教學(xué)中一項持久而系統(tǒng)的工程。學(xué)生思維力的生長，是悄然無聲的，是無法稱量、無法可視的。但是，我們可以將學(xué)生的數(shù)學(xué)思維盡可能展開，將提升學(xué)生思維與發(fā)展學(xué)生素養(yǎng)交融統(tǒng)整起來，從而實現(xiàn)學(xué)生數(shù)學(xué)邏輯思維力的有效生長。

學(xué)生學(xué)習(xí)力發(fā)展是學(xué)生個體自我超越、發(fā)展、提升的一個過程。通過對學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)力的培育，引導(dǎo)學(xué)生達(dá)到數(shù)學(xué)知識、方法、技巧的內(nèi)化。在學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)力的發(fā)展、提升過程中，教師要關(guān)注學(xué)生的學(xué)習(xí)基礎(chǔ)、水平、需求、能力，引導(dǎo)學(xué)生對知識進(jìn)行認(rèn)知、探究、反思和洞察。當(dāng)學(xué)生學(xué)習(xí)力提升后，還要將其轉(zhuǎn)化為應(yīng)用力、創(chuàng)新力，從而為學(xué)生未來的可持續(xù)性發(fā)展奠定基礎(chǔ)。