提升學習力，信息時代數學教學必然訴求

黃冬梅

摘 ?要：“學習力”是一個人對知識、信息的高效獲取、整合、轉化以及創新能力，學習力是一個復合的認知結構。在數學教學中，教師要培育學生的知識結構力、方法關聯力、思想感受力和邏輯思維力。提升學生學習力是信息時代數學教學的必然訴求。

關鍵詞：小學數學;學習力提升;核心素養

網絡信息時代，“智本”將超越“資本”而成為第一生產要素。一個人的競爭力不再依賴于知識積累而依賴于其學習力。所謂“學習力”，是指一個人對知識、信息的高效獲取、整合、轉化以及創新能力。從心理學層面看，學習力包括學生的學習動力、學習能力和學習毅力。可見，學習力是一個復合的認知結構。那么，在小學數學教學中，如何提升學生的學習力呢？

一、知識結構力——對知識內容的深度認知

對于分散于教材中的數學知識，許多教師通常都是運用的“分—總”教學方式，即教師先讓學生去掌握一個個知識點，然后再將這些知識點集結，形成所謂知識鏈、知識塊、知識群。這樣，對一個知識點，學生往往“知其然”，而“不知其所以然”。筆者認為，如果我們換一種教學方式，從“從總到分”“從整體到局部”“從宏觀到微觀”“從背景到對象”，或許就能激發學生數學學習積極性，增強學生數學學習主動性，發掘學生數學學習創造性。知識整體建構、認知，能讓學生“見木見林”“窺斑知豹”。

教學《長方體的體積》，當學生運用拼擺單位體積的小正方體木塊，推導出長方體的體積公式后，教師不能就此停步，而應啟發學生形成體積計算的一般結構。“長乘寬也就是計算的長方體什么？”“長方體的體積還可以怎樣計算？”當學生建構出“長方體的體積公式等于底面積乘高”后，自然就能感悟到“正方體的體積也是底面積乘高”，這個過程就是“教結構”的過程。而進入六年級學習《圓柱的體積》時，教師就可以引導學生“用結構”。“長方體的體積是怎樣計算的？”“猜想一下，圓柱體的體積可以怎樣計算？”基于學生已有的認知結構，學生能猜想出“圓柱的體積等于底面積乘高”。進而，通過“長方體、正方體的體積”“圓柱的體積”，類推出“直柱體的體積計算方法”。這個過程，是一個“教結構—用結構”的過程。“教結構”，就是讓學生掌握知識精髓、脈絡;“用結構”，就是讓學生主動建構、創造數學知識，從而發展學生的數學學習力。

對數學知識的整體認知，會讓學生產生“會當凌絕頂，一覽眾山小”的感覺。正如孫維剛老師所說，“知識整體教學讓學生發現盤根錯節的知識其實是渾然一體的”。學生在數學學習中左顧右盼、上下關聯、前后貫通，有助于學生的認知躍遷。

二、方法關聯力——對知識內容的深度探究

學生的學習力不僅表現為知識結構力，而且表現為方法關聯力。在數學教學中，我們發現，一些學生之所以學習力強，是因為學生善于進行方法遷移。2006年，哈佛大學前校長拉里·薩默斯訪問中國，在接受央視采訪時，認為“一個優秀哈佛大學生最終要的素質是思路清楚。”在數學學習中，學生思路主要體現為三個方面：一是對數學知識形成“工具性理解”;二是對數學知識形成“關系性理解”;三是對數學知識形成“結構性理解”。為此，教師在教學中，要顯化知識關聯的普遍性、方法關聯的結構性，助推學生實現從知識遷移發展為方法遷移。

方法關聯力是學生學習力的重要組成部分。發展學生的方法關聯力，必須引導學生對知識內容進行深度探究。比如教學《平行四邊形的面積》這節課時，為了喚醒學生的“割補經驗”，筆者出示了這樣一個問題（如圖1），誘導學生經驗。

接著，筆者出示平行四邊形中的相關數據（如圖2），引導學生積極猜想。

在探究過程中，形成了兩種意見，有學生認為平行四邊形的面積可以用“6×4”進行計算，有學生認為平行四邊形的面積可以用“6×5進行計算”。為了助推學生的探究，我給學生發了一張方格紙，學生借助方格紙，認識到應當用底乘高。從而形成了對“平行四邊形面積=底×高”的猜想的驗證。由于有了轉化的基礎，學生很快意識到可以運用“割補法”進行驗證，從而將平行四邊形轉化成了長方形。這個學習過程是自由的、開放的、靈動的，學生積極參與探究，形成了諸種不同的割補法。如有學生將平行四邊形分割成一個直角三角形和一個直角梯形;有學生將平行四邊形分割成兩個直角梯形;還有學生將平行四邊形分割成三個圖形，等等。不同的分割方法，彰顯了學生的數學學習力。

方法關聯，能活躍學生思維，發展學生的數學學習力。在數學教學中，方法關聯就是指學生能站在知識結構、體系的層面，從多角度變式問題如“類問題”“域問題”或“系問題”中積極發掘、遷移方法進行探究。

三、思想感受力——對知識內容的深度反思

在數學教學中，教師應當積極發掘知識背后的數學思想，讓隱性的數學思想顯性化、明朗化。這種對數學知識隱性思想的顯現方式不是說教式的，而是滲透式、啟迪式的。在數學教學中，不僅要引導學生思考“是什么”，更要引導學生思考“為什么”，即對數學知識背后思想方法的感悟。只有感悟到數學知識蘊含的數學思想，學生才能對紛繁復雜的數學知識內容形成深度洞察。思想感受力的培育離不開認知活動的積極參與、元認知思維的梯度回流。也就是說，思想感受力不僅需學生經歷數學知識誕生過程，對數學知識進行主動探究，更要求學生對數學知識進行審視、反思，通過回頭看、追問等方式，獲得思想的感悟。

古希臘著名哲學家赫拉克利特說：“博學并不能使人智慧，智慧只在于一件事，就是認識到那善于駕馭一切的思想。”小學數學知識中蘊含著豐富的數學思想，如數形結合、極限、對應、轉化、假設、函數思想等。在數學教學中，教師要創設情境，讓學生對數學思想形成感受、感悟。以“函數”的思想感受為例，當一種量變化、另一種量也隨著變化，這兩種量就具有一種對應關系，其中就蘊藏著函數思想。如著名特級教師柳小梅執教《用字母表示數》，用一個小小的“魔盒”，讓學生觸摸到函數思想。從“魔盒”一端輸入一個數，從“魔盒”的另一端就會相應地出來一個數，在這個過程中，學生能感受到兩種量之間是相關聯的。當一組數輸入進去并且出來一組數后，教師引導學生觀察，學生發現從中能洞察到兩種量之間的關系。這樣的教學方式，讓學生樂此不疲。學生認識到：用字母表示不僅可以表示已知的數、確定的數，用字母還可以表示未知的數、變化的數。在探究用字母表示數的過程中，學生身臨其境，認識到兩種變量之間的依存關系。這種對函數思想的感受、體驗，為學生后續學習《成正反比例的量》奠定了堅實基礎。

根究波蘭文藝理論家英加登的“層次構造說”，可以將學生對思想的感悟分為三個層面：一是知識背景中蘊含的思想對人腦的滲透;二是知識本身中蘊含的思想對人腦的滲透;三是知識學習過程中蘊含的思想對人腦的滲透。在數學教學中，只有當學生主體與知識客體在思想層面發生碰撞、交融，學生才能形成對知識內容深刻的思想洞察。上述函變思想的形成就是知識與人相遇碰撞的產物。

四、邏輯思維力——對知識理性的深度洞察

“邏輯思維力”也是學生數學學習力的一個重要標識。“邏輯思維力”是相對于直觀動作思維力、具體形象思維力而言的。對于學生數學學習來說，“邏輯思維力”包括思維連貫力、概括力、抽象力等。為了培育學生的邏輯思維力，不僅要引導學生在橫向上進行聯結，而且要引導學生在縱向上進行拓展。從而讓學生構建成上下貫通、左右相顧的有序、有向的思維網。

比如教學《解決問題的策略——假設》（蘇教版六上），在1個大盒和5個同樣大的小盒里裝滿球，正好是 80只。每個大盒比小盒多裝8只，每個大盒和小盒各裝多少只？教師就要有意引導學生邏輯連貫的數學思維、表達：假設全都是什么盒子？所以要將什么盒子換成什么盒子？在替換的時候，總數發生了怎樣的變化？為什么？所以一共有多少只什么盒子？邏輯連貫、脈絡分明的問題，有助于發展學生的邏輯思維力，從而讓學生對數學知識形成理性洞察。“為什么可以運用假設策略？”“怎樣運用假設策略？”學生在運用假設過程中，展開邏輯思維。學生的邏輯思維力，既包括具有關系推理的聚合思維力，也包括具有關系聯想的發散思維力。在數學教學中，教師要大力發掘數學知識蘊含的思維育人力量，讓學生的數學學習因為深刻而通透，因為關聯而簡約，因連貫而通達。

邏輯思維力是學生數學學習力的核心，學生數學學習的一切活動都是在思維轉換下完成的。培育學生的邏輯思維力，是數學教學中一項持久而系統的工程。學生思維力的生長，是悄然無聲的，是無法稱量、無法可視的。但是，我們可以將學生的數學思維盡可能展開，將提升學生思維與發展學生素養交融統整起來，從而實現學生數學邏輯思維力的有效生長。

學生學習力發展是學生個體自我超越、發展、提升的一個過程。通過對學生數學學習力的培育，引導學生達到數學知識、方法、技巧的內化。在學生數學學習力的發展、提升過程中，教師要關注學生的學習基礎、水平、需求、能力，引導學生對知識進行認知、探究、反思和洞察。當學生學習力提升后，還要將其轉化為應用力、創新力，從而為學生未來的可持續性發展奠定基礎。