高中數學教學視野下的深度學習理解

張紅志

[摘? 要] 深度學習作為重要的研究范疇，需要在教學中建立正確的理解. 高中數學教學視野下，深度學習需要關注其發生所需要的學生心境，需要關注深度學習的發生機制，需要關注深度學習中學生的思維如何能夠持續活躍. 建立類似于此的理解，可以保證深度學習更有效地發生于高中數學課堂.

[關鍵詞] 高中數學;教學視野;深度學習;教學理解

深度學習映入教師視野之后，其首先面臨的問題之一，就是教師如何建立對深度學習的理解問題. 這里所說的理解有兩層含義：一是對深度學習的概念的理解;二是對深度學習的過程的理解. 對于深度學習的理解是前提，一般認為深度學習是理解學習，是新舊知識的相互作用，也是能力的形成與遷移;也有人從概念重建的角度認識深度學習，認為深度學習就是“學生以知識為媒介，在與學習情境構建起交互對話的過程中進行的概念重建”. 相對于概念理解而言，深度學習的過程理解更為重要，也因此筆者在實踐當中對深度學習的發生過程進行了研究，以促進自己對深度學習的深入理解.

深度學習發生的心境如何營造需要關注

深度學習從直觀上理解，就是思維上具有深度，而思維的參與顯然決定于學生在學習中的心境，如果學生對于學習的內容不能入境、入心，那深度學習的發生就幾乎是不可能的. 有研究者指出，創設促進深度學習的課堂情境，要著眼于“真實性”和“批判性”：從提出一個令人感興趣的真實問題出發，悉心指導學生為自己的論斷作出辯護，將知識遷移至新情境之中，以實現真實問題的解決[1]. 對此，筆者深以為然，但同時筆者認為更加重要的是，教師自己首先要關注如何為學生的深度學習營造心境.

在此類研究中，有一個觀點引起了筆者的注意，那就是學生在學習中的“困惑”. 多年的高中教學讓筆者認識到，當學生在學習中有困惑且有解決困惑的欲望的時候，就是學生的學習非常投入的時候，這種投入體現在時間上，體現在所付出的精力上，他們愿意在長時間內圍繞要解決的問題進行思考，即使影響休息也在所不惜. 而這樣的行為在深度學習的視野下來觀照，實際上就是學生在這樣的一個時空中，將自己的新舊知識進行充分的相互作用（有成功的，也有不成功的），以促進自己對問題解決思路的理解與深化，顯然這樣的學習即使在傳統學習中沒有冠之以深度學習的稱呼，但仍然具有深度學習的特質.

因此，可以說困惑就是讓學生發生深度學習的最重要的一把心境啟動的鑰匙. 記得在教“直線與圓的位置關系”這一內容的時候，筆者考慮到學生在平面幾何的學習中，已經能夠順利地基于想象表象而構建出直線與圓的三種關系：相交、相切、相離. 而具體到判斷方法的時候，如果教師不給任何提示，學生就容易進入困惑的狀態. 筆者在這個時候并沒有立即給出判斷思路，而是讓學生自己去摸索、思考，這個過程只要持續一分鐘時間左右，學生就容易產生困惑心理. 這里倒不是故意為學生的學習制造障礙，而是通過這種困惑心境的營造，讓學生對下面要學習的內容產生動機，產生解決欲望的動力. 其比急著提前一分鐘的時間效果要好得多，因為這一分鐘造成的困擾，可以讓學生進入深度學習的狀態. 所以說，高中數學教學中深度學習的發生是需要前提的，這個前提也是相對于學生而言的，而根據前面的分析，學習中的困擾心理就是打開深度學習的一把鑰匙. 當然，為學生的學習營造困擾心境，是要把握火候的，教師通過對學生學習過程中表情的觀察，然后選擇在學生困擾但沒放棄的時候提供新的學習思路，深度學習往往可以在學生更為自主的狀態下發生.

深度學習發生的機制如何保證需要研究

誠如前面所表達的一層意義一樣，深度學習并不總是自然發生的，甚至也不是教師刻意加大教學難度而可以發生的. 因此教師在理解深度學習的時候，一個重要的方面就是研究深度學習發生的保證機制. 對于這一點，有一個前提需要注意，那就是“利用深度學習的理念去指導高中數學教學，需要教師認識到數學知識構建的復雜性，認識到需要尊重學生的認知規律，認識到數學體驗需要的情境性”[2].

關于情境性，上一點已經有了相關的闡述，這里要強調的是，深度學習的主體是學生，深度學習的對象是數學內容. 除此二者之外，還有一個需要高度重視的，那就是學習情境的作用，因為現代學習心理學研究表明，學生的學習不是簡單的學生對學習對象的思維加工，如果沒有情境的保證，這種思維加工是難以發生的，因此情境對于深度學習的重要性絕對不能低估.

而對于另一個更重要的深度學習中學生的認知過程，則是需要研究的. 基于實踐，筆者以為需要主要研究的是學生在認知失衡心理下是如何取得新的認知平衡的，因為這個過程，正對應著深度學習的過程.

例如，上面所舉的“直線與圓的位置關系”中，學生在尋找判定位置關系的時候是有困惑的，待困擾心境產生之后，教師可以提醒學生可以將幾何問題轉化為代數問題——這個提示給出之后教師要稍等一會兒，讓學生先消化. 所謂的消化，實際上也是深度學習的起步階段，學生會思考：直線與圓的位置關系由幾何問題向代數問題轉化，應當如何轉化？而基礎較好的學生，則會想到無論是直線還是圓，都是可以用方程來描述的，那相交與否實際上就對應著直線方程與圓的方程組成的方程組有無解. 而當這個發現在小組合作中被提出來時，對于其他學生而言則是一個重要的提醒，順著這個思路，他們通過構思而發現了直線與圓的位置關系的判定方向. 但此時有學生提出，這一判定應當是有前提的，那就是直線與圓都應當在同一個坐標系中被描述出來，而這個發現實際上完善了直線與圓的位置關系判定的代數方法運用，對于學生來說，是深度學習的成果.

因此，深度學習的機制保證，實際上在于教師對學生學習過程的關注，具體到一個數學內容的教學中，就是教師要根據自己的教學經驗、教材設計，去預設學生在數學知識學習中的可能的思維路徑，尤其是要思考這個路徑中哪里可以設置認知沖突，這些認知沖突又應當如何解決. 筆者的實踐表明，只要認識到這層關系，那學生的深度學習是可以得到保證的.

深度學習撬動的思維如何活躍需要思考

實踐表明，深度學習并不必然會發生，尤其是當教師設計的學習的深度與學生的原有認知基礎存在較大的差異時，學生的思維反而不容易活躍;而另一個需要關注的問題就是，即使學生的思維在深度學習中活躍起來了，其又如何保持，也需要教師在實踐中進一步思考. 在這里，筆者以為首先需要認識到深度學習指向思維的深刻性，高中數學教學中通過有效情境的創設，通過問題的撬動，可以讓學生在數學知識構建的過程中思維參與度高、信息加工有效，如果輔以有效的評價，那么可以加強這一效果，而有了深刻的思維的保證，核心素養的培育就有了有效途徑[3].

幾乎可以肯定地講，深度學習一定對應著學生活躍的思維，那么學生的思維如何才能在整個學習過程中保持活躍，以使深度學習能夠持續呢？筆者的經驗是：運用一些基本的方法，是可以保證思維活躍的.

比如說可以讓學生用比較的方法進行學習. 無論是數學概念的建構，還是數學學習方法的生成，都離不開方法的使用，而比較方法是學生在生活中、學習中最容易使用的方法之一. 生活中有一句俗話“人比人得死，貨比貨得扔”，話俗理不俗，“比”的結果是新的發現，而比往往又是人的一種直覺，因此數學學習中運用比較的方法是適切的.

例如，在研究“直線與圓的位置關系”的時候，筆者設計了一個數學活動：用直尺任意畫一條直線，然后用圓規畫任意一個圓，看看直線與圓是什么關系.

這個活動的結果是，學生在畫圖的過程中，剛開始可能是任意畫的，后來他們就發現了規律，即圓的位置關系，往往取決于圓的直徑的大小，進一步研究，實際上就是圓的直徑與圓心到直線的距離的關系. 有了這個發現，他們畫圖的時候往往就能夠直接畫出自己想要的位置關系，尤其是在畫直線與圓相切的關系的時候，幾乎能夠一下子正確地畫出來. 這樣的活動通常在課堂上只有一兩分鐘，而學生的發現卻是取決于自己的比較，將不同的直線與圓的位置關系，以及自己任意畫圖的結果進行比較，于是學生對直線與圓的位置關系的理解（幾何認識）又多了一層. 在這個活動中，可以說就是比較方法的運用，驅動了學生在此環節中能夠深度思考，從而保證了深度學習的持續.

總之，高中數學教學中，深度學習的理解水平，決定著深度學習的實施水平，認識到這一點，那對深度學習的學習與理解，實際上就是有效實施的前提.

參考文獻：

[1]? 閻乃勝. 深度學習視野下的課堂情境[J]. 教育發展研究，2013（12）：76-79.

[2]? 唐向華. 高中數學“深度學習”的理解與嘗試[J]. 數學教學通訊，2015（27）：29-30.

[3]? 張麗琴. 高中數學深度學習的理解與實踐思考[J]. 數學教學通訊，2018（21）：54-55.