淺談高中數(shù)學(xué)解題中的化歸與轉(zhuǎn)化思想

管善海

【摘要】在高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過(guò)程中解題是對(duì)學(xué)習(xí)的數(shù)學(xué)知識(shí)的全面考量，在高中數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)中會(huì)遇到非常多的難題，但是當(dāng)積累了大量的解題經(jīng)驗(yàn)的時(shí)候，筆者發(fā)現(xiàn)在解題的過(guò)程中進(jìn)行問(wèn)題的化歸和轉(zhuǎn)化可以快速地解決實(shí)際的數(shù)學(xué)問(wèn)題，這就是本文所要談起的數(shù)學(xué)解題中的化歸和轉(zhuǎn)化思想.

【關(guān)鍵詞】高中數(shù)學(xué);解題思路;化歸與轉(zhuǎn)化

隨著人們對(duì)高中數(shù)學(xué)的不斷重視，如何提高高中學(xué)生的數(shù)學(xué)解題效率和解題正確率成為數(shù)學(xué)教師面臨的難題.我們通過(guò)對(duì)學(xué)生進(jìn)行大量的隨機(jī)調(diào)查和對(duì)學(xué)生考試試卷的錯(cuò)題分析，發(fā)現(xiàn)學(xué)生在進(jìn)行數(shù)學(xué)解題的時(shí)候，沒(méi)有一個(gè)很好的解題思路，常常出現(xiàn)解到一半的時(shí)候，接下去不知道怎么解決的問(wèn)題.為此筆者本文將談一談數(shù)學(xué)解題中化歸與轉(zhuǎn)化思想的應(yīng)用.

一、化歸與轉(zhuǎn)化思想

（一）理論概念

在高中數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)過(guò)程中會(huì)學(xué)習(xí)到一種化歸和轉(zhuǎn)化的解題思想，主要就是指在研究數(shù)學(xué)問(wèn)題的時(shí)候，采取一定方式將研究的數(shù)學(xué)問(wèn)題從一個(gè)特定的數(shù)學(xué)情境中轉(zhuǎn)化到另一個(gè)情境中去，這樣在轉(zhuǎn)化的過(guò)程中數(shù)學(xué)問(wèn)題變得簡(jiǎn)單，學(xué)生就可以在轉(zhuǎn)化后的情境中將該問(wèn)題進(jìn)行解決，在將問(wèn)題的答案轉(zhuǎn)化到最開(kāi)始的數(shù)學(xué)問(wèn)題中去，驗(yàn)證該答案是否正確[1].

這是一種解題的策略，也就是我們本文說(shuō)的化歸和轉(zhuǎn)化思想.在解決問(wèn)題1的時(shí)候，可以先將問(wèn)題1轉(zhuǎn)化問(wèn)題2.這樣我們就可以先解決問(wèn)題2，然后在利用問(wèn)題2的答案去完成問(wèn)題1，一般情況下像這樣利用已解決的問(wèn)題去轉(zhuǎn)化解決未解決的問(wèn)題的方式，被人們稱(chēng)為化歸和轉(zhuǎn)化解題思想.

化歸和轉(zhuǎn)化思想就是將復(fù)雜的數(shù)學(xué)問(wèn)題變成簡(jiǎn)單的問(wèn)題，把學(xué)生沒(méi)有見(jiàn)過(guò)的數(shù)學(xué)問(wèn)題轉(zhuǎn)化為學(xué)生熟悉的問(wèn)題，將一個(gè)問(wèn)題轉(zhuǎn)化為另外一個(gè)問(wèn)題，將問(wèn)題的一種形式轉(zhuǎn)化為了另外一種形式.

在高中數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)過(guò)程中化歸和轉(zhuǎn)化思想是非常重要的，因?yàn)殡S著學(xué)生年級(jí)的不斷上升，學(xué)習(xí)到的數(shù)學(xué)知識(shí)越來(lái)越復(fù)雜和龐大，為此學(xué)生在解決一個(gè)數(shù)學(xué)問(wèn)題的時(shí)候，就會(huì)涉及非常多的知識(shí)點(diǎn)，這個(gè)時(shí)候通過(guò)化歸和轉(zhuǎn)化思想的應(yīng)用，復(fù)雜抽象的問(wèn)題就會(huì)轉(zhuǎn)化為一個(gè)個(gè)清晰熟悉的數(shù)學(xué)問(wèn)題.

比如，在高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程中數(shù)形結(jié)合的思想就是通過(guò)數(shù)和形之間的轉(zhuǎn)化，有效地提高了解題的效率和質(zhì)量.還有就是在函數(shù)和方程的解決過(guò)程中也體現(xiàn)出了函數(shù)、方程式、不等式之間的相互轉(zhuǎn)化.因此，我們看出在高中數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)過(guò)程中轉(zhuǎn)化思想隨處都有滲透，而通過(guò)分析我們可以發(fā)現(xiàn)在高中數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)過(guò)程中分析法、反證法、待定系數(shù)法、構(gòu)造法和換元法等等都是化歸與轉(zhuǎn)化思想的一種體現(xiàn).

（二）命題方向

通過(guò)對(duì)近幾年數(shù)學(xué)高考的數(shù)學(xué)試題進(jìn)行整理分析，筆者發(fā)現(xiàn)在高考中非常重視化歸與轉(zhuǎn)化思想的考查，在選擇題、填空題和解答題中都會(huì)有非常多的體現(xiàn)，因此，就要求學(xué)生對(duì)化歸與轉(zhuǎn)化思想進(jìn)行有效的理解掌握.在高考出題時(shí)會(huì)有意識(shí)地運(yùn)用數(shù)學(xué)變化的方式，靈活將多種知識(shí)領(lǐng)域的數(shù)學(xué)知識(shí)結(jié)合在一起，主要表現(xiàn)在數(shù)與形之間的轉(zhuǎn)化、特殊與一般問(wèn)題之間的轉(zhuǎn)化、等式與不等式之間的轉(zhuǎn)換.

（三）主要原則

1.熟悉化原則

熟悉化原則就是指利用化歸與轉(zhuǎn)化的方式，將陌生的問(wèn)題轉(zhuǎn)化為學(xué)生熟悉的問(wèn)題，從而利用學(xué)生熟悉的數(shù)學(xué)知識(shí)進(jìn)行解答.

2.簡(jiǎn)單化原則

簡(jiǎn)單化原則就是指利用化歸與轉(zhuǎn)化思想，將抽象復(fù)雜的數(shù)學(xué)問(wèn)題轉(zhuǎn)化為相對(duì)簡(jiǎn)單的問(wèn)題，然后學(xué)生通過(guò)自己掌握的數(shù)學(xué)知識(shí)進(jìn)行解答，最后將問(wèn)題的答案放入到最開(kāi)始的數(shù)學(xué)問(wèn)題當(dāng)中.

3.和諧化原則

和諧化原則同樣是利用化歸與轉(zhuǎn)化思想在進(jìn)行數(shù)學(xué)問(wèn)題解決的時(shí)候，通過(guò)數(shù)學(xué)問(wèn)題的結(jié)論和條件，使其數(shù)學(xué)的解題過(guò)程更加和諧統(tǒng)一，有利于一種數(shù)學(xué)知識(shí)的快速應(yīng)用，也就是說(shuō)通過(guò)一個(gè)特定的方式來(lái)解決數(shù)學(xué)問(wèn)題，從而提高了解題的效率和準(zhǔn)確率.

4.主觀性原則

主觀性原則就是指利用化歸與轉(zhuǎn)化的思想，將一些含糊不清的問(wèn)題、抽象的問(wèn)題、深?yuàn)W的問(wèn)題，在經(jīng)過(guò)了轉(zhuǎn)化之后形成一些具體的、直觀的、簡(jiǎn)單容易的數(shù)學(xué)問(wèn)題.

5.正難則化反原則

在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過(guò)程中我們有時(shí)會(huì)遇到一些不易處理的數(shù)學(xué)問(wèn)題，這個(gè)時(shí)候我們可以通過(guò)化歸與轉(zhuǎn)化的思想，將問(wèn)題進(jìn)行反置，就是說(shuō)從該數(shù)學(xué)問(wèn)題的對(duì)立面進(jìn)行求證，最后根據(jù)求證解決的結(jié)果，就可以推出該問(wèn)題的實(shí)際結(jié)論，這種解題的措施被稱(chēng)為化歸與轉(zhuǎn)化思想中的正難則化處理方式.

二、化歸思想和轉(zhuǎn)化思想的應(yīng)用

（一）數(shù)形轉(zhuǎn)化

高中學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過(guò)程中經(jīng)常會(huì)遇到函數(shù)圖像和方程式的數(shù)學(xué)問(wèn)題，學(xué)生在進(jìn)行解決的時(shí)候常常是無(wú)處下手，這個(gè)時(shí)候我們可以利用數(shù)形轉(zhuǎn)化的方式，將方程式利用函數(shù)圖像的方式表示出來(lái)，給方程式代入幾組特定的數(shù)組，我們就可以在平面中勾勒出該函數(shù)的圖像，然后就可以根據(jù)函數(shù)圖像的發(fā)展趨勢(shì)和x軸、y軸之間的變化，求出該方程式的答案.像這樣數(shù)形轉(zhuǎn)化的求解方式，正好體現(xiàn)了化歸與轉(zhuǎn)化思想的實(shí)際應(yīng)用[2].

（二）消元的轉(zhuǎn)化

在高中數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)過(guò)程中學(xué)生會(huì)學(xué)習(xí)到二元二次方程，學(xué)生都知道在求解的過(guò)程中由于是二次方程，最后會(huì)涉及一個(gè)正負(fù)根，也就是兩個(gè)答案.在解決問(wèn)題的時(shí)候會(huì)用到以一種解題方式—換元法，也就是我們說(shuō)的消元法，通過(guò)消元的方式，將二元二次方程轉(zhuǎn)化為一元二次方程，也就我們說(shuō)到的將問(wèn)題簡(jiǎn)單化.這樣一元二次方程學(xué)生都非常熟悉了，就可以很快地求解出答案.然后再將該答案代入到消元的過(guò)程中，去求解最開(kāi)始的二元二次方程，這樣消元的轉(zhuǎn)化，也充分地說(shuō)明了化歸與轉(zhuǎn)化思想的應(yīng)用.

三、結(jié)束語(yǔ)

在今后的高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程中要不斷地推廣化歸與轉(zhuǎn)化思想，有效地提高學(xué)生的數(shù)學(xué)綜合學(xué)習(xí)成績(jī).

【參考文獻(xiàn)】

[1]劉海.基于學(xué)生發(fā)展核心素養(yǎng)的高中政治課堂轉(zhuǎn)向[J].教育科學(xué)論壇，2016（20）：78-80.

[2]王躍進(jìn).高中政治核心素養(yǎng)：特性分析與培育路徑[J].中小學(xué)教師培訓(xùn)，2017（11）：65-68.