試析小學數學解決問題的畫圖策略

葉曉鵑

摘 要：畫圖策略指通過畫圖把抽象問題具體化、直觀化，從而搜尋到解題的途徑。畫圖策略可以有效地幫助我們審題、分析、檢驗。教學中，教師要根據學生的實際需要、知識經驗、發展水平，巧妙地運用平面圖形、立體圖形、單線分段圖、復式并列圖、形象圖、簡單示意圖等畫圖策略，把抽象問題具體化、直觀化，從而搜尋到解題的途徑，提高學生的思維能力與解題能力。

關鍵詞：小學數學;畫圖策略;解決問題;數學思維

教育心理學研究認為，解決問題的策略是學生認知能力的一個重要方面。在小學階段，筆者認為畫圖策略比較符合小學生的思維特征，容易被接受和使用。我們把這種運用畫形象的圖、線段圖、平面立體圖等畫圖的方法理清思路，展示思維的策略，稱為“畫圖策略”，其具有直觀性、易懂性、趣味性等特點。教學中，教師要根據學生的實際需要、知識經驗、發展水平，巧妙地運用畫圖策略，提高學生的思維能力與解題能力。

一、畫一畫，知方法解困惑

空間與圖形是小學數學知識的四大領域之一。《空間與圖形》的知識與學生的日常生活聯系非常密切，都是從生活中抽象出的數學現象，又應用于日常生活中。在學習這一知識時，我們都以讓學生動手操作探究為基點，突出探究性學習活動，親歷“做數學”過程，當遇到難題時，我們可以憑借畫圖輔之解題。

（一）平面圖形

有關平面圖形的題目中，對于題目中條件比較抽象、不易直接根據所學知識寫出答案的問題，教師可以借助畫圖形幫助思考解題。

如：“長方形和正方形的周長”是學生比較感興趣的內容，有這么一道題：把兩個邊長為5厘米的正方形拼成一個長方形，拼成的長方形周長是多少厘米？（如圖一）有些學生脫口而出“40厘米”，而那些沒回答的學生，雖然感到有疑問，但又說不出真正的問題所在。剛進入三年級的學生要回答這個問題，確實是存在一定困難的。筆者提醒：你把圖畫出來看一看呢？于是學生紛紛動筆。

又如，把兩個長8厘米，寬4厘米的長方形拼成一個圖形，這個圖形的周長和面積各是多少？通過畫圖，學生發現有兩種不同的拼法。可以重合變成正方形（如圖二），也可以重合得到長方形（如圖三）。這兩種拼法得到的圖形的周長不同，面積相同。學生借助畫圖的手段，弄清了題中條件的變化，找到了解題的關鍵，而學生的疑問也在動筆畫的過程中解決了。

（二）立體圖形

解答一些有關切一切、拼一拼的立體圖形題，學生很難理解，也難以想出解題方法。為此教師應該結合題目的內容畫出立體圖，這樣使題目的內容直觀、形象，有利于學生思考解題。

如：把一個正方體切成兩個長方體，表面積就增加了8平方米。原來正方體的表面積是多少平方米？如果只憑想象，做起來比較困難。而按照題意畫圖（如圖四），可以幫助我們思考，找出解決問題的方法。從圖中不難看出，表面積增加了8平方米，實際上是增加2個正方形的面，每個面的面積是8÷2=4（平方米）。原正方體是6個面，即表面積為4×6=24（平方米）。

總之，畫圖對這道題的解決起到審題和理解題意的作用。對于空間思維比較弱的學生來說，在紙上畫畫圖是解決問題的好策略。畫圖后，大部分學生一看圖就明白了解題方法。畫圖讓題意一目了然，教學效果明顯。

二、畫一畫，明關系釋題意

數學教學中，運用線段圖的目的不僅僅是幫助學生解決某些具體問題，提高解決問題的能力，更重要的是拓展思維空間。線段圖的畫法歸納起來一般有兩種形式：如果題中的幾個量是整體與部分關系時，要畫單線分段圖;如果幾個量是并列關系時，要畫復式并列圖。

數與代數中的解決問題一直以來是數學學習中的重點與難點，我們不妨用線段圖來揭示數學問題中的數量關系，以突破難點。

（一）單線分段圖

當學生理解簡單的分數應用題時，教師可以借助線段圖（單線分段圖），幫助理解題中的對應關系。

如：農場有一堆煤共75噸，運走了，還剩多少噸？剛學分數應用題時，學生難以找到剩下的對應分率，很容易將75與相乘，一時無法理解其中的對應關系。但如果畫出了以下的單線分段圖就一目了然了（如圖五）。從圖上我們即刻明白與剩下對應的分率是，求剩下的噸數是75×（1-）=30（噸）或者75-75×=30（噸）。

解分數、百分數應用題時，我們可以根據題的內容畫圖，把題的條件、問題在圖上標明，而后再列式。這樣有助于學生正確審題，理解題意，從而正確解題，提高我們分析和解決問題的能力。

（二）復式并列圖

一些題目條件較多，條件之間關系復雜，學生一時難以解答。可畫線段圖（復式并列圖）表示，尋求解題的突破口。

如：褲子每條28元，每件衣服的價錢是褲子的3倍，每件衣服比褲子貴多少元？這道題目用倍的方法解答學生是比較難以理解的。這時，線段圖就起到了一個很好的輔助作用。可以引導學生利用學過的知識畫圖。

借助線段圖的直觀作用，學生一下子就列出了“28×（3-1）=56”的算式。就這樣，借助一個簡單的線段圖，很好地引導學生理解了兩種數量之間的關系，倍比方法也就在輕松之中迎刃而解了。

總之，符合學生實際的“畫線段圖”這一探究性學習方法，是數學學習高效的重要手段。當學生百思不得其解時，教師要借助線段圖的啟發功能引導學生“突破”難點，充分發揮線段圖在培養思維能力中的作用，提高學生的思維能力與解題能力。

三、畫一畫，難變易增興趣

數學是一門邏輯性很強的學科，我們總是把數學和枯燥聯系在一起，實質上，數學也是一門藝術，不僅形象生動同時也具有種種美感。形象圖不僅直觀、簡潔，而且其信息量大，概括性強，有助于記憶。教學中，教師可以讓學生在圖示和思考過程不斷溝通，體會“畫圖策略”對思維的外顯功能及思維對其的依托需求。

（一）簡單示意圖

如三年級下冊《數學廣角》中“組合”知識點，“四個人，每兩個人互通一次電話，一共需要通幾次？”先讓學生圍繞問題進行操作演習，然后把如何操作的過程用圖示表示出來，再結合圖形用語言解釋，最后用數學算式表達結果。這就讓學生經歷了把具體事例轉換為圖示語言，再把思維用語言表達，最后使得抽象思維初步形成。

（二）形象圖

筆者曾給三年級的學生上“雞兔同籠”一課。剛選這一課題時，筆者擔心三年級的學生不能理解這一內容。于是，筆者嘗試采用了形象教學法，指導學生動筆畫，用一個簡單的圓形來代替動物的頭部，用兩根豎線來表示動物的腳。畫完后選取部分作品進行展示，并請學生說說自己的想法，很好地滿足了學生的表現欲。

總之，數學的學習不拘形式，靈活多變。根據學生的認知規律，學生學習都會經歷一個從“外化”到“內化”的過程。學生在畫圖的過程中，讀題、明確問題、尋找條件，把文字轉化成圖畫，發現數量關系，再把圖畫轉成思維，這一系列活動完整地搭建了這個從“外化”到“內化”的過程。解決問題時，我們應巧妙地運用畫圖策略，以提高學生的思維能力與解題能力。