妙用轉化巧解題

林天國

摘 要 在解決矩形有關問題上利用“矩形對角線相等”的性質，把題目中的一條對角線轉化為另一條對角線，實現“等線段的位置轉移”，往往就能使問題得以順利解決

關鍵詞 矩形；對角線相等；轉化

中圖分類號：A，O629.11+3 文獻標識碼：A 文章編號：1002-7661（2019）06-0172-01

數學轉化思想在生活中的應用，就是利用等量代換來轉化，把復雜問題簡單化。傳頌千古的司馬光砸缸，曹沖稱象等故事，都成功地運用了轉化的策略。在解決矩形有關問題上利用“矩形對角線相等”的性質，把題目中的一條對角線轉化為另一條對角線，實現“等線段的位置轉移”，往往就能使問題得以順利解決，達到化難為簡、出奇制勝的效果，下面舉例說明：

一、在證明中的應用

1.如圖，在正方形ABCD中。點M是對角線BD上的一點。過點M作ME∥CD交BC于點E，作MF∥BC交CD于點F。求證：AM=EF

證明：連接CM

∵ME∥CD，MF∥BC

∴四邊形MECF是平行四邊形

∵在正方形ABCD中∠BCD=90°

∴□MECF是矩形

∴CM=EF

∵直線BD是正方形ABCD的對稱軸

又∵A、C關于直線BD對稱

∴AM=CM

∴AM=EF

二、在計算求值中的應用

2.已知：在等邊△ABC中，D為AB中點，過D作DE⊥BC于E。以DE、EC為邊作矩形DECF，連EF。

求： 的值。

解析：連接CD， ∵四邊形DECF是矩形 ∴CD=EF

∵D為等邊△ABC邊AB的中點

∴CD⊥AB，AD=BD= ，∠ACD=30°

∴ ∴

∵等邊△ABC中AB=AC

∴

三、在求最值中的應用

3.如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°。AC=6，BC=8。D是AB上一動點，過點作DE⊥AC于點E，DF⊥BC于點F。連接EF。則線段EF的最小值是（ ）

A、 5 B、 4.8 C、 4.6 D、 4.4

解析：如圖，連接CD.

∵∠ACB=90°，AC=6，BC=8，

∴AB= =10，

∵DE⊥AC，DF⊥BC，∠C=90°，

∴四邊形CFDE是矩形，∴EF=CD，

由垂線段最短可得CD⊥AB時，線段EF的值最小，

此時，S△ABC= BC·AC= AB·CD，

即 ×8×6= ×10·CD，

解得CD=4.8，∴EF=4.8.

參考文獻：

[1]嚴文奎.妙用圖象巧解題——例談圖象在運動學解題中的應用[J].中學時代，2012（12）：101-101.

[2]劉頓.利用矩形性質解題[J].中學課程輔導：八年級， 2007（4）：17-17.

[3]吳舒維.巧妙方法解題兩例[J].小學教學參考，2002（5）.