體驗過程，感悟轉化思想

劉敬紅

摘要：轉化思想是解決問題的根本思想，貫穿于數學教學的全過程。轉化思想的形成需要經歷一個從模糊到清晰，從理解到應用的長期發展過程。教學中從新知構建、知識應用、數學實踐活動三方面進行引導，學生不僅看到轉化的結果，體驗轉化的過程，更為重要的是學生感悟到轉化思想在解決問題中的作用，從而明確轉化思想的實質，即解決新問題可以把其轉化成以往學過的知識。

關鍵詞：體驗；過程；感悟；轉化；思想

中圖分類號：G623.5文獻標識碼：B文章編號：1672-1578（2019）27-0167-01

數學常常是將未知的問題轉化為已知的問題，將復雜的問題轉化為簡單的問題，將抽象的問題轉化為具體的問題，將生活中的數學問題轉化為書本中的數學問題。通覽小學數學教材，轉化思想貫穿于數學教學的全過程。有運用平移、旋轉、剪拼等方法進行幾何形體等積變化的轉化，有計算小數乘法和分數除法時的轉化，有數量關系間的轉化，等等。可以說轉化思想在解決數學問題時幾乎是無處不在的。

轉化思想的形成不像知識、技能的習得那樣立竿見影，需要經歷一個從模糊到清晰，從理解到應用的長期發展過程。它需要教師引導學生在學習過程中逐漸感悟，深入理解，漸次提升，在運用轉化策略解決問題的過程中，體驗數學的奇妙，感受數學的魅力。

1.在新知構建過程中感悟轉化思想

教師是學生學習的組織者、引導者與合作者。作為學習的引導者，需要為學生提供體驗情境和感悟的需求，首要一點就是充分挖掘教材中蘊涵的轉化思想，通過恰當的教學手段引發學生做有意義的數學思考，讓學生經歷“做”、“觀察”、“實驗”、“探究”等一系列數學活動過程，從中感悟轉化思想，感受轉化策略的價值，提升思維質量。

這樣的教學引導，學生不僅看到了轉化的結果，體驗了轉化的過程，更為重要的是學生體會到轉化思想在解決問題中的作用，從而明確轉化思想的實質，即解決新問題可以把其轉化成以往學過的知識。

事實上，除了長方形的面積計算公式之外，其他平面圖形面積計算公式的推導，圓柱體側面展開圖的認識、圓柱體體積公式的推導等，都是形的轉化。

數的轉化則要借助數的分解、變換數的位置或對數進行重新調整組合以及利用相等關系等方式進行。

“小數的意義”是比較抽象的數學概念，小數實際上是十進分數的另一種表示形式，其依據是十進制位值原則。為此在教學小數的意義時，可以借助計量單位（如，長度單位）的十進關系來幫助學生理解：

（1）把1米平均分成10份，每份是1分米。

1分米是110米。還可以寫成0.1米。

3分米是310米。還可以寫成0.3米。

（2）把1米平均分成100份，每份是1厘米。

1厘米是1100米。還可以寫成0.01米。

3厘米是3100米。還可以寫成0.03米。

18厘米是18100米。還可以寫成0.18米。

這樣的教學有效溝通了新舊知識的聯系，利用等值轉化，使學生明確了“分母是10、100、1000……的分數可以用小數表示”。這一學習過程是學生習得知識與方法并將其轉化為自身素養的過程，也是轉化思想的體驗和感悟的過程。

探究新知過程中，我們借助形之間的轉化，數之間的轉化，在舊知的遷移中，完成新知的構建。同樣，數與形之間也可以相互轉化，“以形助數（如解釋兩位數乘兩位數的算理可以利用面積模型）”或“以數解形（如尋找圖形中蘊涵的規律可以借助代數式表達）”，都能使抽象問題具體化、復雜問題簡單化。經常性地引領學生經歷這樣的過程，轉化思想就會逐漸根植于他們的心中。

2.在知識應用過程中感悟轉化思想

數學學習中，知識運用環節對學習效率和思維水平的提高具有直接意義。培養學生運用轉化思想來解題，不僅能起到鞏固舊知識，促進理解新知識的作用，而且對提高學生解決問題的策略水平有著深遠的影響。

分數應用題和百分數應用題是小學數學的重要內容之一，解決這類問題，教師要有意識地引導學生采用變換法，將已知條件中的某些條件變換成與之等價的新條件，然后再利用題中原有的未變條件和新條件進行解答，化繁為簡，體驗運用轉化思想方法解決問題的有效性、優越性。

為使學生對轉化的教學策略有更為深刻和更為一般性的理解和掌握，而不僅僅停留在“就題論題”的層面，教師要引導學生就題論理、論思路，明晰轉化的途徑，回顧總結運用轉化思想解決問題的過程，形成完整清晰的認知結構，在方法的總結和歸納中提煉數學思想，讓學生產生“驀然回首”的頓悟和“心有靈犀一點通”的喜悅，從而主動應用轉化策略解決問題。隨著體驗次數的增加，學生對轉化思想的認識也會逐漸加深并最終內化。

3.在數學實踐活動中感悟轉化思想

數學實踐活動是以學生自主參與、自主實踐為主的學習活動。它特別關注三個方面：問題解決、活動過程、綜合聯系。活動中個體的獨立思考，使學生的個性潛能得到充分發揮；同伴間的相互交流，為學生提供了無限的探究空間。數學實踐活動是感悟轉化思想的理想土壤。

總之：轉化思想的滲透是多方位的，轉化思想的建立是一個循序漸進、層層遞進的過程。只有對數學內容進行深入思考，才能逐步體會其中蘊含的轉化思想；只有對相關的數學內容進行聯想、類比，才能感悟轉化思想；只有經歷問題解決的過程，才能體會轉化思想的作用。當學生形成了轉化思想，智慧自然得到生長，數學素養必會得到提升。

參考文獻：

[1]史寧中.《義務教育數學課程標準（2011年版）解讀》[M].北京：北京師范大學出版社，2012.

[2]人民教育出版社課程教材研究所小學數學課程教材研究開發中心.《義務教育教科書-教師教學用書》[Z].北京：人民教育出版社，2016.