淺議經濟數學模型在經濟貿易中的應用

張澤浩

摘要：在當今世界經濟機遇與挑戰并存的大背景下，全球經濟問題也越加復雜化，很多傳統經濟學理論方法，其適用度正在遭受越來越多的質疑。由此，經濟數學模型由于其具有精確度高、可量化性強、適用范圍廣的特點，可以更為科學地分析、控制與演繹經濟現象，從而被更為普遍地運用到經濟貿易中。這也促使世界范圍內對經濟數學模型適用性的研究，極大地推動了經濟數學模型的發展，客觀上也促使經濟貿易得到了深入和優化。

關鍵詞：經濟數學模型 建模 經濟貿易 應用

引言：世界經濟總量自工業革命以來產生了爆發性的增長，宏觀視角下，世界經濟發展正呈現出越來越迅猛的態勢。然而深入審視世界經濟，卻不難發現其中存在的復雜經濟問題——地域之間，南北發展不均、制造業正悄然進行全球化的轉移：國家之間，發達國家長期占據從事經濟活動上游的地位，發展中國家處于經濟貿易中較為被動的位置。甚至，作為經濟活動的微觀主體，人與人之間的貧富差距也正在擴大，階層固化的趨向逐漸顯現。當傳統的經濟理論方法無法適用當今世界復雜的經濟現象時，引入數學經濟模型，尤其是將其運用到經濟貿易中，可以為急待解決的經濟問題帶來一種全新的思路。

一、經濟數學模型綜述

（一）經濟數學模型釋義

經濟數學模型，顧名思義，是指人們在經濟活動中，通過經濟數據的分析和運用，建立起來的用于解決各種各樣經濟問題的數學模型。簡而言之，經濟數學模型是數學模型的一個子集。數學建模起源較早，可追溯到二十世紀六十年代至七十年代。相較而言，經濟數學模型卻是伴隨著現代經濟學說不斷探求經濟學的核心內涵而逐漸發展起來的，產生時間也相對較短。由于數學模型本身便具備多重數學特性，并且還可以通過定量的方式將其內容精確地表達出來。所以經濟數學模型較為完整地繼承了數學模型的上述特性，同時兼具可適用于各種經濟貿易場景的優點。例如，其適用于轉庫流向優化與時間推薦上，可以最大化地實現均勻轉庫。有學者說，只有當一門學科可以靈活運用數學時，才可以稱之為較為成熟完善的學科。從這個意義上來說，如果將經濟數學模型更為廣泛地應用到經濟貿易中，這對數學模型與經濟貿易二者的發展都將產生極強的促進作用。

（二）經濟數學模型特性

1.真實性

數學模型對各項數據的真實性要求極高，細小的誤差便可能導致建模失敗，因此經濟數學模型反映的各項經濟數據也著重強調真實客觀，拒絕主觀臆斷，以此模擬經濟貿易中各種真實存在的貿易場景，使模型中各個對象之間的數學聯系得到強化與平衡，最終推導出經濟貿易場景中存在的各種問題和解決方案。

2.漸進性

數學模型的建立是一個需要大量計算和縝密推導的過程，關于其中各項數據的結論更需要通過約束或改變參數值的范圍才可以最終得到。因此，一個科學的數學模型必定經歷了一個較為漫長甚至是重復的建模過程。將經濟貿易中的各項參數引入數學模型，較之單純的數學建模，其難度更是有過之而無不及。

3.可轉移性

數學模型本身體現了對象之間各種抽象的數學聯系，因而其適用的場景是可以進行轉移的。根據經濟數學模型要解決的經濟貿易問題的不同，經濟數學模型會呈現出不固定的解決方法，為經濟貿易問題的解決提供可轉移的解決方案。

4.系統性

數學模型作為一個有機整體，其各個部分之間是有機聯系的，往往呈現出“牽一發而動全身”的效應。例如，現代經濟貿易中，物流成本的控制性往往決定著物流公司的市場競爭力。因此，將經濟數學模型用來模擬物流系統，往往可以得到利潤最大化的可靠方案。

（三）經濟數學模型類別

按照不同的分類標準，經濟數學模型有理論模型與應用模型之分、線性模型與非線性模型之分、動態模型與靜態模型之分、結構分析模型與預測模型之分、隨機模型與確定模型之分等類別。

二、經濟數學模型建模流程

數學經濟模型的建立前提是建立一套適用于經濟現象內部因素聯系的數學公式，以此對各種經濟活動進行預測，提升經濟決策的可預見性，以此為經濟活動做好先期規劃。一般而言可以分為以下幾步：

（一）確定模型范圍，概括經濟變量

經濟貿易中貿易場景種類繁多，面臨的經濟問題也極其復雜。因此，需要預先確定并且限定經濟數學模型的適用范圍，明確其所屬類別，以此增加模型的針對性，做到有的放矢，針對經濟問題的癥結建立行之有效的經濟數學模型，切忌毫無目的或者說針對性不強。因為在此階段最主要的任務便是盡可能地推導出其中包含的主要經濟變量，將其高效地運用于后續的建模流程中。

（二）分析要素關系，選擇主要變量

承接上一個階段的建模工作，此階段的主要任務是結合具體的經濟貿易場景，分析要素之間的內在聯系和因果關系。例如，前一個要素是產生變量的因，后一個要素便是產生變量的果，注意兩者間的這些細微差別，切不可將二者的關系顛倒。例如，在對某企業的新產品進行經濟數學模型分析時，可大致分為設計、生產、銷售、管理四大部分，其中管理包含了一個企業經濟數學模型的全部要素，前三者之間便成為管理的子要素，因此可以說管理是其中最為主要的一個變量。因此，在后續的建模工作中便要將其作為主要變量，并在適宜的經濟理論為框架的前提下，盡量減少其中變量的個數。

（三）數據獲取與數據分析

經濟數學模型的建立離不開大量科學數據的支撐，后者構筑起了數學經濟模型的“宏偉宮殿”，也可以說，經濟數學模型本身就是一座凝聚了人類數學智慧的思想長城。因此，在此階段的數據獲取便顯得尤其重要。在此階段，不僅要盡可能獲取到對應各個基本變量的模型數據，還要對其中數據的真實性、適用范圍進行仔細的評估。有時，可能由于數據的更新換代較快，還必須及時對舊數據進行更新，確保其與現在的經濟場景相符。

（四）模型建立與求解

基于上述階段所得出的數據，可以采用想定法、直接分析法、試算判斷法等多種方法選擇經濟數學模型的表達式和各種假設。當然，這一階段對建模技巧的要求較高，這便對建模者的數學與經濟學知識提出了更高的要求。并且，在后續階段還需要對圖形進行詳細的考察，運用邏輯分析等方式將模型解答出來。

（四）模型評價

到這一階段，經濟數學模型的建立工作進入了尾聲，但仍未結束。還要結合經濟貿易中的具體場景檢查模型與場景的擬合程度，對其適用度做評價。這樣可以排除模型數據中可能存在的錯誤，縮小其中的誤差。如果存在錯誤，或誤差較大時，便可以返回前幾個流程，對其中的數據進行再次分析，并最終得出符合要求的經濟數學模型。

三、經濟數學模型的現實應用

經濟數學模型在現實中的應用可以說十分廣泛，其中，又以極限理論、數學圖表、微積分三者為典型。

（一）極限理論

極限理論奠定了現代數學的牢固基石，并推動了數學的進步。極限理論可以為商家在生產、物流、倉儲等環節提供把握全局的思路和某些具體問題的解決方案。例如，電子商務作為互聯網經濟的典型，已經滲透到當今社會經濟活動的方方面面。而倉儲和物流，又可以說是電子商務賴以生存的根基。以天貓和京東為代表，前者將物流業務外包，后者則自建物流體系，其物流模式可以分別歸類于輕資產模式和重資產模式。但是，無論是哪一種模式，二者都是從物流、倉儲的成本優化角度選擇適合自己的極限理論的經濟數學模型。可以說，由于其正確選擇了適合自己的經濟數學模型，其成本才控制在一個較為合理的范圍，幫助其經濟效益的提升。

（二）數學圖表……添加一些應用的實例，概念性的比重過大

數學圖表因其將各項重點數據進行了串聯、對比，具有具象化的特點，可以直觀地展現對象間的數學關系，并廣泛運用于經濟貿易中。例如，企業前期研發產品時，需要對消費者的需求進行調研，并用需求曲線的方式將其作為產品研發的一個重要指標，以此制定生產產品的方法流程、種類、定價等各環節的依據。可以說，以數學圖表為代表的經濟數學模型完美地體現了抽象性思維的具象化過程。

（三）微積分……添加一些實例

微積分被廣泛應用于各種經濟貿易情境中，其主要目的是明確企業庫存與采購費之間的數學關系，以此指導企業生產。在此過程中，使用微積分的模型思想，合理地優化庫存，并最大限度地節省采購開支，能夠幫助企業實現其利潤點的增長。