高中數學一題多解多變教學探討

范忠穩

摘 要：一題多解、多變可以較好地鍛煉學生的思維多樣性，提高學生的探究思維能力和數學解題能力。高中數學教學，教師應充分運用一題多解、多變來訓練學生的數學思維，讓學生在變化的解題過程中對所學知識進行靈活的運用、內化，進而融會貫通，形成數學能力。文章通過展示一題多變、多解實例，來探討具體的教學策略，以期有效說明一題多解、多變的運用。

關鍵詞：高中數學；一題多變；一題多解

數學題解答的角度和方位不同，可以有多種解法，可謂仁者見仁，智者見智，雖然想法和解不一，但殊途同歸，在這一過程中，就有效激發了學生的學習興趣，更加達到了培養和鍛煉學生數學思維的目的。并不是所有的習題皆可以運用一題多解或一題多變來進行訓練，這就需要教師在全面把握教學目標的基礎上，深入地研究符合學生心理特征和認識水平的習題，通過不斷創新設計，創新運用策略，從而全面提高學生的數學能力。下面結合多年教學實踐，舉例談一談一題多解和一題多變的教學策略，從而有效對學生的思維能力進行培養，切實提高學生的數學素養。

1 一題多解、多變在教學中的應用

一道數學問題，從不同的角度和方位進行解答，在探究不同解法和不同形式題型差異的過程中，學生對所學知識的內涵和外延進行深入把握，既全面有效提高了學習的有效性，又較好地鍛煉了學生的數學思維能力，進而有效培養學生的創新創造思維能力。

例如： 的內角 的對邊分別為 ，已知 ，

1）證明： 為等腰三角形；

2）點 在邊 上， ， ，求 。

【命題意圖】本題主要考查正弦定理、余弦定理公式等知識，考查推理論證、化歸與轉化、運算求解等能力，考查數形結合、函數與方程等數學思想。

【核心素養】本題主要考查的數學核心素養：邏輯推理、數學運算。

解法四、解法五、解法六（略）。

解三角形是高考命題的熱點，重在靈活運用正弦定理、余弦定理實現邊、角關系的互化，如本題的第（1）問，邊化角、角化邊都可以；另外，可以根據所求變量，利用正余弦定理、面積公式、向量知識、坐標等建立方程，進行求解，如本題的第（2）問。

變式訓練：

變式一：題目條件不變，（2）變為：點 在邊 上， ， ，求 的面積.

變式二：題目條件不變，（2）變為：點 在邊 上， 與 的面積之比為 ， ，求 .

2 教學反思

從上述例題的多解、多變解題策略我們能夠看得出來，一題多解和一定多變可以較好地培養學生的思維多向性，體驗數學解題的樂題，學生在多解、多變的過程中師生互動交流，進行思維的碰撞，學生的數學視野得到了拓展，思維的寬度和廣度得到了強化。而在這一過程中，也激發了學生對學習數學的樂趣。高中數學教學中，我們要深研學生的認知心理，精心設計一題多解、多變的數學習題，引導學生進行多解、多變練習，進而鍛煉學生思維的深度、廣度，全面提高學生的數學思維綜合能力。

總之，高中生正處在思維發展的重要時期，數學學科教學對于學生的思維能力培養具有不可替代的作用，教師應以培養學生數學學科核心素養為指引，精心設計一題多解、多變習題，引導學生經常性地練習，多解和多變的過程中會帶給學生成功的體驗，進而激發學生學習數學的興趣，同時也較好地鍛煉學生思維的深度和廣度，切實有效地促進學生數學綜合素養得到提高。

參考文獻

[1]朱揚德.“一題多解”與“多題一解”在高中數學教學中的應用[J].中學生數理化（學研版），2015，18（7）.

[2]李江鵬.關于高中數學“一題多解”的學習心得探析[J].數學學習與研究，2017（19）.