小學數學圖形教學與小學生空間觀念培養研究

高旭君

摘 要?文章首先闡述了空間觀念是如何形成的，進而來探討如何培養學生點與線的觀念以及面與體的觀念。

關鍵詞?小學數學圖形教學;空間觀念;培養

中圖分類號：G622 文獻標識碼：A 文章編號：1002-7661（2019）04-0151-01

空間觀念是我們認識世界的基本觀念之一，與一般的感性概念和抽象概念不同，空間觀念是一種兼具思維性和感性特征的，由感性和思維兩者交互運用的產物。由此，在空間觀念的視域下小學數學圖形教學表現為以下幾個步驟，即以具體事物為引導，以物與物的比較為認識的中介，以數與圖形的結合為認識的終結。

一、空間觀念是如何形成的

在解答如何培養小學生空間觀念的問題前，我們必須要首先回答空間觀念是如何產生這一問題，因為如果我們不清楚的分析出空間觀念的產生過程，那么我們也就無法對如何培養小學生的空間觀念給出一個準確的解答。對空間觀念產生過程的理論解答是培養小學生空間觀念這一實踐問題的理論前導。

一般而言我們形成某個概念的過程可以分為三種方式，一是通過歸納法形成一個概念，二是通過抽象的方法形成一個概念，三是通過概念間比較的方式形成一個概念。所謂歸納法是一種感性認知的方法，就是通過不斷的用感性接觸某物歸納出某物的一般特征從而形成一個具體的概念。例如，杯子這一概念，就是我們通過歸納法總結出的概念，他具有以下特征，是可以盛水的一種工具，是人們用來飲水的一種工具，具有柱狀的形狀特征等。因此我們可以說杯子這一概念就是包含了以上感性特征的集合體。

所謂抽象的方法，指的是在人們需要通過理性功能對具體概念進行加工的一些概念。例如物的概念，就是一個抽象概念。每一個物體都有各自獨特的特征，我們是不可能通過歸納法窮盡所有物體的特征，然后把這些特征囊括在一個概念之內的。因此我們只能通過理性的力量，去除物各自獨特的特點，并抽象出一個基本的特性，即廣延性，每個物體總是要占據一定的空間的。由此來看，抽象概念就并非是感性的集合體，而是人們思維加工的結果，具有思維性的特征。

綜上所述，空間觀念不能通過歸納、抽象和比較的方法形成，與一般的感性概念和抽象概念不同，空間觀念是一種兼具思維性和感性特征的，由感性和思維兩者交互運用的產物。

二、點與線的觀念的培養研究

如上文所述，空間觀念同時具有了思維性和感性兩重特征，所以在教學的過程中我們就必須要通過圖形教學的方式引導學生來理解空間這一觀念的基本特征，并引導學生在解題和生活中熟練的運用。具體而言，空間觀念又包含了點、線、面、體這四種觀念，下面我們分別對它們進行研究。

點是幾何學中的一個最基本的概念，同時也是其他幾何圖形的基本組成部分。但是與其他圖形不同，點式一個沒有任何部分的東西，因此可以說是一個小而無內的東西，在空間中它是0維的對象。最奇特的是，點是無法被定義的，因為點作為幾何學的原始概念，是構成其他概念的基礎，對它的任何定義都會使自己進入自相矛盾之中。因此，要徹底了解點的含義是非常困難的。

那么如何讓小學生理解點這一概念的準確含義呢？這種理解的難度一方面在于其概念本身的難以定義上，對此我們可以用概念比較的方法來解決。另一方面也在于點是不存在于現實世界中的，是一個人們思維抽象出來的概念。當然，我們要認識點這一概念，也必須要通過現實中的事物來認識。

因此，讓學生有效認知點這一概念的策略就是以具體的事物為引導，同時讓學生進行概念之間的比較。具體而言，我們可以讓學生用打了結的繩來理解。以結來表示點，以繩來表示線，對于繩子來說，結并不是一個獨立存在的東西，而是一個繩子的一部分，這正如在幾何學中，點是不占據位置，沒有空間性一樣。同時，我們也沒有通過概念解釋的方式去理解點的含義，而是通過與線的比較去理解點。

三、面與體觀念的培養研究

面和體是一個較點和線更加復雜的概念，對他們的理解方式，我們也同樣需要借助圖形的方法，這種方法包含了三個步驟，一是具體的事物的引導，二是物與物之間的比較，三是圖形概念與數的概念的結合。在選取具體引導物的時候，我們要尤其注意，這個物體可以產生面與體兩個概念的比較，正如我們在理解點與線時所作的一樣。在這里，我們可以選擇一個被切了一刀的面包來理解面和體，面包本身是一個長方體，當被切了一刀以后，產生了一個斜切的面，這個面并不能獨立于體而存在，如果離開了體，我們也就沒有辦法理解面。這正如，我們在現實世界中找不到任何純粹的面一樣，面只是一個我們思維抽象出來的產物。

在此基礎上，面和體的概念還要和數的概念相互結合，在與數結合后面和體都成為了一個可以度量的概念，與簡單的可見的各種面相比較，當學生開始用數字計量面和體的面積與體積時，他們也就開始具有了與對面和體的感性認識相應的理性認識了。

綜上所述，在空間觀念的視域下小學數學圖形教學表現為以下幾個步驟，即以具體事物為引導，以物與物的比較為認識的中介，以數與圖形的結合為認識的終結。這樣的認識策略使得我們不僅可以讓學生獲得對空間的直觀感性認識，還可以在這之上進行升華，并由此獲得對空間觀念的理性認識。

參考文獻：

[1]楊慶余.小學數學教學研究[M].中央廣播電視大學出版社，2005：98-100.