高中數學解題策略與策略性知識的教學

劉家興

摘 要：在例題教學時，教師需和學生共同回顧舊解題策略并順勢引出新解題策略，有助于學生完善自身解題策略系統。在習題引導時，涉及到新的解題策略或技巧，教師需做詳細解說和引導，能刺激學生解題欲望、推動學生解題思維、理清學生解題思路和優化學生解題策略。教師通過變式訓練，能加深學生對原題中解題策略的理解、訓練學生的多向思維和豐富學生的知識面等。

關鍵詞：高中數學;解題策略;策略性知識教學

引言：高中數學包括集合、冪函數、三角函數和圓的方程等各種較復雜的數學知識，基于高中生特有的身心和思維特點，教師在教學過程中要尤其注重培養學生的解題策略意識和進行策略性知識教學，以此提升學生解答數學問題的能力，提高學生高考數學成績和培養學生的綜合數學素養。教師作為課堂的帶領者和組織者，自身平時要多學習解題理論并提高解題能力，在例題教學、習題引導和變式訓練中，應側重解題策略和策略性知識的教學，幫助學生鞏固和豐富自身的解題策略。

一、例題教學

例題教學是針對課程知識點進行相關應用而開展的解題任務教學，目的是為了加深學生對知識點的理解，并實現用課本知識點解決實際生活中的問題。教師在例題講解中，首先要帶領學生審題并提煉出涉及到課堂知識點的關鍵詞，然后和學生一同回顧知識點，之后針對提問理清解題思路并選擇合適的解題策略，最后按步驟給出正確解答即可。教師在例題教學中，如有必要還需和學生共同回顧以往舊的解題策略，并順勢引出課堂知識點下新的解題策略。這樣不僅能鞏固學生已有的解題策略，還能幫助學生更快的接受和運用新的解題策略，從而使學生完善自身的解題策略系統[1]。同時，教師在例題教學中還要注意依據知識點類型選擇教學形式。在涉及到圖形的知識點時，教師應采用數形結合解題策略的教學，通過繪制表達題意的圖形讓學生更直觀形象的理解題意并更快的解答出題目。例如，在進行直線和圓的位置關系教學時，教師講解過直線和圓相交、相切和相離的三種位置關系，以及圓心到直線的距離與圓的半徑之間的關系后，再運用知識點解答判斷直線和圓位置關系的題目時，應將題意以圖形的方式繪制出來。例如例題：已知三角形ABC為直角，CA等于3厘米，CB等于4厘米，以角C為圓心，半徑分別為2厘米、2.4厘米和3厘米時，直線AB與圓的位置關系分別如何？在進行該例題教學時，教師先將三角形ABC畫出來，然后以C為圓心，繪制出半徑分別為2、2.4和3厘米的圓。如此，題目的意思表達清晰了，問題的答案也一目了然了。

二、習題引導

習題是教師例題教學后為了讓學生對知識點融會貫通和舉一反三而設計的一系列的練習題目，旨在幫助學生復習回顧知識點和解題策略的同時豐富學生的答題經驗。為了強化學生的解題策略意識，在學生做習題的過程中，教師應給予必要的解題策略語言提示。若涉及到新的解題策略或技巧，教師需要做較詳細的解說和引導，這樣能刺激學生的解題欲望、推動學生的解題思維、理清學生的解題思路和優化學生的解題策略[2]。例如，在基本不等式教學時，教師首先用分析法證明≥ab并讓學生明白≥ab的幾何意義和代數意義，然后布置隨堂練習：已知a、b和c均為正數（>0），求證（a+b）（b+c）（c+a）≥8abc。在學生解答該習題時，教師應給予必要的知識點和解題策略回顧和提示，即提示學生解題的關鍵是定理≥ab（在a和b都>0的情況下），學生只需將該定理變形即可求證出結果。學生在教師的知識點和解題策略點撥下，能輕而易舉的得出（a+b）≥2ab，（b+c）≥2bc和（c+a）≥2ac，因為a、b和c都是正數>0，所以左邊相乘即（a+b）（b+c）（c+a）自然就大于等于右邊相乘即8ab。學生在解答習題過程時，教師給予必要的引導是很有必要的，能調動學生解題的積極性、鞏固課堂知識點和解題策略以及豐富學生的解題經驗。

三、變式訓練

變式教學是數學課堂中經常會用到的一種教學方式，教師通過將數學題目的基本型按照一定規律變化出多種新題目，不僅能加深學生對題目原型中知識點和解題策略的理解和掌握，還能訓練學生的多向思維、使學生熟悉題型變化的規律和豐富學生的知識面。例如，在頻率與概率教學時，教師首先講解頻率和概率的概念，然后比較得出二者之間的區別：頻率具有具體和穩定性，概率為考察時間段內某個事件經常出現的一個數據。之后，教師通過例題講解，和學生一起求得某批種子發芽的頻率值和概率值，使學生進一步理解頻率和概率的概念以及區別，同時也使學生掌握了頻率值與概率值求取的解題策略。最后，對例題中的頻率值和概率值求取問題進行變式訓練，把原題中的種子發芽事件改變為某地男嬰出生事件。按照原題解答步驟，先計算出各個時間范圍內的男嬰出生頻率值，再由經常出現的一個頻率值求出概率值即可。教師通過變式訓練，不僅強化了學生對頻率和概率概念的理解以及鞏固了求取頻率值和概率值的解題策略，還訓練了學生舉一反三的多向思維能力，使學生熟悉了求取頻率值和概率值類題型的變化規律（更換事件對象）和培養了學生學以致用的習慣。學生將頻率與概率的理論應用到實際生活中，能促使自身對生活中的隨機事件持有科學的態度。

四、結束語

在例題教學時，教師需和學生共同回顧舊解題策略并順勢引出新解題策略，有助于學生完善自身解題策略系統。在習題引導時，涉及到新的解題策略或技巧，教師需做詳細解說和引導，能刺激學生解題欲望、推動學生解題思維、理清學生解題思路和優化學生解題策略。教師通過變式訓練，能加深學生對原題中解題策略的理解，訓練學生的多向思維和豐富學生的知識面等。

參考文獻

[1]劉德賢.高中數學解題策略淺析[J].中國校外教育，2016（16）：14-14.

[2]王麗梅.高中數學解題策略教學的實施途徑分析[J].考試周刊，2016（61）：65-65.