高中數(shù)學(xué)三角函數(shù)教學(xué)要點(diǎn)探究

摘 要：數(shù)學(xué)作為一門(mén)基礎(chǔ)學(xué)科，直接或間接的影響著其他學(xué)科的學(xué)習(xí)，培養(yǎng)良好的數(shù)學(xué)思維可以更好的促進(jìn)各科的學(xué)習(xí)。三角函數(shù)作為高中數(shù)學(xué)教學(xué)的一部分，憑借著基礎(chǔ)的計(jì)算和多變的方法，已經(jīng)成為教學(xué)內(nèi)容中的重要并且核心的內(nèi)容，同時(shí)，隨著教學(xué)的深入，也逐漸成為了重點(diǎn)和難點(diǎn)。

關(guān)鍵詞：高中數(shù)學(xué);三角函數(shù);教學(xué)要點(diǎn);

1.數(shù)學(xué)三角函數(shù)教學(xué)的意義

三角函數(shù)作為高中數(shù)學(xué)中重要的知識(shí)體系之一，學(xué)習(xí)好這部分內(nèi)容不僅能夠直觀地提升數(shù)學(xué)成績(jī)，更重要的是還有直接和現(xiàn)實(shí)意義。

1.1提高學(xué)生的基礎(chǔ)計(jì)算能力

三角函數(shù)的內(nèi)容中不可避免的有大量的換算和代換過(guò)程，其中大部分都是分?jǐn)?shù)和小數(shù)的計(jì)算，這就要求學(xué)生在解題過(guò)程中要仔細(xì)才能避免錯(cuò)誤，這對(duì)于生活在計(jì)算機(jī)時(shí)代的學(xué)生來(lái)說(shuō)是一個(gè)巨大的挑戰(zhàn)，同時(shí)也是一個(gè)鍛煉的機(jī)會(huì)。加強(qiáng)學(xué)生的基礎(chǔ)計(jì)算，無(wú)論對(duì)將來(lái)的生活，還是藝術(shù)創(chuàng)作，都有很大的幫助。

1.2提高學(xué)生的抽象思維能力

抽象思維能力是一種相互聯(lián)系能力的體現(xiàn)，而高中數(shù)學(xué)的主要特點(diǎn)就是各個(gè)部分聯(lián)系緊密，當(dāng)整個(gè)學(xué)習(xí)過(guò)程結(jié)束之后就會(huì)發(fā)現(xiàn)，所學(xué)的每一部分內(nèi)容之間都或多或少有一定的關(guān)聯(lián)。三角函數(shù)當(dāng)然也不例外，作為教學(xué)內(nèi)容的重要部分，其中也包含了眾多的定義和公式，但是每一個(gè)公式之間又有著千絲萬(wàn)縷的聯(lián)系，看似繁瑣冗雜的變換過(guò)程，都需要學(xué)生在學(xué)習(xí)的過(guò)程中仔細(xì)觀察和充分理解。由于某些公式很難在紙上畫(huà)出圖像進(jìn)行數(shù)形分析，常常需要學(xué)生在計(jì)算的過(guò)程中不斷地回憶相關(guān)的內(nèi)容，這樣，在學(xué)生的腦海中就能夠形成一張網(wǎng)絡(luò)，在學(xué)習(xí)的過(guò)程中不斷地加深印象，從而鍛煉學(xué)生的抽象思維能力，進(jìn)而加深對(duì)整個(gè)學(xué)科的認(rèn)識(shí)與理解，更進(jìn)一步對(duì)整個(gè)高中知識(shí)體系有一個(gè)全面的認(rèn)識(shí)和理解。

2.高中數(shù)學(xué)三角函數(shù)教學(xué)的要點(diǎn)

2.1三角函數(shù)的恒等變換

三角函數(shù)的恒等變換是高中數(shù)學(xué)教學(xué)的要點(diǎn)，當(dāng)然，也是學(xué)生們不好理解的部分，因此，教師應(yīng)該給學(xué)生們搭建一個(gè)三角函數(shù)恒等變換的框架，讓學(xué)生們對(duì)知識(shí)大致了解。首先，我們知道三角函數(shù)恒等變換的基本題型一般有化簡(jiǎn)、求值和證明三種，只有讓學(xué)生針對(duì)不同的題型運(yùn)用不同的方法，才是邁向正確解題的第一步;其次，不同的三角函數(shù)求值的方式也會(huì)有所不同，比如“給角求值”、“給值求值”等，學(xué)生應(yīng)該學(xué)會(huì)具體問(wèn)題具體分析，只有明確了不同類型題目的解題方法，才能對(duì)問(wèn)題做出更好的解答;最后，提醒學(xué)生注意三角函數(shù)恒等變換中的易錯(cuò)點(diǎn)，熟練掌握各種恒等變換公式，當(dāng)遇到具體問(wèn)題時(shí)，采用最簡(jiǎn)單最適合的方法進(jìn)行解答三角函數(shù)問(wèn)題。下面用兩個(gè)簡(jiǎn)單的例子感受一下三角函數(shù)的恒等變換。

2.2三角函數(shù)的區(qū)間變換

三角函數(shù)的區(qū)間是三角函數(shù)教學(xué)的一個(gè)要點(diǎn)，而且也能體現(xiàn)出數(shù)學(xué)的數(shù)形結(jié)合思想和整體思想，不同的三角函數(shù)因其具有不同的性質(zhì)，所以在不同的區(qū)間會(huì)有不同的單調(diào)性，因此，在教學(xué)過(guò)程中，教師應(yīng)當(dāng)給學(xué)生們多次強(qiáng)調(diào)三角函數(shù)的遞增區(qū)間和遞減區(qū)間，掌握不同函數(shù)在區(qū)間上的單調(diào)性，通過(guò)反復(fù)教導(dǎo)，以免學(xué)生混淆，讓學(xué)生可以準(zhǔn)確地運(yùn)用三角函數(shù)區(qū)間變換的性質(zhì)來(lái)解答問(wèn)題。

2.3三角函數(shù)的圖像變換

作為數(shù)形結(jié)合方法的延伸，三角函數(shù)的圖像變換也是我們學(xué)習(xí)的重點(diǎn)之一。這部分知識(shí)的基礎(chǔ)是的圖像性質(zhì)，所以弄清函數(shù)的圖像就很重要，的圖像也就可以根據(jù)前者推導(dǎo)得來(lái)。這三種變換分別是：相位變換、周期變換、振幅變化。當(dāng)解答這部分問(wèn)題的時(shí)候，重點(diǎn)是變換的順序和變換的方式，要牢記變換的是“x”而不是“角度”。

2.4“1”的代換

數(shù)字“1”是數(shù)學(xué)課本中經(jīng)常看到的數(shù)字，但是，如果在三角函數(shù)部分出現(xiàn)了數(shù)字“1”，那么就要警覺(jué)一下，這個(gè)數(shù)字在題目中究竟扮演著什么樣的角色。與“1”相關(guān)的數(shù)學(xué)題型不計(jì)其數(shù)，基礎(chǔ)知識(shí)和解題技巧的相互融合，讓數(shù)學(xué)散發(fā)著獨(dú)特的魅力。下面列舉了一些常用的“1”的代換形式：

通過(guò)上述的形式，可以注意到如果題目中出現(xiàn)了“1”，就可以用上述公式進(jìn)行拆分處理，以便能夠提取公因式或者分子分母進(jìn)行約分處理;或者可以對(duì)三角函數(shù)進(jìn)行變換，當(dāng)出現(xiàn)上述等式的右邊形式就可以直接用“1”進(jìn)行代換，從而能簡(jiǎn)化代數(shù)式。下面通過(guò)一個(gè)例子來(lái)直觀感受下這個(gè)方法。

解析：看到這種問(wèn)題，相信很多同學(xué)會(huì)去求解sinα與cosα的值，然后代入到所求的式子中來(lái)解答問(wèn)題，這種思想簡(jiǎn)單直接，但運(yùn)用起來(lái)卻很繁瑣，費(fèi)力。解決這道題簡(jiǎn)便的方法是將所求直接轉(zhuǎn)化為tanα的關(guān)系式，這就需要將原來(lái)代數(shù)式中的“1”用sin2α+cos2α來(lái)替換。

結(jié)語(yǔ)：綜上所述，三角函數(shù)對(duì)于數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)非常重要，能培養(yǎng)學(xué)生的基礎(chǔ)計(jì)算能力和抽象思維能力，也能使學(xué)生理解并掌握數(shù)學(xué)解題中常用的整體思想和數(shù)形結(jié)合思想，更好地讓學(xué)生提高解決問(wèn)題的能力。所以，對(duì)于三角函數(shù)的學(xué)習(xí)，應(yīng)該引起教師和學(xué)生的重視，教師在教學(xué)中應(yīng)把握三角函數(shù)的恒等變換、區(qū)間變換、圖像變換和“1”的代換等要點(diǎn)，因材施教;學(xué)生在學(xué)習(xí)中應(yīng)該勤加思考，多與老師交流，盡快掌握知識(shí)要點(diǎn)，提高學(xué)習(xí)質(zhì)量。

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作者簡(jiǎn)介：肖春芳，性別：女;民族：漢;籍貫：湖南安鄉(xiāng);職稱：講師;學(xué)歷：研究生;畢業(yè)院校：四川師范學(xué)院;研究方向：數(shù)學(xué)教育