圖式理論在高中數學教學中的應用

趙善蘭

【摘要】? 隨著圖式理論的研究深入，其中一個表現形式——思維導圖就憑借著其顯著特點成為當今教育行業的有效思維工具。因此作為高中數學教師更應該結合數學圖形和圖式理論特點將圖式理論廣泛的運用到我們的課堂上、教學中。本文將從圖式理論的策略與探索以及數學教學結合圖式理論的原則這三個方面著手，為大家展開如何在高中數學教學過程中應用圖式理論。

【關鍵詞】? 圖式理論 高中數學 思維導圖 教學應用

【中圖分類號】? G633.6 ? ? ? ? ? ? ? 【文獻標識碼】? A ? ? 【文章編號】? 1992-7711（2019）21-083-02

圖式理論是指按照某個主題將知識和記憶結合的理論，而思維導圖就是圖式理論的一種表現方式。隨著新課程改革的進度加深，越來越多的教師在利用新的教學方法來改善傳統的教育方式。數學本來就與圖形密切相關，作為一名數學教師更加認為圖式理論其實在某種程度上也可以幫助學生更好的學習。基于這樣的目的，筆者在本文中闡述了圖式理論在高中數學的教學應用。

一、圖式理論的策略

德國心理學家巴特萊特（Bartlet）在1932年提出，所謂“圖式”是指每個人過去所獲得的知識在大腦中儲存的方式，是大腦對過去經驗的反映或積極組織，是儲存在學習者記憶中的信息對新信息起作用的過程，及怎樣把這些新信息融入學習者知識庫中的過程。圖式也就是存在于記憶中的認知結構。每個人頭腦中都存在大量的對外在事物的結構性認識，學習的過程就是不斷地豐富圖式，每種新的知識成為圖式中的著力點，并且不斷內化的一個過程。圖式理論最廣為人知的一種類型就是思維導圖，因此從思維導圖的特點我們就可以了解，圖式理論可以幫助學生形成知識網絡、通過圖形對比來以舊引新、利用圖形來激活學生的學習熱情。接下來筆者將根據上文提及的三個方面為大家展開。

1.形成知識網絡

對于高中學生而言，他們已經具備了一定的自學能力和概括能力，想要讓高中學生脫穎而出主要還是需要教師幫助學生梳理知識點，將單獨的各個知識點通過圖式理論的方式將其連接，通過自我的知識內化將其構成一個合適知識網絡。例如必修一的函數，教師就可以根據各個函數的特性將其奇偶性、單調性進行區分和找出其一致的地方。可以讓學生根據其某一個特性例如“單調遞增”來討論什么函數會是單調遞增或遞減的，然后根據這樣的共同點進行延伸，促進學生對于單調性的理解，加深對于數學知識點把握，方便學生運用知識。

2.以舊引新

經調查發現人們對于文字的記憶能力和圖形相比，圖形更能讓人記住，而高中學生在短短的高中三年中需要上知天文下知地理，文能寫作理能計算，所以教師要想盡辦法幫助學生記住數學中的知識點。因此掌握用圖形方法教學就能夠更有效地幫助學生鞏固已學知識，同時利用也可以用圖形來引入新的知識。例如學習對數函數的時候教師就可以復習指數函數，然后按照函數圖形來引入對數函數。從而幫助學生了解指數函數和對數函數之間的關系和異同點，讓對數函數這種新的知識更容易在學生的思維圖示中著力。能將數學中抽象的概念更形象地展示出來，使學生在理解的基礎上，鞏固舊知識點同時掌握新的知識點。

3.激活圖式

想要激活學生的圖式，不僅要依靠教師在課堂上不斷的利用圖形和思維導圖來引導學生學習，還應該多采用游戲、競賽等方式創設一些形象直觀的情境，調動學生的圖式思維。例如利用圓規畫出長軸為9，短軸為6的橢圓或者利用橢圓和圓形畫出菊花等活動，加深學生對橢圓這一概念的表征，再引入抽象的橢圓概念。筆者的觀點是，高中數學知識體系的建立更多的需要依賴于抽象思維，而形象思維通常是發生在新概念或規律的形成過程中，那橢圓的概念作為一節新課，更多的還是應當先以學生的形象思維作為支撐，通過這種參與活動，不僅能夠讓學生提升對數學的興趣，而且還能將圖形和實際生活生動地結合起來，讓學生的圖式積極活躍，再從抽象思維角度刺激學生構建關于橢圓的認知結構，從而達到激活圖式的作用，使學生對橢圓知識進行內化，最終達到舉一反三的教學目的。

二、圖式理論的探索

高中學生已經積累了一定量的數學圖式，在具體教學實踐中，教師應全面了解所教學生的已有圖式，善于運用學生熟悉的生活場景和已有的知識結構設計教學活動，使學生更易理解概念、公式以及定理成立的條件。

1.設置情景

學習興趣是學生學習動機的重要組成部分，對于圖式的構建具有不可替代的作用，通常情況下，學生產生學習的興趣主要與以下幾個方面密切相關：一是符合自己的能力;二是學生關注或好奇的事情;三是通過自己的努力達到自己的目標;因此，在課堂開始的時候就為學生設置合適的情境，結合一些有趣的生活案例或生動形象的圖形展示幫助學生進入課堂狀態，讓學生投入到積極的學習氛圍中，更容易理解教師所要講述的知識點，無形中完善自己的圖式。

2.自我探索

用過前期的情境鋪墊，學生對于自己所學的知識點有了一定的了解，這個時候教師拋出問題讓學生運用自己所學的知識來解出，就達到了自我探索的層面。但是學生對于圖式的建構需要一定量的實踐和積累才能實現，因此，教師要注重知識變式練習和變式訓練，最大限度地讓學生感知不同題目程序性知識的異同，親自經歷相關題目的解答過程，在這個過程中，學生也可以了解自己對于該知識點的不足之處，也可以明晰自己有哪些方面需要加強和拓展，為課后的學習奠定基礎，從而提高圖式建構的質量。

3.拓展延伸

在高中數學教學的過程中存在的另一個重要內容就是對于問題的解決，根據圖示理論來看，學生要會運用自己已經建立起來的圖示去解決新的問題.在進行數學習題的練習過程中，需多應用與生活息息相關的例題，來鍛煉學生運用圖示解決實際問題的能力. 在這個過程中教師就可以幫助學生及時查漏補缺、拓展延伸。對于學生還存在問題的地方，教師及時幫助學生改正，對于學生已經掌握得當的知識，教師要引導學生積極探索，主動將新學知識納入以往的知識結構中，進行知識結構的主動整合，從而達到舉一反三的目的，學生得到學習數學的成就感的體驗。在這個過程中教師最大限度地幫助學生不斷建立和完善數學圖式，不斷提高學生的數學素養。

三、圖式理論下數學教學的原則

目前，在課程改革的理念之下，很多教師將研究的目光從研究教學轉向先研究學生的學習然后再研究教學時，就意味著圖式理論可以在高中數學教學中發揮重要的作用，也意味著學生的數學學習可以在建構更好的圖式基礎上獲得發展。特別指出的一點是，對于學生的數學學習來說，提高圖式的自動化是提高教學效益的關鍵途徑。研究表明，當圖式的自動化程度越高時，學生的思維加工更容易被釋放，而這對于高中數學教學來說是極為珍貴的，但是要達成這樣的教學目標必須遵循以下的教學原則。

1.層次性

數學是一門邏輯較強的學科，教師在教學過程中應該尊重學生自己的數學圖式和知識的邏輯性。圖式教學是數學教學中的一種理念，并非是必須的手段，教師的教學內容和教學方式還是要符合學生的認知規律，要循序漸進，在概念清晰、知識明了的情況下用思維導圖等有形的手段理清知識脈絡，讓學生在腦海中生成知識的框架結構，要引導學生調動已有的圖式，進一步幫助學生理解新的知識點，幫助學生建立新的數學圖式，以取得更為良好的教學效果。

2.過程性

數學學習的過程也是思維能力的鍛煉過程，學生能夠在數學學習過程中不僅不斷地積累數學知識，更新自己的數學圖式，而且也在不斷地學習學習數學的方法。因此教師不僅要讓學生獲得某個知識點的結論，還應該創設知識發生情境，讓學生盡可能體會每種新知識產生的數學背景，讓學生獲得運用之前所學知識來得出現有結論的過程，從而培養學生的創新精神和開拓意識，達到在數學學科教學中立德樹人的目標。

3.有效性

目前在高考體系下的高中學習過程中，學生的學習任務比較繁重，學習時間十分寶貴，因此，教師要特別注重課堂教學的高效性。備課時要認真研究學生現有的數學圖式，結合要完成的教學目標，結合當前的各種各樣的教學設備，努力尋找契合學生的教學方法，課堂上不斷激活學生思維中相關的圖式，課后引導學生在形成的新的圖式下進行主動內化和補充，全面提升學生的基本知識和技能。

總結

雖然在教學過程中運用圖示理論對高中數學的教學進行輔助不是一個創新之處，但是圖式理論在高中數學教學中的運用可以彌補傳統數學教學方法的不足，給數學教師帶來了很多反思。會讓老師真正關注學生數學思維的形成過程，而不是應付考試，所以在進行數學教學的過程中，對于教師的教和學生的學具有十分重要的作用。

[ 參? 考? 文? 獻 ]

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