從二個方面淺談一題多解在高中數學中的應用

張琳

摘 要：高中數學的題目復雜且多變，具有一定的靈活性，如果我們想要在解題的過程中做到得心應手，真正的掌握解數學題的技巧，就要學會從不同的角度去思考問題.教師在授課過程中，應該盡可能的采取一題多解的方式進行教學，一題多解的教學方法在高中數學教學中發揮著重要的作用.本文將從一題多解在數學公式推導中的運用，在教材例題的講解中的運用以及在高考經典習題講解中的運用三個方面，探究一題多解在高中數學學習中的重要性.

關鍵詞：高中數學;一題多解;兩個方面;

一、在數學公式的推導中運用一題多解

數學公式是組成數學基礎知識不可或缺的一部分，對解決數學問題起著關鍵的作用.想要學好數學，就要熟練的掌握數學公式.從初中開始，學生需要記憶的數學公式繁雜且眾多.如果只是一味地采取機械記憶的方式來背誦公式，不重視公式是如何推導而來的，長此以往，思維會變得混亂，對學生數學思維的培養和發散百害而無一利.但如果在學習公式的同時，也能讓學生注重其推導過程，并善用一題多解的方法進行推導，就能夠讓學生在學習數學的過程中積極思考，更好的掌握解題方法，在課堂教學過程中達到舉一反三的效果，使課堂效果達到最佳.

一題多解，即同一個問題，我們通過多種辦法，多種方式來解決.例如，在學習等比數列的前項和公式時，數學教材上（以新課標人教版A版高中數學必修5教材為例）是利用錯位相減法來推導出等比數列的前n項和的公式.下面給出第一種推導等比數列前n項和的方法.

學生們已經學過了等差公式前n項和公式的推導，所以對錯位相減法并不陌生，教師可以讓學生自主推導，并且讓學生在掌握了錯位相減法后，嘗試用其他方法推導，學生通過教師的引導和自己的充分思考后，得出第二種推導方法.

第二種方法是利用和氏的代數特征，通過恒等變換而得出的，教師在推導公式時運用一題多解的方法，可以提高學生學習數學的積極性，讓學生將公式掌握的更加牢固，運用起來更加得心應手，游刃有余.

二、在教材例題講解中運用一題多解

數學教材是學生學習數學最基本的學習資料，具有一定的基礎性和普遍性，所以研究數學教材中給出的例題也是十分必要的.例題作為數學教材中的重要組成部分之一，具有一定的代表性，它是學生接觸一個新的數學知識時所設置的問題.設置例題的目的，是要考察學生對所學數學知識的掌握程度.例題對于發展學生的數學基礎知識，基本技能，基本思想以及基本活動經驗都有一定的幫助，具有示范作用.此外，教材中的例題都是經過編寫者精挑細選所選定的，學生在學習一項新的知識與技能時，可能會出現不知道從哪個角度思考，如何進行正確規范的書寫步驟以至于無從下手的情況，這時，就需要教師對例題進行深度的剖析與講解，充分發揮例題的示范作用，逐步引導學生掌握新的知識，為學生解決數學難題提供必要的幫助.

為了強化出教材中例題的知識功能與示范功能，教師還應該盡量采用多種方法對例題進行講解，為學生拓寬思路，發散思維.精講教材例題，從多角度對例題教學進行分析，可以使抽象的知識變得更為具體，使學生處理好教材例題與課后習題的關系，在兩者之間實現一個較為良好的過渡.

以新課標人教版A版高中數學必修2第四章4.2.1《直線與圓的位置關系》中的例1為例.

如圖，已知直線和圓心為C的圓，判斷直線l與圓的位置關系;如果相交，求它們交點的坐標.

通過上述例子可以發現：判斷直線l與圓C的位置關系有兩種方法.方法一是判斷直線l與圓C的方程組成的方程組有無實數解.如果有解，則直線l與圓C有公共點.有一組實數解時，直線l與圓C相切;有兩組實數解時，直線l與圓C相交;如果無解，直線l與圓C相離.方法二是判斷圓C的圓心到直線l的距離d與圓的半徑r的關系.若dr，直線l與圓C相離.

高中數學與小學以及初中階段的數學從方法、思維方式等很多方面上來說都是有差別的，學生在學習知識的過程中，不僅要熟練的掌握各個知識點之間的內在聯系，還要積極地培養從數學角度來思考問題的思維和素養，即培養發散思維.發散思維的培養對于學生數學核心素養的提升非常重要.對于教師來說，恰當的教學方法不但能提升學生對數學知識點的掌握程度，還有助于讓學生在探究學習中總結學習過程中的有益經驗，學生可以結合相應的數學知識進行探究拓展，提高數學核心素養.因此，在數學教學過程中，教師采取一題多解的方法進行教學是十分必要的.

一題多解方法不僅可以發散學生的數學思維，提高學生的數學知識運用能力，還可以培養學生的學習興趣，充分調動學生學習數學的積極性，讓各個層次學生分析問題和解決問題的能力都得以提升.

參考文獻

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