數(shù)軸在初中數(shù)學學習中的應用

李樹堅

摘 要：數(shù)軸是初中數(shù)學教學內容的重要組成部分，也是初中生學習數(shù)學必然掌握的知識，提高數(shù)軸教學應用的效率，才能幫助學生鞏固數(shù)學知識，發(fā)展數(shù)學能力。本文結合筆者多年的初中數(shù)學教學經(jīng)驗，探討數(shù)軸在初中數(shù)學學習中的應用，以供參考。

關鍵詞：數(shù)軸;初中數(shù)學;學習應用

數(shù)軸是初中數(shù)學知識體系的重要組成內容，在開展初中數(shù)學教學過程中，教師要有意識地引導學生利用數(shù)軸理解數(shù)學知識，解答數(shù)學難題，才能鍛煉學生的數(shù)學思維，提高學生的解題能力。

1.數(shù)軸在初中數(shù)學學習中的應用優(yōu)勢

1.1將數(shù)軸知識應用于解題中有助于加強學生對題目條件的整合

伴隨著新課改的推廣與實施，當前初中數(shù)學教學要求培養(yǎng)學生的邏輯能力與綜合能力，鍛煉學生的數(shù)學學習思維，因此數(shù)軸知識必然成為學生學習的重點。引入數(shù)軸概念后，學生不但能更清晰地了解負數(shù)、零、正數(shù)之間的關系，還能利用數(shù)據(jù)簡化和分析數(shù)學問題，重新羅列數(shù)學問題的已知條件，整合知識內容，對學生掌握數(shù)學知識有著重要的促進作用[1]。

1.2將數(shù)軸知識應用于解題中有助于幫助學生分析數(shù)學解題過程

通過利用數(shù)軸知識，很多數(shù)學題目中的數(shù)字關系變得更為清晰，學生利用數(shù)軸分析數(shù)學題目，引導其思維向多元化發(fā)展，由各個數(shù)學條件整合分析，避免重要知識點的遺漏，這樣的過程是學生不斷補充知識體系和完善自我的過程[2]。因此，在數(shù)學教學過程中，教師要善于利用數(shù)軸知識，積極引導學生嘗試應用解答難題。

2.數(shù)軸在初中數(shù)學學習中的實踐應用

2.1利用數(shù)軸比較有理數(shù)大小

學習數(shù)軸知識后學生得知，數(shù)軸左邊的數(shù)始終比右邊的數(shù)小，因此教師可以利用這個結論指導學生比較有理數(shù)的大小。常見的如數(shù)軸左邊為負數(shù)，右邊為正數(shù)，確定任意的兩點A與B，右邊的值必然大于左邊，這是簡單的一類有理數(shù)大小比較。另外，數(shù)軸還可以應用在含有字母的代數(shù)式值大小比較上，比如教師選擇兩個代數(shù)式值相等的字母值，在數(shù)軸上畫出這些值對應的點，最后通過分段比較數(shù)軸上的點的大小。常見的為：假設不為零的實數(shù)a，那么1/a與a的值誰更大？在應用數(shù)軸過程中，教師引導學生對a的值進行假設，假設兩個數(shù)值相等，也就是a=1/a，于是a就為±1，學生畫出對應的數(shù)軸并結合a≠0的已知條件，就可以得出最終的結果。

2.2利用數(shù)軸體現(xiàn)數(shù)形之間對應關系

結合“數(shù)軸上的任何一個點都能對應一個有理數(shù)，且唯一對應一個有理數(shù)，無理數(shù)在數(shù)軸上也有對應的點”理論，不少學生學習過程中一時無法理解，為了深化學生的理解，教師在講解過程中可以數(shù)軸圖形的方式展現(xiàn)其直觀性。比如教師在數(shù)軸上找出一個對應的點，先以1個單位長度及3個單位長度為學生直觀地作出直角邊上的直角三角形，同時以原點作為圓心，三角形斜邊作為半徑，以此畫圓，畫出的圓和數(shù)軸正半軸在一點上相交，學生從直觀的畫圖中就能發(fā)現(xiàn)這個點就是對應的點。在這樣的舉例中推理，學生很容易了解“所有無理數(shù)都能在數(shù)軸上找出與之對應的唯一的點”這一數(shù)學理論知識，因此利用數(shù)軸教師通過直觀的表現(xiàn)法能夠讓學生更好地掌握有理數(shù)與無理數(shù)的相關學習內容。

2.3利用數(shù)軸講解數(shù)的不同性質

在初中的數(shù)學知識中，實數(shù)性質的知識就能以數(shù)軸的形式直觀表現(xiàn)，比如實數(shù)0可表示數(shù)軸的原點，通常情況下原點右邊表示的數(shù)大于0，左邊表示的數(shù)則小于0，以這個規(guī)律為準，數(shù)軸上不同的點所表現(xiàn)的實數(shù)性質不同，如相反數(shù)、近似值、絕對值等等，數(shù)軸上以原點為基準，兩端對稱的兩個實數(shù)就是相反數(shù)，另一種說法即一對相反數(shù)對應的兩個點到原點的距離相等，分布在原點的兩側位置。絕對值的概念用數(shù)軸表示如一點到原點距離就是對應術的絕對值，在這個規(guī)律下數(shù)軸就能表示數(shù)的絕對值。教師可以通過列舉讓學生進一步了解：假設|c|=2，那么c的值為多少？學生就可以通過數(shù)軸畫點，標出距離原點4個單位長度的點，而原點的兩側分別找到與要求相符的一個點，即±2。再比如，|c-4|=4，那么c的值又是多少？這一問題與上述的數(shù)軸找點方法一樣，只是需要作出到4的距離等于4的點，所以在數(shù)軸的引導下學生很快就能得出c=0或c=8，以此類推，任何關于絕對值的方程都能用數(shù)軸標注并快速地求出相應值。數(shù)學中常提到的近似值，也能用數(shù)軸表示，近似數(shù)是實際接近的數(shù)，比如近似數(shù)6的精確度，數(shù)軸中可表示為大于5.5小于6.5的數(shù)，那么這段距離中除6以外的都為其近似數(shù)。

2.4利用數(shù)軸巧妙講解數(shù)學中距離的問題

數(shù)軸解題的直觀性應用于數(shù)學知識常見的距離上，具有很好的直觀指導性作用，能夠讓距離性的數(shù)學問題解答過程更為簡單，且不容易出錯。比如以下的例題：小明從A點向東出發(fā)行走10米，隨后向西行走4米，再次向東行走8米，那么小明當前的位置與原來的A點相差多少？在進行分析時，教師可以利用數(shù)軸為學生呈現(xiàn)更為清晰的畫面，比如將原地A點作為數(shù)軸上的點，結合數(shù)軸的性質可設小明由A點向數(shù)軸的右邊移動了10個單位長度，達到B點，再由B點向左移動4個單位長度，達到C點，最后又從C點向右移動8個單位長度，達到D點。通過觀察就可發(fā)現(xiàn)，這時的D點在A點的右邊，且通過數(shù)據(jù)的相加與相減能數(shù)出14個單位長度，而14則表示D點到A點之間的距離。

2.5利用數(shù)軸解決數(shù)學不等式組的問題

不等式組是初中數(shù)學的重要學習內容，在學習不等式組中不等式解集重合的內容時，一些學生會在解題時出現(xiàn)混亂而造成錯誤，比如簡單的a<4，a>2羅列為2>a<4，所以利用數(shù)軸能夠幫助學生很好地理清各個數(shù)據(jù)之間大小關系，讓學生對不等式組的學習知識有更清晰的認識與深刻的了解，避免一些簡單問題出錯的情況[3]。

3.結束語

綜上所述，數(shù)軸是初中數(shù)學知識的重要組成部分，結合數(shù)軸本身的性質，利用數(shù)軸，發(fā)揮數(shù)軸本身所具有的直觀性、應用性的優(yōu)勢，又能幫助學生更好地學習其他的數(shù)學知識。因此在今后的初中數(shù)學教學課堂上，數(shù)學教師還需在備課過程中重新整理數(shù)軸與其他數(shù)學知識點之間的聯(lián)系，充分利用這些聯(lián)系，發(fā)揮數(shù)軸直觀性的特征更好地開展數(shù)學知識的學習及相關難題的講解，讓學生在直觀的畫圖中更好地學習數(shù)學知識，形成數(shù)學思維，提高數(shù)學解題能力，最終全面提高學習效率。

參考文獻

[1]關曉敏.數(shù)軸在初中數(shù)學學習中的應用[J].中學數(shù)學教學參考（下旬），2018，11（10）：66-68.

[2]呂娟.數(shù)軸在初中數(shù)學教學中的妙用[J].中學數(shù)學教學參考（下旬），2017，2（12）：12-13.

[3]姜紅.數(shù)軸在初中數(shù)學解題中的應用分析[J].解題技巧與方法，2017，2（6）：151.