淺談高中數學導數知識的學習體會

摘 要：本文主要講述了高中數學學習中導數知識的學習體會，分別從導數基本概念的學習、導數的運算、以及導數的應用三個方面簡述學習經驗。

關鍵詞：高中數學;導數知識;學習體會

1.學好導數的方法

學好導數要從以下幾個方面入手，第一：導數的基本概念要清楚;第二：導數的運算要掌握;第三：導數的應用要熟練。

2.導數的基本概念

關于導數的基本概念，從學習的體會上來說就是講述了導數是怎樣推導而來，所以我們要對導數的推導過程要清楚，下面談談導數的由來。

設x0是函數y=f（x）定義域內的一個點，如果自變量x在x0處存在一個增量，則函數值也會發生相應的變化，這個函數的變化值與增量之間的比值叫做函數y=f（x）在之間的平均變化率，有了這個平均變化率之后，引出一個極限的問題，就是說當這個函數y=f（x）的增量趨近于0時，這個平均變化率的值存不存在，如果存在則稱函數f（x）在x0處可導，并且把這個極限叫做函數f（x）在該點x0處的導數。在數學上對導數有特殊的符號“”進行標識，初學導數時一定不要忘記這個符號。

f（x）在點x0的導數記作

導數的由來明白以后接下來對這個表達式進行分析，從表面看和我們初中階段學習的函數斜率的點斜式一樣。所以從幾何學的角度分析可以看作是曲線y=f（x）在點（x0，f（x））處的切線的斜率[1]。也就是說曲線在點處的切線斜率為，切線方程就可以表達出來。

導數的基本概念里面還包括了一些常見函數的導數，只需要牢記這幾種函數的導數就行，下面是常見函數的導數。

3.導數的運算

導數的基本概念掌握以后需要進一步對導數進行學習，下一步的學習是導數的運算，包括了兩個部分的學習，第一：導數的四則運算;第二：復合函數的導數問題。

關于導數的四則運算的學習，只需要把以下運算法則記住就可以進行簡單計算。

法則一：

法則二：

法則三：學習復合函數求導問題之前需要對復合函數有一定的理解，簡單來講由幾個函數復合而成的函數就是復合函數。這只是從最表面去理解文字的意思，如果從數學的角度去看復合函數，首先從我們學過的幾種基本初等函數出發，例如指數函數、冪函數、對數函數、三角函數、反三角函數等，由這些基本初等函數復合而成的函數就是復合函數，所以把復合函數剖析分解以后就是我們所學的基本初等函數。而復合函數求導的難點在于分清自變量是由哪些函數組成，因為有時自變量有可能由多個函數組成，并且組成函數的變量也可能存在函數的復合，所以多重函數的復合求導時，先要弄清楚復合函數由哪些基本初等函數復合而成，然后是將哪些部分看作一個整體之后按次序從外向內依次求導。

復合函數求導法則最基礎求導原則：復合函數對自變量的導數，等于已知函數對中間變量的導數乘以中間變量對自變量的導數[2]。

4.導數的應用

導數的應用主要是根據導數的性質進行討論，導數定義的是在函數定義域內一點處的增量函數值與增量的平均變化率的極值。導數值如果大于零證明增量函數值與該點處的函數值的差大于零，意味在定義域內始終大于f（x0），所以函數f（x）在區間上遞增，這種性質叫做函數的單調性。

設函數f（x）在定義域（a，b）可導，則f（x）的導函數f'（x）有以下三種情況：

如果f'（x）>0，則說明f（x）在此區間上為增函數;

如果f'（x）<0，則說明f（x）在此區間上為減函數;

如果f'（x）=0，則f（x）說明在此區間上為常函數。

除了上述的三種單獨的情況之外，一個函數在區間內也能會出現大于零小于零等于零三種情況其中兩種存在或則三種同時存在，那么遇到這樣的問題我們又該如何解決，其實問題不難，上面已經給出三種情況下函數的單調性問題，只要我們認真分析后面存在的情況就能解決問題。

上述的存在的問題就是函數極點與極值的問題：當函數f（x）在區間內某點x0處連續時，如果x0附近的左側導數值大于零，右側導數值小于零，則x0是函數f（x）在區間內的極大值點，該點處的函數值是極大值，反之亦然。

函數在區間上除了極值以外還有最值問題的討論，最值問題是在極值問題基礎之上進行討論一般步驟有：1、求函數的導數并令其等于零求出極值點和對應的極值2、列表比較大小，得出最值。

參考文獻

[1]蔣虹蔚.高中數學中導數的物理意義[J].環渤海經濟瞭望，2017（08）：156.

[2]張梓萱.導數在高中數學解題中的應用淺析[J].學周刊，2018（06）：49-50.

作者簡介：孫敬然（2001.09——），性別：男，民族：漢，籍貫：山東省泰安市肥城市，學校：肥城市泰西中學。