參數(shù)方程在圓錐曲線中的應(yīng)用

石志遠(yuǎn)

摘 要：在高中數(shù)學(xué)中，圓錐曲線部分具有一定的難度，對于大多數(shù)高中生來講，解答這類題目都相對比較困難。基于此，本文對圓錐曲線中參數(shù)方程的應(yīng)用進(jìn)行了研究，以期能夠更加清晰的梳理解題思路，有助于高中生掌握圓錐參數(shù)方程的解題技巧，將其更好的應(yīng)用在解答題目中。

關(guān)鍵詞：參數(shù)方程;圓錐曲線;最值問題;正余弦定理;

引言：在圓錐曲線中，常出現(xiàn)橢圓、雙曲線以及曲線上點(diǎn)相關(guān)的問題，在進(jìn)行解題的時候，我們需要對這三方面的相關(guān)知識有清晰的認(rèn)識，把握此類數(shù)學(xué)問題的關(guān)鍵是能夠使用轉(zhuǎn)化思想，將數(shù)形結(jié)合起來。要想提高對參數(shù)方程的理解，需要對題目進(jìn)行分類研究，能夠以準(zhǔn)確的思路分析問題，才能讓問題得到順利的解決。

一、最值問題

要想更熟練的掌握數(shù)學(xué)知識和答題能力，我們必須要經(jīng)過大量的習(xí)題練習(xí)，通過習(xí)題的練習(xí)，讓數(shù)學(xué)水平得到提升，也能夠讓學(xué)習(xí)效果得到保障。同時我們需要根據(jù)自己的學(xué)習(xí)習(xí)慣，對習(xí)題進(jìn)行總結(jié)，需要創(chuàng)新自己的思維模式，使用靈活的思維看待問題，能夠做到舉一反三。例如：在一個橢圓，其中a>b>0，在其中的四邊形中，邊是和坐標(biāo)軸相平行的，求四邊形的周長以及面積。在這一道題目中，解題思路必須要得到創(chuàng)新，要運(yùn)用自己的發(fā)散思路，對題目進(jìn)行思考，從而發(fā)現(xiàn)解答題目的切入點(diǎn)。由已知條件我們可以知道四邊形的四條邊是和坐標(biāo)軸相平行的，那么四邊形就必然是矩形，也就可以得出面積S=4（acosθ×bsinθ）=2absin2θ。因此S若為最大值，那么也就是sin2θ是最大值，sin2θ最大值是1，那么S的最大值也就是2ab。在sin（θ+β）的值是最大的時候，四邊形周長也能達(dá)到最大，也就是說在sin（θ+β）為1的時候，周長最大。

二、范圍問題

參數(shù)方程是較為難的知識點(diǎn)，在學(xué)習(xí)的過程中，經(jīng)常應(yīng)用在解決范圍的問題中。例如：在一個橢圓方程中，其中a>b>0，橢圓和x正半軸相交于M，方程中存在一點(diǎn)N，使得ON和OP相垂直，求離心率。在這道題目中，我們需要先研究題目，對題目進(jìn)行分析。這道題目的解答，先使用（a，0）來表示M，使用（acosθ，bsinθ）表示N點(diǎn)，若ON和MP互相垂直，那么就可以得到，根據(jù)ON和OP互相垂直能夠得到方程b2=c2-a2，從而能夠得到離心率的范圍。

三、正余弦定理

在高中數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)階段，正余弦定理是具有難度的內(nèi)容，我們在進(jìn)行學(xué)習(xí)的時候，必須要保持自己的創(chuàng)新思維，需要在解題過程中利用自己的發(fā)散思維。在解答參數(shù)方程題目的時候，大多數(shù)遇到的題目都是十分復(fù)雜的題目，在解題的時候含有一定難度。但是我們需要運(yùn)用自己的發(fā)散思維，對學(xué)習(xí)方式和解題方式進(jìn)行創(chuàng)新，需要熟練掌握基礎(chǔ)知識，更需要能夠準(zhǔn)確的分析出問題的核心，做出迅速的反應(yīng)。例如：在=1中，其中a<0，b>0，在雙曲線上有一點(diǎn)P，形成的∠F1PF2為θ，求三角形F1PF2的面積。在這道題目中，我們需要利用自己的基礎(chǔ)知識理解題目，這道題目需要使用到正余弦定理的知識，融合面積公式，才能計算得到答案。在題目中，三角形F1PF2的面積為=1/2|PF1|×|PF2|sinθ，利用圓錐曲線的知識，能夠得到三角形面積的公式，從而得出正確答案。

四、解題注意事項

在圓錐曲線的題目中，考察的就是我們對于圓錐概念以及相關(guān)公式的綜合應(yīng)用。要想能夠順利的解題，最重要的是需要具備牢固的基礎(chǔ)知識，為良好的應(yīng)用知識奠定堅實的基礎(chǔ)。在面對一道題目的時候，我們首先需要仔細(xì)的審題，了解問題的核心，了解問題中含有的關(guān)鍵點(diǎn);其次需要根據(jù)題目信息進(jìn)行分析，找到最合適的解題方法，從而得出答案。如果有足夠的時間，我們還可以嘗試使用多種方法解題。在練習(xí)的過程中，我們也要不懂就問，在課堂上跟上教師的思路，注意課下的練習(xí)。尤其需要做好錯題的總結(jié)，主要是總結(jié)答題方法和思路，從而熟悉答題技巧，提高自己的解題能力和技巧，不斷提高學(xué)習(xí)成績。

在進(jìn)行參數(shù)方程類題目的解答的時候，我們需要注意的就是使用創(chuàng)新性思維，憑借探索精神進(jìn)行這類題目的解答，只有這樣才能在面對靈活的數(shù)學(xué)題目的時候找到最合適的解題方法進(jìn)行解答，做到臨危不亂。而且面對靈活的題目時，我們也需要具備舉一反三的能力，讓自己解題能力得到提升。最后要注意的就是需要主動進(jìn)行學(xué)習(xí)，我們需要保持高度自主性，憑借自主學(xué)習(xí)能力進(jìn)行數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)，這樣才能找到最適合自己的方法，讓數(shù)學(xué)問題的解答能夠進(jìn)入到正確的軌道中。

五、結(jié)論

綜上所述，本文通過分析參數(shù)方程在最值問題、范圍問題、正余弦定理這三個方面的應(yīng)用，從而更加清晰的梳理解題思路，了解參數(shù)方程學(xué)習(xí)的重點(diǎn)，有利于自己對于參數(shù)方程以及圓錐曲線的學(xué)習(xí)。而且在學(xué)習(xí)過程中，我們需要始終保持創(chuàng)新思維和發(fā)散思維，注意經(jīng)常整理錯題和解題思路，在進(jìn)行習(xí)題練習(xí)的時候也需要經(jīng)常總結(jié)經(jīng)驗，這樣才能更好的掌握參數(shù)方程的相關(guān)知識。

參考文獻(xiàn)

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