培育數學直覺思維，發展學生創新能力

陳迪興

摘 要：在新課程改革背景下，教師更加注重學生創新思維能力的培養，培養學生的直覺思維能力，是發展學生創新思維能力的重要途徑之一。直覺思維是一種心理現象，可以通過有意識的培育訓練，得到發展和提高。本文探索在數學教學中，通過適當的教學手段訓練培育學生的直覺思維，發展學生創新能力。

關鍵詞：數學教學;直覺思維;數學創新能力

直覺是對一個問題未經分析、推理與論證，僅依據感知，對問題答案作出判斷、猜想，甚至對結果有了“預感”、“預言”的思維形式。培養學生的邏輯思維，是培養學生數學素養的重要方面，同時我們也應該認識到“直覺是科學知識的創始性根源。數學的學習就是一個對未知世界的探究、創造過程，不能缺失直覺思維.日新月異的社會發展，對人的創新意識和創新能力提出更高的要求，而“一個人的直覺能力的多寡將決定他創造成績的大小”.所以，數學教師在平時教學中要有意識的培育學生的數學直覺思維，提高學生的創新能力，以滿足個人和社會發展的需要。

1、情感性策略

直覺思維是一種心理現象，常常以感性形式表現出來，所以，培養學生的直覺思維，首先應該培養學生學習數學的情感。

（1）營造和諧課堂，孕育直覺思維。由于直覺思維容易受環境的影響，所以教師應努力創設一個民主的、合作的、平等的、愉快的課堂氛圍，調動學生思維的主動性、自覺性和應激性，才能激發直覺思維和獨創性思想。學生課堂上突然冒出的一個別出心裁的想法，常常會打亂教師的教學計劃，此時教師不應壓制，更不能無視，而應學會耐心傾聽、細心體會，并順其自然地引導學生進行討論、分析、論證。特別的，當學生的直覺被論證是正確時，學生會更加自信，學習過程中更加敢想、會想，對數學更有興趣和靈性。

（2）滲透數學審美，培養直覺思維。錢德拉塞爾認為“當把原理的概括性推廣至更大的范圍時，在缺乏簡單性和可證實性時，數學的整體性、內部一致性與和諧的融貫性可以作為替代”，所以赫爾德認為“審美是以感性的方式向理性趨近”，這既說明了美感和美的意識是數學直覺的本質，同時也說明了直覺是科學發現的突破口。因此提高審美能力有利于培養學生對數學事物間存在著的和諧關系及秩序的直覺意識。

例1.已知平面向量是單位向量，若非零向量與的夾角為，向量滿足，則的最小值是（ ）

A.-1B.+1C.2D.2-

此題標準答案采用建系進行解答，過程較長，缺失向量的幾何韻味.引導學生觀察方程的系數非?！昂椭C”，啟發學生把方程改寫為，可以得到向量與向量相互垂直，再結合圖像，即可快速解答。

（3）設置合適情境，誘發直覺思維。心理學認為，情境對人的情感有直接刺激作用，在特定的情境下，直覺思維更容易被激發，從而把握認識對象。數學及其他科學的發現中的大量事實表明，靈感的迸發幾乎都必須通過某一信息或偶然事件的刺激、誘發，所以教師在教學中應努力創設合適情景，誘發學生的直覺思維，提高學生猜想、聯想能力。

例2.求證：

學生對函數求導后，無法求出函數最值.在學生陷入困境時，我用幾何畫板在同一坐標系中作出函數與的圖像，并把兩個函數圖像中間部分設置為醒目的紅色.在這種直觀的信息技術情境中，有學生憑直覺提出可以插入一個函數作為“橋梁”.我再鼓勵學生猜測這個函數，學生熱情高漲，給出了多個猜想，雖然有些猜想是錯誤的，但這種利用情境誘發學生直覺思維的教學形態，對培養學生的創新能力大有卑益.

2、基礎性策略

（1）夯實基礎，完善認知結構?！爸庇X思維總是以熟悉牽扯到的知識領域及其結構為根據，使思維者可能實現躍進、越級和采用捷徑，并用比較分析的方法重新檢驗所做結論”.在教學中，教師技巧地引入、正確地選擇、多角度地利用知識組塊設計習題，在引導學生探究中滲入有生命和靈動的東西，學生就更容易調動大腦中儲存的知識組塊和形象直感，實現知識的遷移，往往一個念頭閃現就描繪出了解題的大致思路，數學創新就應運而生。

例3.已知實滿足，求的最小值.

基礎扎實，認知結構完整的同學知道，解決多元函數最值問題的基本方法是通過重組進行換元、消元，轉化為一次函數、一次方程或三角函數問題，教師適時引導學生探究.例如：令，啟發學生嘗試從三角換元的角度思考;由變形得，啟發學生用整體換元思想，令嘗試解決問題;令則通過式子變形重組有再令，把問題轉化為求函數的最值.

（2）整體考察，實現思維跳躍。觀察是信息輸入的通道，是思維探索的大門。解決數學問題時要引導學習從宏觀上進行整體觀察與分析，抓住問題的框架結構和本質關系進行類型識別，通過圖形結合、化歸和轉化等手段，實現思維跳躍，快速探尋問題解決的突破口。

例4.已知且，則函數（）

A.有極大值，無極小值

B.有極小值，無極大值

C.既有極大值，又有極小值

D.既無極大值，又無極小值

分析：本題如果采用求導分析函數圖形處理，費時費力，難度較大.若能整體考察，就會發現，函數有兩個零點x=1和x=a.再根據函數值在01兩種情況下的正負畫出草圖，即可得答案為C.

（3）積蓄表象，豐富學生生活。

相關研究表明，學生的想象能力主要來自“學習”和“生活”，而源于日常生活的創造想象又居于首位，從這種意義上說，豐富的生活經驗也是直覺思維的基礎。因此數學教學從學生已有的生活經驗出發，創設生活中的情境，強化感性認識，使知識的發生過程更為自然，對問題的理解更為簡單。

本題如果從功利角度去解題，只需記住自然數的平方和公式即可，而這樣只會使學生思維固化，喪失靈性，成為名副其實的知識搬運工.實際上，本題可以利用生活中常見的堆垛模型創造性地解決.

3.數學思想性策略

（1）數形互化，培養形象直覺思維。

數學形象直感是數學靈感思維的源泉之一.華羅庚說過：“數缺形時少直覺，形缺數時難入微。”通過深入的觀察、聯想，由形思數，由數想形，利用圖形的直觀誘發直覺，對培養學生的形象直覺思維大有幫助。

分析：如果直接用代數運算，計算量很大。由題設條件可構造一個直平行六面體，底面為一個含60°的平行四邊形.如圖：

（2）揭示聯系，培養類比歸納直覺思維

波利亞說：“類比是獲得發現的偉大源泉”.應用類比可以抓住在兩個不同的知識、同一知識的不同分支之間的“似曾相識”性，實現知識、方法、策略的過渡，能極大地發展學生思維的發散性和收斂性，培養學生聯想、猜想直覺思維.

例7.已知點是圓外一點，過點P作圓的兩條切線，切點分別為A、B，求直線AB的方程.

在引導學生運用邏輯推理得到直線AB的方程為后，筆者指出解析幾何可以用類比的思想得出很多命題，請把你的猜想寫下來.學生很快得出以下幾類猜想：①已知點是橢圓（雙曲線）外一點，過點P作橢圓（雙曲線）的兩條切線，切點分別為A、B，則直線AB的方程為（）.②已知點P是拋物線外一點，過點P作拋物線的兩條切線，切點分別為A、B，則直線AB的方程為.③利用極限思想，類比可得：當點P在圓上時，圓在點P上的切線方程為，對其他圓錐曲線亦有相似結論.通過類比，鼓勵學生猜想和歸納，發展學生直覺思維，激發學生創新意識，掌握了探求知識方法的必要手段。

巨大的科學發明需要有較強的直觀思維能力，而直觀思維的猜想需要通過運用邏輯思維進行嚴格論證.數學是一門嚴謹的學科，直覺的猜想不但要合情，更要合理.邏輯思維和直覺思維是學生數學思維能力的兩面，只有同時重視、合力發展，才能真正發展學生創新能力，提高學生數學思維素養。

參考文獻

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[3]吳成強.例談數學直覺思維在解題中的應用.中學數學.2012，27（1）.