新時(shí)期下高中生數(shù)學(xué)函數(shù)學(xué)習(xí)中化歸思想的運(yùn)用

馮晴萱

[摘 ?要：在我們高中生解數(shù)學(xué)題時(shí)，最基本和常用的解題方法就是化歸思想。化歸思想的熟練運(yùn)用，能夠我們快速地找到問(wèn)題關(guān)鍵線索，能夠提高解題效率，熟練地運(yùn)用化歸思想能夠使學(xué)生準(zhǔn)確地切入問(wèn)題的關(guān)鍵。本文將分析高中數(shù)學(xué)函數(shù)學(xué)習(xí)中化歸思想的運(yùn)用，結(jié)合目前的學(xué)習(xí)情況，明確正確運(yùn)用化歸思想的意義。

關(guān)鍵詞：高中數(shù)學(xué);化歸思想;運(yùn)用路徑]

針對(duì)現(xiàn)階段高中教學(xué)情況，發(fā)現(xiàn)學(xué)習(xí)的內(nèi)容并不局限于理論知識(shí)，更多的是關(guān)注我們自身能力的提升，以此提高我們思維的縝密性。化歸思想可以幫助我們及時(shí)的將復(fù)雜的難題變得簡(jiǎn)單化，這樣更加貼切我們的思考方式，讓我們的解題難度又能降低。函數(shù)本身就是我們學(xué)習(xí)中的難點(diǎn)，如何合理的運(yùn)用化歸思想成為一個(gè)非常關(guān)鍵的問(wèn)題。

1化歸思想的基本概述

當(dāng)我們面對(duì)任何問(wèn)題的時(shí)候，都希望尋找合理的解決對(duì)策及時(shí)處理。在高中數(shù)學(xué)中，學(xué)習(xí)函數(shù)對(duì)于我們來(lái)說(shuō)困難重重，為了更好的使我們掌握簡(jiǎn)便的解題技巧，老師們也開(kāi)始積極的探索多種解題思路。化歸思想就是結(jié)合著具體的題干，將函數(shù)復(fù)雜的內(nèi)容簡(jiǎn)單化，這樣我們便可以利用自有的知識(shí)量，選擇合適的方式解決。在實(shí)際的解題過(guò)程中，我們一般認(rèn)為化歸思想也是一種有難度的解題方法，但是如果是缺少實(shí)際的解題思路，我們還是可以利用這樣的方式。

2高中數(shù)學(xué)函數(shù)學(xué)習(xí)中化歸思想的運(yùn)用路徑

函數(shù)的概念與很多題型的概念聯(lián)系密切，通過(guò)簡(jiǎn)單內(nèi)容的凸顯，能夠揭示出更多繁瑣的內(nèi)容。化歸思想主要是適當(dāng)?shù)膶㈩}型內(nèi)在的聯(lián)系轉(zhuǎn)化，然后讓復(fù)雜的問(wèn)題變得簡(jiǎn)單，解題的難度也可適當(dāng)?shù)慕档汀８咧泻瘮?shù)中存有的諸多題目都可以利用圖像展示出來(lái)，這樣在數(shù)形結(jié)合的基礎(chǔ)上，保證利用化歸思想的效果發(fā)揮出來(lái)，通過(guò)數(shù)字表達(dá)轉(zhuǎn)變?yōu)閳D像展示，可以更加清晰的表達(dá)變量之間存有的關(guān)系。在實(shí)際解題的過(guò)程中，我們更習(xí)慣利用數(shù)字之間的聯(lián)系運(yùn)算，但是內(nèi)在的聯(lián)系還是無(wú)法了解到，通過(guò)圖像的展示作用，我們可以明確數(shù)字的內(nèi)在聯(lián)系，以保證解題思路更加準(zhǔn)確。

2.1將未知問(wèn)題轉(zhuǎn)變?yōu)橐阎獑?wèn)題

在解答數(shù)學(xué)題的時(shí)候，我們可以清楚地明白涉及到的知識(shí)點(diǎn)，但是實(shí)際運(yùn)用的時(shí)候，卻發(fā)現(xiàn)條件不足。函數(shù)本身的變量不足，若是出現(xiàn)了未知條件，我們將無(wú)法更好的解決函數(shù)問(wèn)題。伴隨著化歸思想的應(yīng)用，我們可以根據(jù)題干內(nèi)容，把未知的問(wèn)題轉(zhuǎn)變?yōu)橐阎膯?wèn)題，從而依照具體的解題思路，對(duì)相關(guān)問(wèn)題逐一解答，這樣便可以提升我們的解題能力，使得解題的步驟更具條理化。

2.2合理運(yùn)用反向思維

在我們學(xué)習(xí)函數(shù)問(wèn)題的時(shí)候，最常遇見(jiàn)的就是通過(guò)自己的計(jì)算得出問(wèn)題的答案，但是還是不能按照詳細(xì)的步驟完成對(duì)問(wèn)題的解答，很多解答題型重視詳細(xì)的解題思路，若是沒(méi)有細(xì)致的解題過(guò)程，將會(huì)對(duì)得分產(chǎn)生限制。面對(duì)這樣的問(wèn)題，可以利用化歸思想解決，通過(guò)將題干的答案視為已知條件，能夠幫助我們樹(shù)立正確的反向思維，然后及時(shí)的將正面問(wèn)題反面化，我們就能實(shí)現(xiàn)反向的運(yùn)算。

2.3將函數(shù)圖像化

在學(xué)習(xí)函數(shù)知識(shí)的時(shí)候，多數(shù)題目都需要利用圖形來(lái)形象化的解決，我們也習(xí)慣利用表達(dá)式對(duì)函數(shù)的屬性加以了解，從而更好的做出草圖。通過(guò)正確的運(yùn)用草圖，我們便能通過(guò)對(duì)變量的合理設(shè)定完成作圖，保證讓相對(duì)復(fù)雜的函數(shù)圖像更加形象。化歸思想可以讓我們?cè)诮忸}的時(shí)候，適當(dāng)?shù)膶D形和方程相互結(jié)合到一起，保證更好的理解題目的內(nèi)涵，在實(shí)際解題的時(shí)候，依照?qǐng)D像搭配相關(guān)的條件正確分析，由此降低原本的解題難度。

3解決高中函數(shù)問(wèn)題

3.1通過(guò)化歸思想的多樣性解決問(wèn)題

在函數(shù)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中靈活運(yùn)用化歸思想，這對(duì)學(xué)生的能力有非常大的要求，不僅僅是知識(shí)水平達(dá)標(biāo)，最主要的是要具有較強(qiáng)的分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力。對(duì)于能力較弱的學(xué)生來(lái)說(shuō)，遇到問(wèn)題不會(huì)立刻有思路，也不能馬上看出問(wèn)題的規(guī)律性和內(nèi)在關(guān)聯(lián)。學(xué)生要對(duì)問(wèn)題的表現(xiàn)形式進(jìn)行轉(zhuǎn)化，利用化歸思想，變化問(wèn)題的邏輯方式，從而尋求思路進(jìn)行問(wèn)題的解答。

例如，設(shè)|y|≤1，函數(shù)f（a）=ya2+a-y。求證：當(dāng)|a|≤1時(shí)，|f（a）|≤5/4。通過(guò)分析可以看出，如果將此題中的函數(shù)當(dāng)作y的一次函數(shù)，那么，原命題可以這樣表述，一次函數(shù)g（y）=（a2-1）y+a的最值不大于1。通過(guò)這種辦法，再?gòu)?fù)雜的二次函數(shù)，也會(huì)變得簡(jiǎn)單，由二次函數(shù)轉(zhuǎn)化為一次函數(shù)，解答起來(lái)就會(huì)輕松很多。證明：設(shè)g（y）=（a2-1）y+a，y∈[-1，1]，a∈[-1，1]，當(dāng)a2-=0，即a=±1時(shí)，g（y）=±1，Of（a）O=Og（y）O≤5/4成立;當(dāng)a2-1≠0時(shí)，g（y）是y的一次函數(shù)，所以只要證明Og（±1）O≤5/4。而g（1）=a2+a-1=（a+1/2）2-5/4，-5/4≤g（1）≤1，即Og（1）O≤1，g（-1）=-a2+a-1=-（a+1/2）2+5/4，-1≤g（-1）≤5/4，即Og（-1）O≤5/4。Og（±1）O≤5/4，所以O(shè)f（a）O≤5/4。

3.2通過(guò)化歸思想的有效性解決問(wèn)題

在解答函數(shù)問(wèn)題時(shí)，要靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)，通過(guò)題根的轉(zhuǎn)化實(shí)現(xiàn)函數(shù)問(wèn)題的解決。例如，f是滿(mǎn)足方程y4-2fy2+f2+2f-3=0的實(shí)數(shù)，求y的取值范圍。遇到這樣的題目，一般的解題思路是：此題是二次函數(shù)，可以通過(guò)轉(zhuǎn)換，由原來(lái)的y的四次方程，轉(zhuǎn)變?yōu)閒的二次方程。所以，解題步驟如下：f2+2（1-y2）f-y4-3=0，（f∈R）。方程有根，所以Δ=[2（1-y2）]2-4（y4-3）≥0，其解為-2≤y≤2。所以，y的取值范圍是-2≤y≤2。

4結(jié)語(yǔ)

現(xiàn)階段的高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，一味的聽(tīng)從老師講課，我們的解題能力將不會(huì)提升，還是需要我們樹(shù)立正確的解題思維。函數(shù)對(duì)于我們來(lái)說(shuō)一直是一個(gè)難點(diǎn)問(wèn)題，為了更好的解決相關(guān)的難題，降低相應(yīng)的難度，需要采取合理的解題方式。化歸思想可以更好的引導(dǎo)我們的思維，將復(fù)雜的問(wèn)題簡(jiǎn)單化，這樣便能拓寬我們的解題思路，為我們更好的了解函數(shù)解答過(guò)程提供有利條件。

參考文獻(xiàn)

[1]史林可.化歸思想在高中數(shù)學(xué)函數(shù)學(xué)習(xí)中的運(yùn)用[J].科技風(fēng)，2017（03）：205.

[2]常佳.化歸思想在高中數(shù)學(xué)函數(shù)學(xué)習(xí)中的運(yùn)用[J].科學(xué)大眾（科學(xué)教育），2017（01）：20.

[3]馬學(xué)靜.高中函數(shù)學(xué)習(xí)中化歸思想的應(yīng)用[J].華夏教師，2016（03）：44.