借助變式訓練 ，提升數學素養

古曉贊

【摘要】在核心素養理念下，高中數學教學要促進學生對數學概念的深入理解、數學解題能力的有效提升、數學思維能力的有效拓展。為學生設計變式題組織他們進行變式訓練，能夠有效地提升他們的數學核心素養。基于此背景，對借助變式訓練理解數學概念、提升解題能力、激活數學思維的策略進行了探究，希望能夠達到一定的借鑒意義。

【關鍵詞】高中數學；變式訓練；數學素養

在全面推進素質教育的背景下，高中數學教學除了對學生學習能力和知識水平的考察外，更要注重培養他們的綜合能力。為了提高數學教學水平，教師就有必要以有效的方式來幫助學生提高學習知識的效率，并通過數學學習實現個人綜合能力的提高。而要實現這一目的，可通過變式教學這種對數學教學有著重要意義的教學模式。要把這種模式用于高中數學教學中，則需要更多的靈活性，其中，借助變式題型引導學生進行數學學習，能使其優勢得以充分發揮，從而強化學生掌握數學知識的能力，有效培養其核心數學素養。

一、借助變式訓練，理解數學概念

數學概念在高中數學知識體系中數量龐大，所以學生學習數學就離不開要理解概念。而這些概念無不是前人智慧的結晶，在他們的不斷歸納和總結中形成的，為數學奠定了基礎。為此，我們有必要以概念為出發點展開階梯式教學，以便學生更系統地掌握知識體系，從而保證數學學習的效率。高中生學習數學的關鍵離不開概念學習，并且對于數學概念的教學，其有著自己固有的屬性，所以不僅要幫助學生牢記概念，還應學以致用，理解各相關知識點之間的關聯，從而更有效地結合實際生活運用數學知識進行解決。

例如，在教學“線面垂直概念”時，很多學生通過自主探究學習能夠對在一個空間中線面垂直的判定定理進行把握，但是，他們如果僅僅從順向思維的角度把握判定定理是遠遠不夠的，此時，可以通過變式題幫助學生對其進行內化。教學中，可以設計這樣一道變式題：“l、a 、b是一個空間中的3條直線，α，β是這個空間中的兩個平面，如果l⊥a，l⊥b，a∈α，b∈α，則l⊥α；α⊥β，l⊥α，則l∥β。”這一命題讓學生判斷。學生在判斷這一命題的過程中，就能夠豐富對線面垂直這一概念的深入理解，深刻把握這一概念的所屬范疇。

數學概念具有一定的抽象性，教學中通過變式教學引導學生對比學習，又或是讓學生在適合思考的氛圍中進行思維活動，從而增添數學概念教學的具象性，通過深入淺出地方式引導學生掌握概念內容，并對概念產生更真實地情感體驗。

二、借助變式訓練，提升解題能力

在高中數學教學中，提升學生的數學解題能力是十分重要的，這樣，才能有效地促進他們數學核心素養的提升。實踐證明，如果僅僅通過大量的正面解題練習，學生的解題能力提升是很慢的。數學體系中，各知識點間不是孤立存在的，而是存在著各自的聯系，即便對于同一個題目，求解方法也可能多種多樣。

例如，有這樣一道數學題：“有一等邊三角形ABC，假設從BC邊上的中點出發引一條直線，與點A相連，請證明線段AM為CBA的分線。”為了引導學生利用這一題目進行變式訓練，教師需要鼓勵他們進行思維和視角的轉化，從而找到更多的求解方法。

通過引導學生以多種方法求解同一問題，極大地活躍了學生的思維，同時養成了對待數學問題的嚴謹態度，并且在尋求不同求解方法的過程中，還收獲了自信心，實現了對創新能力的培養。

三、借助變式訓練，激活數學思維

靈活的思維能力對于高中數學學習而言有著重要的意義，只有通過對思維地培訓，才能提高學生地數學素養。為了讓學生實現抽象思維能力地提高，教師應利用有效的討論和探究手段幫助學生深入問題本質，在修改題目中地已知條件地基礎上，提煉出看似相同但有著不同差異的題目來，從而鼓勵學生在對比求解中進行探究，通過小組合作完成解答；同時需要學生在此基礎上把成果進行總結和匯報，不僅有利于豐富數學知識經驗，還能提高舉一反三地能力。不過，教師也應注意，修改已有題目的條件，不是胡亂地改，而是要以教學目標和重難點知識為指導，基于學生的學習情況，保證修改后的問題難度適宜，并層層遞進，以便學生通過不斷地思考與求解構建其完整的知識框架，這種方式不僅有利于學生訓練數學思維，還能實現對數學歸納能力的發展，培養更強的數學自信。

例如，有這樣一個問題：已知點C（0，3）和雙曲線+=1，問過點C有幾條直線與雙曲線圖像有且僅有一個交點？

首先，引導學生分析題目內容，從而挖掘出題目中隱含的不同情形：（1）與雙曲線的漸近線平行；（2）與雙曲線相切。這道題也可以進行變式。

變式1：將點C（0，3）改為（1，3），求直線的數量。

變式2：假設從固定點C引出五條直線，問滿足一個交點的直線有幾條？

在經過變式訓練后，就可讓學生以教學重點為基礎進行問題的設計，并自行求解這些問題。

綜上所述，以變式訓練為抓手開展高中數學教學，不僅對學生抽象思維的培養具有促進作用，還能有效推動學生培養創新意識。為此，我們有必要在變式教學模式的輔助下進行靈活運用。當然，要保證用得恰到好處，還需要教師培養變式教學能力，除了對課文內容的全面熟悉外，還應充分了解各個知識點的聯系與區別，從而為教學的有效開展提供保障。不過，除了教師的變式教學能力外，教師還應發展學生的自主變式能力，以因材施教的方式針對不同能力的學生進行教學輔導。除了注重課堂教學，教師也應及時在課后與同事進行反思和交流，保證個人教學水平不斷發展。身為人師，就要保證課前、課中和課后的每個環節都要做好，以保證學生在探究過程中更加積極，從而在不斷的思考和歸納中提升變式的靈活性，實現對數學知識更深層次的掌握，推動學生數學綜合能力的提高。

參考文獻：

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