借高中數(shù)學(xué)概念之力，揚(yáng)學(xué)生核心素養(yǎng)之帆

李勇

摘 要：在高中數(shù)學(xué)概念教學(xué)中，教師可通過(guò)“創(chuàng)設(shè)情景引入概念”“自主探索形成概念”“不同維度理解概念”“分層推進(jìn)應(yīng)用概念”“建構(gòu)拓展精致概念”等策略，培育學(xué)生數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理、數(shù)學(xué)建模、直觀想象、數(shù)學(xué)運(yùn)算和數(shù)據(jù)分析方面的核心素養(yǎng)，形成適應(yīng)個(gè)人終身發(fā)展和社會(huì)發(fā)展需要的思維品質(zhì)與關(guān)鍵能力。

關(guān)鍵詞：高中數(shù)學(xué)；概念教學(xué)；核心素養(yǎng)

一、創(chuàng)設(shè)情景引入概念，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)據(jù)分析及數(shù)學(xué)抽象素養(yǎng)

數(shù)學(xué)概念具有抽象性，引入時(shí)要從學(xué)生的認(rèn)知水平和實(shí)際情況出發(fā)，根據(jù)數(shù)學(xué)概念形成和發(fā)展過(guò)程，聯(lián)系生產(chǎn)、生活實(shí)際，應(yīng)用數(shù)學(xué)教具，使學(xué)生覺(jué)得概念引入順其自然、合情合理、生動(dòng)直觀、易于理解，便于數(shù)學(xué)概念的抽象，為概念的建構(gòu)創(chuàng)造良好開(kāi)端。

1. 以數(shù)學(xué)故事或?qū)嶋H問(wèn)題引入數(shù)學(xué)概念

歷史故事和實(shí)際問(wèn)題往往可以引起學(xué)生的興趣，這給我們單調(diào)的數(shù)學(xué)教學(xué)增添了一些活力。講授新課時(shí)，結(jié)合課題內(nèi)容適當(dāng)引入一些數(shù)學(xué)史、數(shù)學(xué)家的故事，或者講一些生動(dòng)的數(shù)學(xué)典故，或者給出一些與日常生活密切相關(guān)的問(wèn)題，往往能激發(fā)學(xué)生的興趣，使學(xué)生產(chǎn)生強(qiáng)烈的問(wèn)題意識(shí)和求知欲。

2. 利用學(xué)生已有的知識(shí)和經(jīng)驗(yàn)引入概念

數(shù)學(xué)概念往往是“抽象之上的抽象”，先前的概念往往是后續(xù)概念的基礎(chǔ)。教學(xué)中可充分利用學(xué)生頭腦中已有的知識(shí)與相關(guān)的經(jīng)驗(yàn)，通過(guò)設(shè)置富有探究性、挑戰(zhàn)性的問(wèn)題，造成知識(shí)沖突，誘發(fā)數(shù)學(xué)抽象，引入概念。

3. 用實(shí)例、實(shí)物、模型或動(dòng)手實(shí)驗(yàn)引入數(shù)學(xué)概念

高中數(shù)學(xué)概念，有一部分來(lái)源于生產(chǎn)和生活實(shí)際，教師采用這些實(shí)例、實(shí)物、模型，學(xué)生會(huì)產(chǎn)生濃厚的興趣。另外，教師設(shè)計(jì)一些簡(jiǎn)單的實(shí)驗(yàn)，讓學(xué)生親身體驗(yàn)概念的形成過(guò)程，往往能在學(xué)生腦海中留下深刻的印象，萌發(fā)數(shù)學(xué)抽象。

4. 針對(duì)生活實(shí)際對(duì)象，收集、整理數(shù)據(jù)，引入數(shù)學(xué)概念

在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師應(yīng)適當(dāng)引導(dǎo)，讓學(xué)生自主、積極地從生活中或網(wǎng)絡(luò)上收集數(shù)據(jù)，也可讓學(xué)生借助計(jì)算機(jī)生成數(shù)據(jù)，然后運(yùn)用統(tǒng)計(jì)方法對(duì)數(shù)據(jù)中的有用信息進(jìn)行分析和推斷，形成知識(shí)。在學(xué)生收集、整理、分析和處理數(shù)據(jù)的過(guò)程中，數(shù)據(jù)分析能力就會(huì)不知不覺(jué)地培養(yǎng)起來(lái)了。

二、自主探索形成概念，培養(yǎng)學(xué)生的邏輯推理及數(shù)學(xué)建模素養(yǎng)

波利亞指出，“學(xué)習(xí)最好的途徑是自己去發(fā)現(xiàn)”。課堂教學(xué)的核心在于引導(dǎo)學(xué)生自主地探究，創(chuàng)設(shè)一種類似科學(xué)研究的情境和途徑，給學(xué)生營(yíng)造一個(gè)自我發(fā)現(xiàn)、自主學(xué)習(xí)的氛圍，讓學(xué)生實(shí)際感受和體驗(yàn)知識(shí)的產(chǎn)生過(guò)程。有些問(wèn)題是學(xué)生能自行解決的，則以自學(xué)輔導(dǎo)并加以討論來(lái)完成；若有些問(wèn)題是學(xué)生不能完全獨(dú)立完成的，則要在教師的引導(dǎo)下，對(duì)問(wèn)題“剝繭抽絲”，逐步發(fā)現(xiàn)、探究并解決問(wèn)題。這樣學(xué)生便能逐步了解社會(huì)、學(xué)會(huì)學(xué)習(xí)，培養(yǎng)了邏輯推理及數(shù)學(xué)建模素養(yǎng)，形成了分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力。

1. 引導(dǎo)探究。

學(xué)生在嘗試解決問(wèn)題的過(guò)程中，常常難以把握思維方向，難以建立起新、舊知識(shí)間的聯(lián)系，難以判斷知識(shí)運(yùn)用是否正確、方法選擇是否有效、問(wèn)題的解是否準(zhǔn)確等，因此在概念形成過(guò)程中，教師要適時(shí)進(jìn)行啟發(fā)引導(dǎo)。學(xué)生通過(guò)對(duì)具體事物的感知、自主觀察分析、抽象概括、邏輯推理，自覺(jué)獲取事物的本質(zhì)屬性和規(guī)律，從而形成新的概念。這樣學(xué)生在獲得概念的同時(shí)，還培養(yǎng)了抽象概括、邏輯推理、數(shù)學(xué)建模的能力和創(chuàng)新精神，同時(shí)也使學(xué)生從被動(dòng)聽(tīng)課變?yōu)橹鲃?dòng)地獲取和體驗(yàn)數(shù)學(xué)知識(shí)。

2. 合作交流

學(xué)會(huì)學(xué)習(xí)是一個(gè)現(xiàn)代人生存和發(fā)展的首要條件，自主探究與合作交流是學(xué)生理解和掌握知識(shí)的重要途徑。新課程理念下的課堂是師生共同生活、共同發(fā)展的場(chǎng)所，學(xué)生在合作交流的過(guò)程中，應(yīng)主動(dòng)地提出問(wèn)題，自由地展開(kāi)討論和交流，敢于嘗試，學(xué)會(huì)傾聽(tīng)和自我反思。如果能在有限的合作時(shí)空里全員參與，在互動(dòng)中互幫互學(xué)，那么不僅能幫助學(xué)生增強(qiáng)合作意識(shí)，而且還能為學(xué)生獲得終身學(xué)習(xí)的能力奠定基礎(chǔ)。

3. 自主建構(gòu)

讓學(xué)生學(xué)會(huì)新的概念并形成解決問(wèn)題的思維方法，需要讓學(xué)生反復(fù)經(jīng)歷自主解決、自主建構(gòu)的過(guò)程。教師的核心任務(wù)是創(chuàng)設(shè)學(xué)習(xí)環(huán)境，使學(xué)習(xí)者真正進(jìn)入教學(xué)的真實(shí)情境。通過(guò)學(xué)習(xí)者的協(xié)作、對(duì)學(xué)習(xí)資料的搜索與分析探究，提出問(wèn)題、提出設(shè)想和進(jìn)行驗(yàn)證，發(fā)現(xiàn)規(guī)律以及對(duì)某些學(xué)習(xí)成果進(jìn)行評(píng)價(jià)，從而實(shí)現(xiàn)意義建構(gòu)的最終目標(biāo)，對(duì)數(shù)學(xué)概念及學(xué)習(xí)內(nèi)容深刻而全面地理解和掌握。

三、從不同維度理解概念，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)感、符號(hào)意識(shí)及直觀想象素養(yǎng)

生動(dòng)、恰當(dāng)?shù)匾敫拍睿皇歉拍罱虒W(xué)的開(kāi)始，要使學(xué)生真正掌握數(shù)學(xué)新概念，還必須多角度、多方位、多方法地讓學(xué)生交流體會(huì)，解析、歸納概念，真正記憶、理解、掌握概念。

1. 概念的表述必須準(zhǔn)確、科學(xué)

概念形成之后，應(yīng)及時(shí)讓學(xué)生用語(yǔ)言表述出來(lái)，以加深對(duì)概念的印象，內(nèi)化為自己的知識(shí)。語(yǔ)言是思維的物質(zhì)外殼，教師可從學(xué)生的表述中得到反饋信息，了解、評(píng)價(jià)學(xué)生的思維結(jié)果。因此，培養(yǎng)學(xué)生正確地表述概念，能促進(jìn)學(xué)生思維的深刻性。

2. 概念的記憶要講究方法

概念要深刻理解并牢固記憶，需要講究方法。一般可采用字訣記憶法、類比記憶法、要素記憶法、體系記憶法，或多種方法結(jié)合記憶。

3. 要從不同層面理解概念

（1）定義要素理解。定義要理解，要掌握核心，就必須讓學(xué)生體會(huì)概念的文字定義要素，挖掘其本質(zhì)，體會(huì)概念所要表達(dá)的數(shù)學(xué)意義。

（2）數(shù)學(xué)符號(hào)表示。數(shù)學(xué)中的邏輯推理關(guān)鍵在于能夠合理、恰當(dāng)?shù)貞?yīng)用符號(hào)，而這又要依靠對(duì)符號(hào)的實(shí)質(zhì)意義的把握。引進(jìn)數(shù)學(xué)符號(hào)以后，應(yīng)當(dāng)引導(dǎo)學(xué)生把符號(hào)與它所代表的實(shí)質(zhì)內(nèi)容聯(lián)系起來(lái)，使學(xué)生在看到符號(hào)時(shí)就能聯(lián)想起符號(hào)所代表的概念及其本質(zhì)特征。事實(shí)上，如果能將概念的符號(hào)與概念的實(shí)質(zhì)內(nèi)容建立起內(nèi)在聯(lián)系，就可以提高學(xué)生的抽象能力、概括能力。

（3）幾何圖形解析。數(shù)與形的結(jié)合是使學(xué)生正確理解和深刻體會(huì)概念的好方法。數(shù)形結(jié)合妙用無(wú)窮，教學(xué)中凡是“數(shù)”“形”能夠結(jié)合起來(lái)講的，一定要盡量結(jié)合起來(lái)。利用圖形解析概念，能化抽象為直觀，不僅便于學(xué)生理解概念，而且能讓學(xué)生學(xué)會(huì)用概念解題的方法，找到最佳的解題思路。

（4）考究充要性（可逆性）。定義都是可逆的。概念定義的可逆性有重要作用，利用定義可以判斷某事物是否符合這個(gè)概念，逆用定義可以得出這個(gè)概念所具有的性質(zhì)。考究定義的充要性，學(xué)會(huì)順用和逆用定義，才能靈活地運(yùn)用定義去解決實(shí)際問(wèn)題。

四、分層推進(jìn)應(yīng)用概念，培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識(shí)及數(shù)學(xué)運(yùn)算素養(yǎng)

心理學(xué)告訴我們，概念一旦獲得，如不及時(shí)鞏固，就會(huì)被遺忘。在概念教學(xué)過(guò)程中，經(jīng)常會(huì)出現(xiàn)這樣的情況：學(xué)生課堂上聽(tīng)懂了，卻不會(huì)應(yīng)用概念去解決問(wèn)題，而且對(duì)知識(shí)的遺忘程度比較高。因此概念的鞏固尤其重要，教師要在學(xué)生形成概念的基礎(chǔ)上，創(chuàng)造性地使用教材，對(duì)教材中干擾概念教學(xué)的例題要更換，對(duì)脫離學(xué)生實(shí)際的概念應(yīng)用題要大膽刪去，要精心設(shè)計(jì)適量的、典型的例題和習(xí)題，讓學(xué)生嘗試應(yīng)用概念解決問(wèn)題。設(shè)計(jì)題目時(shí)要根據(jù)概念的內(nèi)涵和外延編擬各種題型，也可有意設(shè)置錯(cuò)誤解法和易錯(cuò)習(xí)題，學(xué)生通過(guò)閱讀、辨析、討論，找出錯(cuò)誤并糾正。

1. 基礎(chǔ)訓(xùn)練

運(yùn)用概念既是學(xué)習(xí)概念的目的，也是檢驗(yàn)概念掌握程度的根本標(biāo)志。學(xué)習(xí)一個(gè)新概念之后，要及時(shí)地進(jìn)行鞏固復(fù)習(xí)，教師應(yīng)精心選編直接運(yùn)用概念的基礎(chǔ)訓(xùn)練題，要求學(xué)生緊扣定義，用準(zhǔn)確的數(shù)學(xué)語(yǔ)言去解答，使概念在運(yùn)用中進(jìn)一步強(qiáng)化和深化。教師要及時(shí)從課堂練習(xí)、課后作業(yè)中發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、糾正問(wèn)題，加深學(xué)生對(duì)概念的理解；同時(shí)，加強(qiáng)數(shù)理運(yùn)算，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)運(yùn)算素養(yǎng)。

2. 變式探究

根據(jù)奧蘇伯爾的有意義學(xué)習(xí)理論，學(xué)生在學(xué)習(xí)概念時(shí)，原有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)中是否有用來(lái)同化新知識(shí)的適當(dāng)觀念，是決定數(shù)學(xué)概念能否順利掌握的關(guān)鍵因素。如果學(xué)生頭腦中沒(méi)有適當(dāng)?shù)闹R(shí)作為理解新概念的支撐點(diǎn)，那么原有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)的擴(kuò)充和新概念結(jié)構(gòu)的建立就不可能發(fā)生。在教學(xué)中，通過(guò)不同角度、不同側(cè)面、不同層次的變式設(shè)計(jì)（圖形變式、語(yǔ)言變式、數(shù)式變式），一方面可以鞏固并檢測(cè)概念的掌握程度；另一方面，可以培養(yǎng)學(xué)生思維的廣闊性和靈活性。

3. 實(shí)際應(yīng)用

將枯燥的概念與學(xué)生的生活實(shí)際結(jié)合起來(lái)，對(duì)概念的理解就能更透徹，還能認(rèn)識(shí)到數(shù)學(xué)的價(jià)值，獲得運(yùn)用知識(shí)的能力。培養(yǎng)學(xué)生的實(shí)踐能力對(duì)于提高學(xué)生的創(chuàng)造力起著至關(guān)重要的作用，只有積極參與實(shí)踐，才能發(fā)現(xiàn)新問(wèn)題，提出新見(jiàn)解、新思想、新方法，才能把握創(chuàng)造的機(jī)會(huì)，提高創(chuàng)新能力。讓學(xué)生用學(xué)到的數(shù)學(xué)概念解決日常生活中的實(shí)際問(wèn)題，是概念教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用意識(shí)的有力手段。

五、建構(gòu)拓展精致概念，培養(yǎng)學(xué)生的探究意識(shí)與創(chuàng)新精神

從根本上講，概念教學(xué)就要是做到返璞歸真，其過(guò)程就是揭示數(shù)學(xué)概念的形成過(guò)程，通過(guò)從現(xiàn)實(shí)原型到概念抽象、形象表述和符號(hào)化的運(yùn)用等，多方位理解概念，最終完成主動(dòng)建構(gòu)。

1. 完善知識(shí)體系

學(xué)生對(duì)概念的學(xué)習(xí)，不僅要正確區(qū)分同類事物的本質(zhì)屬性及它們之間的區(qū)別，還要把它們納入一定的系統(tǒng)中。教師通過(guò)總結(jié)，讓學(xué)生了解一個(gè)概念與其他概念的相互關(guān)系，以及這個(gè)概念在整個(gè)概念系統(tǒng)中所占的位置，使概念體系更加網(wǎng)絡(luò)化、系統(tǒng)化，學(xué)生對(duì)這個(gè)概念的理解才會(huì)深刻，記憶才會(huì)牢固，應(yīng)用起來(lái)才會(huì)靈活和易于遷移。

2. 形成數(shù)學(xué)思想

在教學(xué)中，教師應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生理解知識(shí)的形成和發(fā)展過(guò)程，學(xué)會(huì)判斷方法的優(yōu)劣，有意識(shí)地培養(yǎng)“獨(dú)立思考”“實(shí)際應(yīng)變”“總結(jié)反思”“經(jīng)驗(yàn)積累”“自我調(diào)控”的能力，逐步形成自己的數(shù)學(xué)思想并主動(dòng)學(xué)習(xí)。

3. 培養(yǎng)個(gè)性品質(zhì)

在課堂教學(xué)中，教師應(yīng)該為學(xué)生提供動(dòng)手實(shí)踐的機(jī)會(huì)和探究的時(shí)間，指導(dǎo)學(xué)生大膽質(zhì)疑，鼓勵(lì)學(xué)生敢于發(fā)表不同意見(jiàn)和獨(dú)特見(jiàn)解。同時(shí)，要有意識(shí)地創(chuàng)設(shè)挫折問(wèn)題，并引導(dǎo)學(xué)生自主解決困難。通過(guò)這些訓(xùn)練，培養(yǎng)學(xué)生良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣，養(yǎng)成做事精益求精的態(tài)度，幫助學(xué)生樹(shù)立戰(zhàn)勝困難的信心，形成鍥而不舍的精神。

4. 建構(gòu)科學(xué)發(fā)展觀

在進(jìn)行概念教學(xué)時(shí)，要開(kāi)拓學(xué)生的數(shù)學(xué)視野，讓學(xué)生認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)的科學(xué)價(jià)值和人文價(jià)值，培養(yǎng)學(xué)生審慎的思維習(xí)慣，形成崇尚數(shù)學(xué)的理性精神。同時(shí)，教師應(yīng)努力從“自主、合作、體驗(yàn)、發(fā)展”等層次為學(xué)生提供概念、定理的實(shí)際背景，設(shè)計(jì)定理、公式的發(fā)現(xiàn)過(guò)程，讓學(xué)生體驗(yàn)分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的思考過(guò)程，領(lǐng)悟?qū)ふ艺胬怼l(fā)現(xiàn)規(guī)律的方法和思想，形成自主的探究意識(shí)與創(chuàng)新精神。

在新一輪課程改革精神的指引下，教師應(yīng)不斷反思自己的教學(xué)方法，切實(shí)提高教學(xué)效率，減輕學(xué)生負(fù)擔(dān)，提高教學(xué)質(zhì)量與教學(xué)水平，為學(xué)生的可持續(xù)發(fā)展奠定基礎(chǔ)，真正把深化課程改革落到實(shí)處，培養(yǎng)出更多、更高素養(yǎng)的人才。

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