借高中數學概念之力，揚學生核心素養之帆

李勇

摘 要：在高中數學概念教學中，教師可通過“創設情景引入概念”“自主探索形成概念”“不同維度理解概念”“分層推進應用概念”“建構拓展精致概念”等策略，培育學生數學抽象、邏輯推理、數學建模、直觀想象、數學運算和數據分析方面的核心素養，形成適應個人終身發展和社會發展需要的思維品質與關鍵能力。

關鍵詞：高中數學；概念教學；核心素養

一、創設情景引入概念，培養學生的數據分析及數學抽象素養

數學概念具有抽象性，引入時要從學生的認知水平和實際情況出發，根據數學概念形成和發展過程，聯系生產、生活實際，應用數學教具，使學生覺得概念引入順其自然、合情合理、生動直觀、易于理解，便于數學概念的抽象，為概念的建構創造良好開端。

1. 以數學故事或實際問題引入數學概念

歷史故事和實際問題往往可以引起學生的興趣，這給我們單調的數學教學增添了一些活力。講授新課時，結合課題內容適當引入一些數學史、數學家的故事，或者講一些生動的數學典故，或者給出一些與日常生活密切相關的問題，往往能激發學生的興趣，使學生產生強烈的問題意識和求知欲。

2. 利用學生已有的知識和經驗引入概念

數學概念往往是“抽象之上的抽象”，先前的概念往往是后續概念的基礎。教學中可充分利用學生頭腦中已有的知識與相關的經驗，通過設置富有探究性、挑戰性的問題，造成知識沖突，誘發數學抽象，引入概念。

3. 用實例、實物、模型或動手實驗引入數學概念

高中數學概念，有一部分來源于生產和生活實際，教師采用這些實例、實物、模型，學生會產生濃厚的興趣。另外，教師設計一些簡單的實驗，讓學生親身體驗概念的形成過程，往往能在學生腦海中留下深刻的印象，萌發數學抽象。

4. 針對生活實際對象，收集、整理數據，引入數學概念

在高中數學教學中，教師應適當引導，讓學生自主、積極地從生活中或網絡上收集數據，也可讓學生借助計算機生成數據，然后運用統計方法對數據中的有用信息進行分析和推斷，形成知識。在學生收集、整理、分析和處理數據的過程中，數據分析能力就會不知不覺地培養起來了。

二、自主探索形成概念，培養學生的邏輯推理及數學建模素養

波利亞指出，“學習最好的途徑是自己去發現”。課堂教學的核心在于引導學生自主地探究，創設一種類似科學研究的情境和途徑，給學生營造一個自我發現、自主學習的氛圍，讓學生實際感受和體驗知識的產生過程。有些問題是學生能自行解決的，則以自學輔導并加以討論來完成；若有些問題是學生不能完全獨立完成的，則要在教師的引導下，對問題“剝繭抽絲”，逐步發現、探究并解決問題。這樣學生便能逐步了解社會、學會學習，培養了邏輯推理及數學建模素養，形成了分析問題、解決問題的能力。

1. 引導探究。

學生在嘗試解決問題的過程中，常常難以把握思維方向，難以建立起新、舊知識間的聯系，難以判斷知識運用是否正確、方法選擇是否有效、問題的解是否準確等，因此在概念形成過程中，教師要適時進行啟發引導。學生通過對具體事物的感知、自主觀察分析、抽象概括、邏輯推理，自覺獲取事物的本質屬性和規律，從而形成新的概念。這樣學生在獲得概念的同時，還培養了抽象概括、邏輯推理、數學建模的能力和創新精神，同時也使學生從被動聽課變為主動地獲取和體驗數學知識。

2. 合作交流

學會學習是一個現代人生存和發展的首要條件，自主探究與合作交流是學生理解和掌握知識的重要途徑。新課程理念下的課堂是師生共同生活、共同發展的場所，學生在合作交流的過程中，應主動地提出問題，自由地展開討論和交流，敢于嘗試，學會傾聽和自我反思。如果能在有限的合作時空里全員參與，在互動中互幫互學，那么不僅能幫助學生增強合作意識，而且還能為學生獲得終身學習的能力奠定基礎。

3. 自主建構

讓學生學會新的概念并形成解決問題的思維方法，需要讓學生反復經歷自主解決、自主建構的過程。教師的核心任務是創設學習環境，使學習者真正進入教學的真實情境。通過學習者的協作、對學習資料的搜索與分析探究，提出問題、提出設想和進行驗證，發現規律以及對某些學習成果進行評價，從而實現意義建構的最終目標，對數學概念及學習內容深刻而全面地理解和掌握。

三、從不同維度理解概念，培養學生的數感、符號意識及直觀想象素養

生動、恰當地引入概念，只是概念教學的開始，要使學生真正掌握數學新概念，還必須多角度、多方位、多方法地讓學生交流體會，解析、歸納概念，真正記憶、理解、掌握概念。

1. 概念的表述必須準確、科學

概念形成之后，應及時讓學生用語言表述出來，以加深對概念的印象，內化為自己的知識。語言是思維的物質外殼，教師可從學生的表述中得到反饋信息，了解、評價學生的思維結果。因此，培養學生正確地表述概念，能促進學生思維的深刻性。

2. 概念的記憶要講究方法

概念要深刻理解并牢固記憶，需要講究方法。一般可采用字訣記憶法、類比記憶法、要素記憶法、體系記憶法，或多種方法結合記憶。

3. 要從不同層面理解概念

（1）定義要素理解。定義要理解，要掌握核心，就必須讓學生體會概念的文字定義要素，挖掘其本質，體會概念所要表達的數學意義。

（2）數學符號表示。數學中的邏輯推理關鍵在于能夠合理、恰當地應用符號，而這又要依靠對符號的實質意義的把握。引進數學符號以后，應當引導學生把符號與它所代表的實質內容聯系起來，使學生在看到符號時就能聯想起符號所代表的概念及其本質特征。事實上，如果能將概念的符號與概念的實質內容建立起內在聯系，就可以提高學生的抽象能力、概括能力。

（3）幾何圖形解析。數與形的結合是使學生正確理解和深刻體會概念的好方法。數形結合妙用無窮，教學中凡是“數”“形”能夠結合起來講的，一定要盡量結合起來。利用圖形解析概念，能化抽象為直觀，不僅便于學生理解概念，而且能讓學生學會用概念解題的方法，找到最佳的解題思路。

（4）考究充要性（可逆性）。定義都是可逆的。概念定義的可逆性有重要作用，利用定義可以判斷某事物是否符合這個概念，逆用定義可以得出這個概念所具有的性質。考究定義的充要性，學會順用和逆用定義，才能靈活地運用定義去解決實際問題。

四、分層推進應用概念，培養學生的應用意識及數學運算素養

心理學告訴我們，概念一旦獲得，如不及時鞏固，就會被遺忘。在概念教學過程中，經常會出現這樣的情況：學生課堂上聽懂了，卻不會應用概念去解決問題，而且對知識的遺忘程度比較高。因此概念的鞏固尤其重要，教師要在學生形成概念的基礎上，創造性地使用教材，對教材中干擾概念教學的例題要更換，對脫離學生實際的概念應用題要大膽刪去，要精心設計適量的、典型的例題和習題，讓學生嘗試應用概念解決問題。設計題目時要根據概念的內涵和外延編擬各種題型，也可有意設置錯誤解法和易錯習題，學生通過閱讀、辨析、討論，找出錯誤并糾正。

1. 基礎訓練

運用概念既是學習概念的目的，也是檢驗概念掌握程度的根本標志。學習一個新概念之后，要及時地進行鞏固復習，教師應精心選編直接運用概念的基礎訓練題，要求學生緊扣定義，用準確的數學語言去解答，使概念在運用中進一步強化和深化。教師要及時從課堂練習、課后作業中發現問題、糾正問題，加深學生對概念的理解；同時，加強數理運算，培養學生的數學運算素養。

2. 變式探究

根據奧蘇伯爾的有意義學習理論，學生在學習概念時，原有的認知結構中是否有用來同化新知識的適當觀念，是決定數學概念能否順利掌握的關鍵因素。如果學生頭腦中沒有適當的知識作為理解新概念的支撐點，那么原有的認知結構的擴充和新概念結構的建立就不可能發生。在教學中，通過不同角度、不同側面、不同層次的變式設計（圖形變式、語言變式、數式變式），一方面可以鞏固并檢測概念的掌握程度；另一方面，可以培養學生思維的廣闊性和靈活性。

3. 實際應用

將枯燥的概念與學生的生活實際結合起來，對概念的理解就能更透徹，還能認識到數學的價值，獲得運用知識的能力。培養學生的實踐能力對于提高學生的創造力起著至關重要的作用，只有積極參與實踐，才能發現新問題，提出新見解、新思想、新方法，才能把握創造的機會，提高創新能力。讓學生用學到的數學概念解決日常生活中的實際問題，是概念教學中培養學生應用意識的有力手段。

五、建構拓展精致概念，培養學生的探究意識與創新精神

從根本上講，概念教學就要是做到返璞歸真，其過程就是揭示數學概念的形成過程，通過從現實原型到概念抽象、形象表述和符號化的運用等，多方位理解概念，最終完成主動建構。

1. 完善知識體系

學生對概念的學習，不僅要正確區分同類事物的本質屬性及它們之間的區別，還要把它們納入一定的系統中。教師通過總結，讓學生了解一個概念與其他概念的相互關系，以及這個概念在整個概念系統中所占的位置，使概念體系更加網絡化、系統化，學生對這個概念的理解才會深刻，記憶才會牢固，應用起來才會靈活和易于遷移。

2. 形成數學思想

在教學中，教師應引導學生理解知識的形成和發展過程，學會判斷方法的優劣，有意識地培養“獨立思考”“實際應變”“總結反思”“經驗積累”“自我調控”的能力，逐步形成自己的數學思想并主動學習。

3. 培養個性品質

在課堂教學中，教師應該為學生提供動手實踐的機會和探究的時間，指導學生大膽質疑，鼓勵學生敢于發表不同意見和獨特見解。同時，要有意識地創設挫折問題，并引導學生自主解決困難。通過這些訓練，培養學生良好的學習習慣，養成做事精益求精的態度，幫助學生樹立戰勝困難的信心，形成鍥而不舍的精神。

4. 建構科學發展觀

在進行概念教學時，要開拓學生的數學視野，讓學生認識數學的科學價值和人文價值，培養學生審慎的思維習慣，形成崇尚數學的理性精神。同時，教師應努力從“自主、合作、體驗、發展”等層次為學生提供概念、定理的實際背景，設計定理、公式的發現過程，讓學生體驗分析問題、解決問題的思考過程，領悟尋找真理、發現規律的方法和思想，形成自主的探究意識與創新精神。

在新一輪課程改革精神的指引下，教師應不斷反思自己的教學方法，切實提高教學效率，減輕學生負擔，提高教學質量與教學水平，為學生的可持續發展奠定基礎，真正把深化課程改革落到實處，培養出更多、更高素養的人才。

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