以“不變”應“萬變”

向永建

【摘 要】高中的學科教育大部分屬于應試教育，其最終的目標是高考。高中數學的題目難度分布均勻，不僅考核書本上的知識點，還要考核學生對高中數學核心素養的掌握程度，即數學抽象、邏輯推理、數學建模、直觀想象、數學運算、數據分析的理解，這樣才能體現學生的真實水平。很多學生采取“題海戰術”，往往會忽略對數學思想的學習，導致“身體上的疲勞”和“心理焦慮”的結果。數學題目萬變不離其宗，數學核心素養的培養也是不可缺失的一部分。

【關鍵詞】數學核心素養;高效學習

【中圖分類號】G633.6? 【文獻標識碼】A? 【文章編號】1671-8437（2019）28-0102-02

高考數學不僅探查學生的數學知識儲備，還考核學生的能力和個人品質。每一道數學題目中都蘊含著一定的數學思想，而高中的學習任務繁忙，若學生把時間浪費在相同數學思想的題目上，就會顯得意義不大。老師在教授時應注重培養學生的數學核心素養，以“學習數學思想”應“每一種數學題”，這樣才是有效的教學、高效的學習。

1? ?“數學運算”是基礎

數學運算是數學題目的基礎步驟，是數學活動的基本形式。在計算機技術迅速發展的時代，數學運算的地位與作用顯得越來越重要。這是日常生活中必備的數學素養，也是學生學習數學的前提與基礎。老師可以選擇在課堂上要求學生在有限的時間內計算出一定的數學結果，以此來培養學生的數學運算素養。

在全國統一高考數學試卷中，“圓錐曲線”一題是計算量相對較大的題目，要想在短時間內得到正確的答案，其要求“數學運算”的數學素養要特別好。在訓練相關“圓錐曲線”類型的題目時，學生可以在基礎的計算上推理出更簡潔的計算方法，如設直線L的方程式為y=kx+m，橢圓M的方程式為（a>b>0），然后結合直線和橢圓方程，消去y，獲得一元二次方程（a2k2+b2）x2+2a2kmx+a2（m2-b2）=0，這樣得到的判別式為，那么當>0時，直線與橢圓相交且有兩個交點;當=0時，直線和橢圓相交且只有一個交點;當<0時，直線和橢圓沒有交點，此種簡潔的方法可以讓數學運算更加

快捷。

數學運算的理解在于對數學通性通法的理解，數學運算不僅是數學活動的基礎，還能增加學生的條理性和創新思維。

2? ?“邏輯推理”處處存在

邏輯推理是以一定的命題和數據為基礎，依據邏輯的規則去推出另外一個命題的過程。推理包括兩種，一種是合情推理，是根據現有的經驗去推斷未曾有的經驗;而另一種是演繹推理，是指從大數據出發，把普遍存在的規律應用于特殊的例子中。

在高中數學中，“數列與概率相結合”的題型便是運用了合情推理與邏輯推理。如習題：一名射擊隊員在練習射擊，若第n次射中靶心，則第n+1次也射中靶心的概率為2/3;若第n次沒有射中靶心，則第n+1次射中靶心的概率為1/3，這名隊員第1次射中靶心的概率為2/3，則第4次也能射中靶心的概率是多少？小部分學生只把概率的知識點聯想并應用了，殊不知在該題中，最重要的是根據現有的條件，合理推理得出規律。解題的切入點在第n+1次受第n次結果的影響，成遞推關系，就要想到應用遞推的思路來解題[1]。

邏輯推理是解題的思路，只有提高學生的邏輯推理能力，才能讓學生找到正確的解題思路，高效的解題。

3? ?“數學建模”不可或缺

數學建模是指將數學模型與實際聯系在一起，相互結合，也是數學的綜合實踐，其主要包含兩個方面，一方面是充分熟悉數學知識點在問題上的體現，運用數學知識來解決實際問題;另一方面則是數學內容和實際的相似聯系點，利用數學方法來解決實際問題。在高中數學的題目中，很多應用題都會以實際生活為背景，考察學生的數學知識點生活化和實際問題數學化的能力[2]。

高中的數學對知識點的綜合考察比較重視，對學生思維的靈敏性要求很高。高考數學的試卷題型和考查知識點也相對穩定，不會有太大的改動。老師在引導學生建模時，也要根據高考的考察方向來選擇題型。很多時候，將跨學科的知識與數學思想、知識點聯系在一起，也屬于數學建模。老師可以引用一些化學、生物或者物理方面的知識點，引導學生建立數學建模的意識，培養數學建模的核心素養。如生物學科以文字性的總結或者實際的實驗為主，學生往往會認為生物是偏文科的科目。擅長生物學科的學生，很有可能在理性思維這方面偏弱，這是老師應該幫助這些學生建立理性思維，如生物學科中遺傳率計算的部分，就要用數學的概率等知識點，還有在孟德爾遺傳定律中自由交配得到的結果，便要運用到數學的組合知識。老師在傳授數學知識時，可以引導學生結合其他學科的知識，如正弦函數，可以與物理中的類似圖形相結合，使學生習慣數學建模的思考方式。

數學建模的應用，能夠強化學生的知識點，增強與實際的聯系，有利于學生找到更通俗易懂的方式理解題目，計算題目。

總之，在平時做題和考試中，要想拿到高分，就必須解題迅速、思路清晰。真正高效的學習，是會做“一類題”而不是去做“類似題”。很多題目都是數學思想和知識點的綜合考察，學生要重視數學核心素養的學習，學會輕松解題，高效學習。

【參考文獻】

[1]朱立明，胡洪強，馬云鵬.數學核心素養的理解與生成路徑——以高中數學課程為例[J].數學教育學報，2018（1）.

[2]方志平.例析借用遞推數列求解一類概率題[J].中學數學，2019（3）.

Response to All Changes with Changelessness

——On the Cultivation of Core Mathematics Literacy in Senior High Schools

Yongjian? Xiang

（Daying Middle School， Suining， Sichuan， 629300）

Abstract：Most of the subject education in senior high schools belongs to the exam-oriented education， whose ultimate goal is the college entrance examination. The difficulty distribution of high school mathematics is even， not only examining the knowledge points in books， but also examining the students' mastery of the core qualities of the high school mathematics： including the mathematical abstraction， the logical reasoning， the mathematical modeling， the visual imagination， the mathematical operation and the data analysis， which can reflect the students’ true level. Many students often neglect the study of mathematical thought when they adopt "excessive assignments tactic"， which results in "physical fatigue" and "psychological anxiety". Mathematics topics remain essentially the same despite all apparent changes， and the cultivation of the mathematical core literacy is? indispensable.

Key words：mathematics core literacy; efficient learning