淺議高中數學解題教學中的逆向思維

朱健忠

摘 要：數學是一門理論性、抽象性比較強的學科，對學生的思維能力要求比較高。但是由于傳統教學模式的影響，大部分學生的思維模式非常固定，思維能力也有限，并不懂得如何開拓思維，解決數學難題。文章就此圍繞著逆向思維展開了討論，從概念、定義定理題目、幾何證明題目、綜合性題目三個方面入手，詳細分析了逆向思維在高中數學解題教學中的應用。

關鍵詞：高中數學;解題教學;逆向思維

逆向思維主要是指從結論出發，尋求結論成立的條件。許多高中數學題目采用正常的思維方法很難找到解題思路、突破口。但是從結論入手會比較簡單。也就是說，采用逆向思維更能快速找到解題方法。所以，在高中數學解題教學中，教師應加大學生逆向思維的培養。

一、在概念、定義、定理等題目中的應用

在高中數學中，存在許多以概念、定義、定理為基礎的習題。但是由于高中數學教材中概念、定義、非常多，且理論性也非常強。學生在學習時并不能透徹理解這些概念、定義等，導致在解題時經常會出錯。尤其是不懂得活學活用，逆用概念、定義、定理。所以，在數學解題中教師可以多引導學生實踐逆向思維，靈活逆用概念、定義、定理，解決實際問題。

比如這樣一道題目：實數l，m，n滿足m-n=8，且mn+l2+16=0，求證：m+n+l=0。對于這道題目，若是采用正向思維方式，運算量會非常大，且容易出現錯誤。所以，在實際解題中可嘗試應用韋達定理逆定理。因為mn+l2+16=0，所以可得到l2+16=m+（-n）。也就是說，m、-n為方程x2-8x+l2+16=0的兩個根。因為m，n是實數，所以可得到Δ=（-8）2-4（l2+16）≥0，化簡就能夠得到-4l2≥0。所以，當l=0時，，m、-n為方程x2-8x+16=0的兩個根。那么，就能得到m=-n=4.則m+n+l=0成立。由此可見，采用逆向思維更能迅速解題。所以，教師要多培養學生的逆向思維。

二、在幾何證明中的應用

幾何圖形既是高中數學教學的重點，也是學生的學習難點。同時，也是高考考查的熱點。在幾何證明題中，逆向思維也具有良好的應用效果。所以，在幾何證明題中，教師應多展示逆向思維的優勢，并多引導學生如何應用逆向思維，尋找解題思維，從而提升學生的解題能力。

如這樣一道題目：如圖1，四棱錐P-ABCD，底面ABCD為矩形，PA垂直于平面ABCD，E為重點。證明：PB∥平面AEC。剛開始分析這道題目能夠發現題目給出的條件非常少，若要證明結論，則需要再添加輔助線。只有這樣才能更容易找到解題思路。最重要的是還要從結論入手，詳細分析證明結論所需的條件。然后從結論入手，一步步倒推到已知條件。對此，教師可邊講解邊引導學生嘗試應用逆向思維，一步步深入思考。這樣才能慢慢培養學生的逆向思維。針對這道問題，若想證明PB∥平面AEC，就要在平面AEC內找出一條平行于直線PB的線。但是找出一條線的前提是要先構造平面AEC。對此，可選擇BC的中點O與點E的連線，作為平行線。構造完輔助線后，因為ABCD為矩形，且點E、點O均為中點，所以能夠得到EO∥PB。又因為EO∈平面AEC，而PB平面AEC。所以可證明PB∥平面AEC。從中能夠看出，運用逆向思維更能突破傳統思維框架的限制，靈活思考、分析，進而找到解題思路。

三、在綜合分析題中的應用

在高中數學解題教學中，經常出現一些技巧性非常強的題目。對于這類題目，不適宜采用比較常規的解題方法。這就需要學生能夠突破傳統正常思維的限制，出其不意，靈活采用逆向思維方式。只有這樣才能降低解題難度，保證解題效率。

比如這樣一道題目：假設現在有四個數，任意選擇三個數，它們的和為50、70、81、90這四個數，那么這四個數分別是什么。通過觀察這道題目能夠發現題目給出已知條件非常少。若要采用列方程、解方程的方法，解題過程會比較繁瑣。所以，要采取逆向思維的方式，假設四個數之和為x，那么就能夠得到（x-50）+（x-70）+（x-81）+（x-90）=x。那么就能夠得到x=97.四個數分別為7、16、27、47。結合這道題目來看，傳統的解題方法、思維非常不利于解題。學生只能運用逆向思維，重新建立關系式，才能避免繁瑣的運算，并快速列出關系式，計算出最終結果。尤其是針對這些技巧性、綜合性非常強的題目，更要靈活應用逆向思維。對此，教師還應當充分發揮出自身的引導作用，結合題目開展逆向思維的應用教學，并在講解題目的過程中加大對學生的思維引導，使其能一步步沿著逆向思維方向思考。若教師能長期按照這種方法開展思維培養，一定有效提升學生的逆向思維能力，促進學生思維能力的發展。

綜上所述，逆向思維是一種非常重要的思維方式。將其應用數學教學中，可以有效幫助學生突破傳統思維禁錮，開拓思維、發散思維。但是實現這一目標的前提是教師要重視逆向思維，并在教學中加大學生逆向思維能力的培養，尤其是能在解題教學中結合題目實例，加強學生逆向思維能力的培養。只有這樣才能有效提升學生的解題能力、思維能力。

參考文獻

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