高中數學變量代換解題方法的研究

王德松

摘 要：高中數學是高中學習中比較重要的一門學科，尤其是高中數學解題方法，不僅是高中數學學習中比較重要的內容，還直接影響著高中學生的數學素養。本文主要講述了高中數學中變量代換解題方法的學習意義，并研究了不同變量代換的解題方法。

關鍵詞：高中數學;變量代換;解題方法

前言：要想培養學生的邏輯思維能力，就要學習數學，對于許多高中生來說，在數學中特別是帶有抽象性的函數與導數，其難度比較大，導致不少學生無法理解，并且對高中數學產生了厭煩感。為了實現學生對高中數學的高效解題，減少學生的恐懼心理，就需要高中學生在數學解題中有效運用變量代換的解題方法。

一、高中數學中變量代換解題方法的學習意義

目前，在我國高中數學的學習中，很多學生都無法提高對數學的學習效率，其主要是因為數學題難度較高，促使學生失去了對高中數學的學習興趣。所以，在解決煩瑣類型的數學題中，我們可以采用變量代換解題方法，這樣不僅可以順利解決數學問題，還可以降低數學題的難度。通過應用變量代換解題思路可以有效提高學習效率，提升解題質量，進一步加強了學習效果，從而全面提高我們的高中數學學習水平。

二、不同變量代換解題方法

在高中數學學習過程中，有效應用變量代換解題方法，不僅可以大大提高學生在數學解題時的效率，還可以提高學生學習數學的積極性，從而激發學生對數學學習的興趣。主要包括以下三種解題方法：

1.在數學解題時，應用三角變量代換解題方法

在數學解題時，要想解決積分中的問題，其主要是應用三角變量代換解題方法，在現實中應用也比較廣泛。因此，必須要重視三角變量代換解題方法在實際學習中的應用。我們可以利用三角恒代換方法，在高中數學三角變量代換解題方法學習期間解決數學問題，之后再對三邊與三角進行科學合理的代換，以此來得出簡化證明，大幅度提高了我們在數學解題中的正確性。

例：不等式x+y≤k（2x+y）對任意數均含有正實數x、y，求k的值。我們可以先對題目進行分析，之后在解題時，運用所學的變量代換解題方法進行解題。在三角變量代換中，此類題目是較為簡易的一類，在解題時，我們可以先對不等式進行變形，在兩端分別除以y變量，即可得到x/y+1≤k[2（x/y）+1]，再進行下一步的假設，如果x/y=（1/2）tanz（0

2.在數學解題時，應用函數變量代換解題方法

我們在高中數學的學習中，經常沒有辦法了解函數等式的基本形式，所以說函數問題在高中數學中的難度比較大，在對待此類題目時，許多學生都不知如何下手，促使解題難度加大，不僅使解題更加復雜化，還會增加多余的解題步驟。除此之外，由于多數函數題目附有相關等式，所以，我們要想更好的分析解答函數問題，就必須運用此類等式，這也是解答問題的核心關鍵;對于我們高中生來說，在進行函數問題求解時，是非常難的，所以，需要教師起到一定的引導作用，在進行數學解題時，帶領我們應用函數變量代換解題方法，就會使復雜函數等式簡潔化，不僅可以提高我們解題的效率與質量，還可以有效降低函數題目的難度。

3.在數學解題時，應用導數變量代換解題方法

導數是從眾多數學問題中提取出來的，也是高中數學中最常接觸的知識點，其表達式就是解題的關鍵，具有較高的統一性，在解題過程中，經常有較多概念的滲透。因此，我們可以從物理意義與幾何意義兩個方面，進行導數知識的學習。我們在進行導數學習時，經常忽略了表面知識中的深層概念，只是了解書本的表面知識，無法做到有效觀察和分析事物發展的全過程，促使我們在解題時，無法對題目變化進行及時改變，非常不利于下一步解題。因此，我們在學習導數變量代換解題方法時，不僅要重視課本上的知識，還應重視這三個難點的學習：第一、要重點學習積分函數的導數;第二、要重點學習隱函數的導函數;第三、要重點學習符合函數定義的導數。這樣我們在數學解題時，有效應用以上三種導數，就可以有效解決數學學習中的困難情況。

以積分導數為例，已知，求導數。通過分析可以發現，F（X）屬于x的復合函數，所以，可以將中間變量代換為u=ex，這樣就取得了如下函數：。這樣就可以求得其導數。因此，應重視這種方法的運用，也便于學生理解。

我們經常在進行比較復雜的函數導數解題時，對于題目函數的具體形式，無法進行分辨，不僅使解題難度加大，還會使題目更為復雜。因此，我們應在教師的積極指導下，在函數解題中，有效應用變量代換解題方法，使復雜的函數等式得到簡化，從而提高我們解答數學問題的效率，并降低了函數解題的難度。由于高中數學問題呈現多樣化趨勢，所以，教師還應對學生講解復合函數導數變量代換的解題方法，只有我們掌握了變量代換的解題思路，才能更好的解答數學函數中的問題，但在轉化時應注重原題的本意，這樣稍加轉換就可以迎刃而解。

結束語：綜上所述，在高中數學的難題解決中，變量代換解題方法有著不可替代的重要地位。我們在學習中，不僅要掌握高中數學中的書本知識，還要分析和研究三角、函數、導數的變量代換解題方法，這樣我們才能在實際解題中，提高解題效率與質量，為日后數學學習奠定堅實的基礎。

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