數學核心素養的理論與實踐

宗序連　王爍

摘 要：分析CNKI數據庫收集的有關數學核心素養研究的文獻，可以了解國內數學核心素養的研究現狀。從文獻作者來源方面看，這些作者主要可分為三類：第一類是來自高等教育教學機構的理論研究群體，他們的研究多側重理論研究;第二類是來自地方教育科學研究院的理論—實踐研究群體，他們的研究是理論與實踐相結合的研究;第三類是來自中小學校的實踐研究群體，他們的研究大多為實踐層面的研究。從研究內容方面看：在國內數學核心素養研究成果數量持續和快速上升的過程中，理論層面的研究較多，研究內容主要涉及課程、課堂與評價三方面;實踐層面的研究以課程與課堂研究居多，評價研究較少。此外，這三類研究者對數學核心素養的關注點和數學核心素養的落實途徑的看法存在差異。

關鍵詞：數學核心素養;核心素養研究;研究現狀

中圖分類號：G455文獻標識碼：A文章編號：2095-5995（2019）06-0050-04

一、問題提出

核心素養是當前教育改革尤其是課程改革中的熱點話題，學科核心素養成為課程實施的主要價值訴求。[1]有關數學核心素養的研究立意有別，觀點各異，“雖仁者見仁、智者見智，但也魚龍混雜、難辨真偽”[2]。諸多研究關注到教師角色的重要性，無論核心素養如何落實到課程標準之中，但缺乏教師這個關鍵角色，基于核心素養的課程改革將成為空談。[3]然而在這股熱潮中，現實教學可能是這樣的：“扣著核心素養的帽子，‘穿新鞋走老路’，本質上還停留在淺顯、粗糙的表層。”[4]甚至連一些特級教師也覺得困惑：一節課到底培養了學生什么核心素養？[5]

在我國教育領域中，除了理論研究群體和實踐研究群體之外，還有一個介于兩者之間的群體，即教育科學研究院、教材出版及研究機構等人員。“教科院注重操作性強的實踐研究和經驗總結篩選”，“注重教育科研方法的普及和指導。”[6]教材研究機構將核心素養的理念融入教材，通過教材向一線教師傳達核心素養的落實方法。這個介于理論（研究）與實踐（探索）之間的（研究）群體，被稱為具有中國特色的研究力量，在理論研究與實踐指導中發揮著重要的作用。

一般來看，從理論到實踐的轉化路徑大致有兩條：一是理論直接向實踐轉化，二是理論通過中間層向實踐轉化。這兩條轉化路徑看似清晰明了，事實上卻紛繁復雜。不同的研究群體對轉化的理解是不同的，以高等教育教學機構研究者為主的理論研究群體、以地方教育科學研究院研究者為代表的理論—實踐研究群體以及以中小學校教師為代表的實踐研究群體，他們對數學核心素養的關注點相同嗎？對于數學核心素養，他們在哪些方面有共識，又在哪些方面存在差異？

二、數據來源與研究方法

研究文獻來源于CNKI（中國知網），研究者采用高級檢索，不限時間，指定期刊為核心期刊，數據采集時間為2018年8月12日，以主題為檢索條件，設定“數學”“核心素養”為檢索主題，共獲得研究文獻140篇。為保證研究的有效性與可靠性，研究者對文獻進行了篩選，刪去會議通知、書評、年會綜述、刊物征稿要求等非研究型文獻，最終獲得118篇文獻，文獻包括標題、作者、摘要、關鍵詞、作者單位、參考文獻、出版日期、被引頻次等。

研究者采用Excel作為文獻統計工具進行年度分布統計，利用Citespace軟件進行關鍵詞的詞頻分析，并將統計出的關鍵詞按照類屬分析進行歸類。

三、結果與分析

（一）研究成果作者分析

對研究成果的作者進行統計分析可以直觀反映作者與成果數量之間的關系以及研究群體分布情況。作者工作單位的性質會影響作者的角色定位和研究方向，同時也會影響作者言論影響的群體類型。

從研究方式來看，關于數學核心素養的研究，以獨立研究為主，約占70%;非獨立研究約占30%，即存在合作研究。在此基礎上，研究者分析非獨立研究的合作模式。非獨立研究者中的合作關系為：60%的合作為高校內的合作，高校—中小學與高校—教育科學研究院合作的形式分別占9%與10%，教科院—中小學的合作約占10%，小學內的合作與中學內的合作占7%，其余為教科院等內部的合作。

研究者還發現，不同研究群體關注內容有明顯不同。高等教育教學機構的研究者更多關注理論程度較高的研究，一般是有關核心素養內涵體系建構及發展路徑研究;[7]中小學教師側重實踐程度較高的研究，這類研究一般指向某一具體內容的教學或實踐的操作方式，通常結合案例具體描述核心素養的落實途徑;[8]教育科學研究院等理論—實踐群體的研究抽象程度比第一類低，伴隨實踐探索的分析，一般結合案例闡述與核心素養相關的概念或模型。[9]

此外，不同研究群體研究成果的數量差異較為顯著。理論研究群體的研究數量占絕對優勢，約占總數的61%。這表明，我國數學核心素養的研究仍以理論研究居多。其中職稱為教授的研究者成果數量最多，約為該研究群體總量的一半。理論—實踐研究群體與實踐研究群體的研究成果數量相當，合計約占總數的39%。這顯示我國數學核心素養的研究在實踐層面已經展開。然而值得注意的是，從研究人員的職稱分布來看，理論—實踐研究群體的分布較為平均，而實踐研究群體中的教師主要是中學高級教師與正高級教師。研究者進一步研究還發現：這些教師中沒有獲得學科帶頭人及以上榮譽的教師有10人，而獲得學科帶頭人以上榮譽的教師有21人，其中11人為特級教師。這表明，研究數學核心素養的中小學教師主要是各地名教師與特級教師，可以預見這些研究的輻射力。各地名教師在當地甚至更大范圍有著較強的號召力和影響力，他們的關注、研究和示范，必將進一步促進核心素養從理論到實踐的轉化。

（二）研究主題分析

研究主題大致分為以下四類：第一，數學核心素養的本體研究，占總量的24%，主要包括數學核心素養的概念、內涵、體系、模型結構、發展歷程等。第二，數學核心素養的培養對策與實踐路徑的研究，占總量的41%，主要包括數學核心素養或其中某一具體核心素養的培養途徑，如抽象核心素養的培養途徑及數學關鍵能力的培養策略。第三，數學核心素養的測量與評價研究，占總量的4%，如數學核心素養評價框架、國際素養測試的研究等。第四，基于核心素養視角的相關研究，占總量的41%，如核心素養視角下的課程改革、教材改革、課堂教學模式變革等。

由文獻分析可知：關于數學核心素養的本體研究中，理論研究群體的研究數量顯著高于理論—實踐研究群體、實踐研究群體的研究數量，其研究數量約為后兩者和的五倍之多;從數學核心素養培養對策與實踐路徑方面的研究數量來看，三類群體此方面的研究成果均較多，且各群體的研究數量較接近;而對數學核心素養測量與評價的研究是所有研究中最少的，實踐研究群體的研究幾乎不涉及。

鑒于三類研究群體對數學核心素養的本體認識和培養對策與實踐路徑方面的研究特別關注，以下研究者對這兩個主題做進一步分析。（見表1）

數學核心素養的本體認識包括數學核心素養的定義、內涵、體系等。

從表1可知，理論研究群體對于數學核心素養的認識可分兩類，表1中第一個觀點是一類，第二～四個觀點是第二類。馬云鵬教授的觀點屬于第一類，他認為數學核心素養反映了數學的基本思想和學習數學的關鍵能力。因此，他將《義務教育數學課程標準（2011年版）》中的10個方面或《普通高中數學課程標準》中的6個方面確立為數學核心素養，認為“核心素養不是指具體的知識與技能，也不是一般意義上的數學能力”[19]。這一觀點將數學核心素養與具體知識、技能進行了區分。第二類觀點強調數學核心素養是一個多層或多維度的綜合體。[20]持這一觀點的研究者認為數學核心素養是綜合體，包含了基礎知識和基本能力，突出數學核心素養既包含雙基、問題解決中的能力、思維等認知因素，也包含非認知因素，并且具有從低到高，逐次遞進的層次性，是一個相互聯系、密不可分的整體。[21][22]

對數學核心素養的本體認識，理論—實踐研究群體也有兩種觀點，一種觀點認為數學核心素養是一個綜合體，并指出構成要素或模型，如“四基四能十概念”[23]“兩層面六素養”[24]。第二種觀點認為數學核心素養是數學關鍵能力，是在基本知識與技能的學習過程中形成的，反映了數學知識所蘊含的數學思想方法，體現了數學的本質。這些觀點與理論研究群體的部分學者的觀點相似。

然而，就本體認識的研究來看，實踐研究群體將數學核心素養定位為理性思維、數學思維、數學人文意識與數學學科關鍵能力等。

綜上可知，三類研究群體的觀點存在差異，但總體上，理論研究群體與理論—實踐研究群體的觀點有相似之處，而實踐研究群體則與其他群體存在明顯差異。如，對“雙基”的看法，理論研究群體與理論—實踐研究群體均關注到“雙基”與核心素養的密切聯系，甚至有學者認為前者是后者的構成部分，而實踐研究群體顯然并未關注這一點。

數學核心素養培養對策與實踐路徑的研究也是三類群體較為關注的內容。從表2可見，三類研究群體都比較關注教學、課堂作為主陣地的研究，如

對深度教學、教學模式的探索。主要區別是理論研究群體與理論—實踐研究群體提出的落實途徑更為多樣，而實踐研究群體則只有對于課堂教學的研究。這或許與研究者的工作性質有關，也說明實踐研究群體對路徑研究的角度較窄。（見表2）

四、啟示與展望

隨著國內數學核心素養研究的成果不斷增多、影響范圍的不斷擴大，各研究群體都表現出對數學核心素養的關注和研究熱情。研究者都認為教學是核心素養落實的必經環節，是落實核心素養的根本途徑。

在具體關注內容方面，理論研究群體關注更廣泛，一線實踐研究群體則對落實培養路徑與策略更感興趣。但從總體研究成果的數量上來看，理論—實踐研究群體與一線實踐研究群體對數學核心素養的研究數量還相對較少。

從研究成果的作者構成來看，現有研究以獨立研究為主，也有一些合作研究，除了有高校與高校、中小學與中小學這樣的同質合作，還有異質合作，如高校與教育科學研究院、高校與中小學、教育科學研究院與中小學的合作等。異質合作可發揮不同研究群體的優勢，取長補短，如，高校與中小學的合作，高校研究人員可以發揮其理論優勢，中小學教師則可發揮實踐的優勢。同時，異質合作也可以讓不同群體增進了解，拓寬思路，使研究成果同時獲得多類群體的關注，擴大其影響范圍。此外，高校與教育科學研究院、教育科學研究院與中小學等異質合作還可使理論研究成果盡快落實到教育實踐中。不過從目前的研究成果來看，在合作研究成果中高校內部的同質合作占絕大多數，而異質合作的數量相對較少。

從研究成果的內容來看，對數學核心素養評價的研究相對較少，特別是一線實踐研究群體對這一問題的探究還沒有開始。有學者提出“培養學生的數學核心素養，亟須‘核心素養為本的評價技術’及懂這些技術的中小學數學教師。”[29]可見，加強數學核心素養評價研究的需求是迫切的。

基于國內數學核心素養研究現狀的分析可知，未來的研究應在豐富與深化理論研究的基礎上進一步朝著應用與實踐層面轉化。有關數學核心素養的應用研究，可幫助實踐者理解、解釋與應用數學核心素養，找出數學核心素養中所包含的教導性的指示和真理，并把這種指示和真理應用于當前國內教育改革與發展實踐的具體情境中。

此外，后續研究應加大異質合作的范圍，尤其是高校研究者與中小學教師的合作，在發揮不同研究主體優勢的同時，也可有效避免因理解偏差而導致的實踐偏差。在實踐層面的合作也應該進一步豐富，如增加中學與小學、教育科學研究院與中學、小學的合作，以發展的眼光，看待不同階段學生數學核心素養發展的特征和狀態，從而加深對特定年齡段學生數學核心素養發展的理解。

（宗序連? 王爍，北京師范大學教育學部，北京 100875）

參考文獻：

[1] 呂立杰，韓繼偉，張曉娟.學科核心素養培養：課程實施的價值訴求[J].課程·教材·教法，2017（9）：18-23.

[2][29] 孔凡哲，史寧中.中國學生發展的數學核心素養概念界定及養成途徑[J].教育科學研究，2017（6）：5-11.

[3] 王燁暉，辛濤.基于核心素養的課程改革之關鍵問題[J].人民教育，2017（3）：37-40.

[4] 王沛鈺，李祎.指向核心素養培養的數學深度教學的若干策略[J].中小學教師培訓，2017（12）：48-51.

[5] 俞正強.比小學數學課堂教學目標更重要的是什么[J].人民教育，2017（10）：55-58.

[6] 湯林春.上海普教科研的回顧與展望——寫在上海市教科院普教所建所35周年之際[J].上海教育科研，2018（2）：5-9.

[7][11][22] 呂世虎，吳振英.數學核心素養的內涵及其體系構建[J].課程·教材·教法，2017（9）：12-17.

[8] 吳德娟，蔣智春.數學周記：落實核心素養的新途徑[J].中小學教師培訓，2018（5）：58-61.

[9][14][24] 曹培英.小學數學學科核心素養及其培育的基本路徑[J].課程·教材·教法，2017（2）：74-79.

[10] 馬云鵬.小學數學教學中核心素養的培養——以吳正憲老師“小數除法”教學為例[J].小學數學教育，2016（3）：3-5.

[12][21] 武小鵬，張怡.“數學核心素養”內涵的再認識[J].上海教育科研，2018（7）：16-20.

[13] 蔡金法，徐斌艷.也論數學核心素養及其構建[J].全球教育展望，2016（11）：3-12.

[15] 徐國明.小學數學核心素養培養的思考與實踐[J].中小學教師培訓，2016（7）：42-45.

[16][23][28] 曹洪輝.基于核心素養的數學導學實踐探討[J].中小學教師培訓，2017（9）：40-43.

[17] 陳六一，劉曉萍.小學數學核心素養要素分析與界定反思[J].中小學教師培訓，2016（5）：57-60.

[18] 陳敏，吳寶瑩.數學核心素養的培養——從教學過程的維度[J].教育研究與評論，2105（4）：44-49.

[19] 馬云鵬.關于數學核心素養的幾個問題[J].課程·教材·教法，2015（9）：36-39.

[20] 喻平.發展學生學科核心素養的教學目標與策略[J].課程·教材·教法，2017（1）：48-53，68.

[25] 程嶺.條件知識：核心素養視域下知識教學的關鍵[J].教育評論，2018（7）：33-36.

[26] 喻平.數學核心素養的培養：知識分類視角[J].教育理論與實踐，2018（17）：3-6.

[27] 張俊珍.基于核心素養的小學生數學能力結構要素及其培育策略[J].教育理論與實踐，2017（32）：48-51.

（責任編輯：夏豪杰）