數形結合思想在初中數學教學課堂中的應用研究

張虎

【摘要】傳統的灌輸性教學模式不利于初中數學教學質量的提升，而利用數形結合的思想將抽象的概念通過圖形的方式形象化地展示出來，能夠降低學生的思維負擔，幫助學生理解數學知識.因此，教學中應該積極利用數形結合的思想，不斷提升初中數學教學的質量和教學水平.

【關鍵詞】初中數學;數形結合;形象化教學

初中階段是學生進行數學學習的重要時期，初中生領悟一種數學思想方法，不但可以使學生樹立科學的思維方式，還能提高學生學習成績，培養其創造能力，“數”與“形”二者密切相關，教師需要明確教學目標，合理安排數學知識，數形結合的教學思想不僅僅是要對學生學習數學起到引導作用，主要目的是增強教師應用數形結合教學思想的教學意識.

一、充分挖掘教材中的數形結合思想

教材中的數形結合在教學課堂中十分重要，是學生學習數形結合思想的起點，教師引導學生學習數形結合的方法解決數學問題，從而提高初中生的數學能力.數學思想方法是數學內容的進一步提煉和概括，是以數學知識為載體的一種隱性知識，數學思想方法隱藏于數學結果的形成過程，隱藏于數學知識的內部，因此，數學教材中沒有明確指出數學思想方法，它需要通過數學知識去挖掘.數形結合作為數學思想方法的一種，它也隱藏于數學知識之中.在進行數形結合的教學中，教師必須深入教材去挖掘教材中的數形結合思想方法.求圖形的面積是學生很熟悉的知識，而很少有學生把面積看成是連接圖形與代數的橋梁.抓住面積可以連接代數與圖形這一點進行挖掘，可以培養學生對數形結合的理解和運用能力.直角三角形的兩直角邊長分別為a，b，而斜邊長為c.那么三者之間存在一個數量關系即為c2=a2+b2.這樣勾股定理就把直角三角形與代數聯系了起來，如當a>0，b>0時看到代數式我們可以把它理解為求算數平方根，也可以理解為是以直角邊長為a，b的直角三角形的斜邊長，我們知道直角三角形的外接圓直徑就是直角三角形的斜邊，因此，我們可以單獨構造直角三角，也可以在圓內用直徑充當直角三角形斜邊進行構造.通過構造直角三角形可以把代數式轉化為幾何圖形，繼而可以通過數形結合開闊解題思路，簡化解題過程.函數的學習離不開圖形，教師引導學生從圖形上整體感知函數的性質，從代數上分析圖形屬性.數形結合是解決函數問題最有力的工具，學習函數的過程就是挖掘數形結合思想方法的過程，從圖形中學生可以觀察到二次函數是否關于對稱軸對稱，利用數形結合可以很直觀地處理函數最值問題，同時也看到函數圖像是受到函數解析式的約束，從而繼續挖掘二次函數中隱藏的數形結合思想方法.例如，練習中給出一個二次函數的方程以后，要求x值在一定范圍內的最值，教師需要引導學生根據二次函數的性質進行作答，看到方程的時候首先要探究二次方程的開口方向，再根據二次函數的對稱軸進行分類討論，當題目中無法確定對稱軸是否在范圍內的時候，要把答案分成三類進行討論，這就需要應用數形結合的思想進行解答，將三種情況的圖像分別畫出來進行討論，在圖像中探索函數的最值問題，體會二次函數問題中的數形結合思想.

二、有目的地滲透數形結合思想方法

數學思想方法是高度抽象的數學知識，義務教育階段的學生對數學思想方法的學習是有難度的.初中的學生在學習數學知識時，一般只注重對數學知識本身的學習，而知識形成過程中隱藏的數學思想方法他很難發現.因此，教師對中學生學習數學思想方法有著重要的指引作用.一般認為中學生學習數學思想方法有三個階段，第一個階段是模仿階段，對書中的知識和解題步驟死記硬背，沒有察覺知識背后隱藏的數學思想方法，第二個階段，學生接觸較多數學問題后開始認識到數學思想方法，第三階段，隨著學習的深入，學生開始運用數學思想方法.這三個階段不可替代，也不可顛倒，所以為了讓學生能盡快地進入第三階段就需要教師在課堂教學中有目的有意識地向學生滲透數學思想方法.教師在課堂教學中有目的地進行數學思想方法教學可以幫助學生較快地認識到數學知識背后的數學思想方法，并能較快地去運用它.數形結合是將數與形緊密結合起來理解數學知識的數學思想方法，因此，圖形對數形結合的教學就顯得格外重要.對學生滲透數形結合思想方法首先要強調圖像的重要性，圖像是數形結合的基礎，離開了圖像也就無從談起數形結合.如講解有理數時，絕對不忘記隨筆畫上數軸，在數軸上講解有理數的性質法則，在講解函數時，一定不能停留在抽象的，形式上描述，一定要幫助學生建立函數模型，一定突出函數圖像的重要性，講解函數時一定要看著函數的圖像來講解等.教師通過有目的地向學生展示圖形的重要性，就會使學生在潛意識的認識到圖形的重要性，在做題時學生也會有意識地考慮用圖形幫助解答.例如，二次函數圖像與性質的教學中，教師可以先給出一個函數圖像，讓學生觀察圖像里邊隱藏的信息，比如，圖像的大致形狀、開口方向和單調性，引導學生用自己的語言來描述這些信息，最后再指導學生用函數語言來描述概括上述信息，因此，學生就能感受到圖像對學習函數的重要性，也能夠認識到數形結合對數學學習的好處，通過有目的有意識地向學生滲透數形結合，可以使學生更快地掌握運用這一數學思想的具體方法.教師在教學過程中結合學生的實際情況和教學目標的要求，對課堂教學提出相應的要求，對課堂教學內容有了整體的了解，將數形結合的數學思想融入進去，在學生的腦中形成一種思維定式，使它們在遇到相似的題型時能夠靈活運用數形結合的數學思想進行解答，從而提升初中生對數學知識的學習效果，數形結合應用無論是在學習中還是解決現實問題中的應用都是極為廣泛的，促進學生對數形結合的學習對他們的學習也是十分有幫助的.

三、在知識總結中提煉數形結合思想

數學思想方法學習需要以數學知識為載體，同一種數學思想方法又分布于教材不同的章節，這樣數學思想方法呈現一定的分散性，這種分散性一方面符合學生的認知規律，使學生能潛移默化地學習數學思想方法，但是另一方面，又影響制約了學生對數學思想方法的學習，在數學知識的總結中提煉數學思想方法是一種很重要的數學思想方法學習途徑.數形結合思想方法作為數學思想方法的一種，它的學習也需要在數學知識的總結中提煉.通過整理總結數學知識，學生能把一章或者一部分的數學知識重新組織一次，可以從更高層次上認識已學過的數學知識，從整體上感知這些數學知識形成過程，發現數學知識內部隱藏的數學思想方法，進而能夠達到學習數學思想方法.如對一次函數的總結，一次函數知識點分散，但是每一部分的學習都是通過數形結合思想方法進行的，在總結過程中就能提煉數形結合思想方法.一次函數的圖像與函數解析式之間有著密切聯系，通過圖像可以直觀地展現函數的性質，可以判定函數解析式系數的正負性，同樣通過解析式的系數也可以反過來決定函數圖像交點情況.通過數形結合還可以把一次函數與一元一次方程和二元一次方程組聯系起來，這些知識的產生都離不開數形結合思想方法的運用，通過列表格的形式可以更好地發現函數學習中蘊含數形結合思想的方法.一元一次函數中的系數和常數的大小都是影響函數圖像的重要因素，由此分類可分為兩大類，每個大類中又可分出三小類，比如，當k>0時，常數b的值可以有三種情況，當b=0時，函數圖像在坐標系中過原點，當b>0時，圖像相交于x軸的負半軸和y軸的正半軸.而且當k>0時，無論b的值如何變化，函數圖像都是隨x的增大呈現一個遞增的趨勢，教師引導學生總結完k>0時的圖像性質后，可讓學生進行自主探究，結合所學知識對當k<0時，對函數圖像的各種性質進行總結.通過對一次函數知識的總結，讓學生直觀明了地感受到函數學習中蘊含的數形結合思想，還能通過對一次函數知識的總結中悟出總結數學知識的規律方法，方便以后的學習，從而達到在總結知識的過程滲透數形結合思想的目的.

總而言之，數形結合作為數學思想方法的一種，通過數與形的相互轉換，將抽象的知識轉換為直觀明了的圖形，幫助學生理解抽象的數學知識，還能開拓學生的視野，培養他們的解題思路.數形結合在初中數學課堂教學中的優勢還有很多，教師在教學中要結合學生的實際情況和教學目標的要求開展教學，不斷總結經驗，提高課堂教學效率.

【參考文獻】

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