聚焦一題多解　培養發散思維

張井衛　倪華

[摘? ?要]文章以2019年四省（廣西、云南、貴州、四川）名校高三第三次大聯考第25題為例，通過一題多解，拓寬學生思維，優化解題方法，以提高學生的解題能力。

[關鍵詞]核心素養;科學思維;一題多解

[中圖分類號]? ? G633.7? ? ? ? [文獻標識碼]? ? A? ? ? ? [文章編號]? ? 1674-6058（2019）23-0055-01

【題目】如圖1所示，光滑金屬導軌abcd固定在水平面上，[θ=45°]，ab段與cd段平行且相距[L=4 m]，靠近c點處接有[R=1 Ω]的定值電阻和內阻[r=0.5 Ω]的電流表。整個空間存在磁感應強度大小[B=0.5 T]的豎直向上的勻強磁場，一金屬棒放在導軌最右端并與導軌垂直，現給金屬棒施加水平向左的恒力[F=4 N]，使得金屬棒沿導軌向左運動，結果金屬棒到達b點前已達到最大速度，進入bc段后對金屬棒施加水平向左的變力，使得電流表的示數保持不變。已知金屬棒的質量[m=0.8 kg]，除電流表內阻和定值電阻外，其余電阻均忽略不計，運動過程中金屬棒始終與導軌cd垂直，且與導軌接觸良好，求：

（1）金屬棒運動到b點時的速度;

（2）金屬棒從b點運動到bc段中點時的時間;

（3）金屬棒從b點運動到bc段中點的過程中外力做的功。

本題第（1）問直接由平衡條件得，第（3）問用功能關系或能量守恒即可，而解答本題的關鍵是第（2）問，因此本文重點討論第（2）問的解法。

解法一：在求解電磁感應問題時，可以通過電量[q]把時間和磁通量變化聯系起來。

利用電量求解

（1）如圖2，金屬棒棒在b點受力平衡，故有

[F=F安=BI1L]

[I1=E1（R+r）]? ? [E=BLv1]

代入數據可得：[v1=1.5 m/s]

（2）如圖2，金屬棒從b點運動到bc段中點過程中，有

[I=I1=2 A]? ? [ΔΦ=BΔS=BL+L22L2=3 Wb]

[q=IΔt=ER+rΔt=ΔΦr+R]

代入數據可得：[t=Δt=ΔΦ（r+R）I=1 s]

（3）金屬棒運動到bc段中點時速度大小為[v2]，

[E=BLv1=BL2v2]? ? [Q=I2R+rt=6 J]

由功能關系，得

[WF-Q=12mv22-12mv21]

可得金屬棒從b 點運動到bc段中點的過程中外力做的功[WF=8.7 J]。

總結：這種解法簡便易懂，在平均電流和磁通量變化已知或易求的情況下，該法可作為首選。

解法二：圖像法——數理結合法求解。

建立如圖3所示的直角坐標系，由[E=Byv=IR+r]

[y=L-x]

可得：[1v=23-x6]

以[1v]為縱軸，[x]為橫軸，則由圖4可知，圖像與[x]軸圍成的面積即為運動時間[t=13+232×2 s=1 s]

總結：解法二簡單巧妙，該法對學生數理結合能力要求很高。千萬不能以[x]為縱軸， [1v]為橫軸計算面積求時間，因為這樣得到的圖像面積并不是時間。

解法三：利用積分求解。

由[1v=23-x6]，可得[dx=6v2dv]，從而得到[t=021vdx=1.536v3dv=1 s]

總結：解法三要求學生會使用微積分求解，對學生的數學能力要求非常高。

在求解本題時，很多學生在得到[1v=23-x6]后，發現金屬棒并非做勻變速直線運動，故束手無策。根本原因是平時做題不注意總結，知識綜合應用能力不足。本文通過一題多解，旨在提高學生的發散思維能力、知識綜合應用能力。

（責任編輯 易志毅）