小議數形結合方法在初中數學教學中的應用

徐利

【摘要】初中階段，是學生各種思維模式逐漸養成的階段，尤其是數學思維.數形結合方法是學生培養數學思維的重要方法，教師要更加注重教學中這種方法的應用，幫助學生建立空間思維模式.本文從初中數學教學中的實際應用出發對數形結合問題進行探討，進而提出相關應用策略.

【關鍵詞】數形結合方法;初中數學教學;應用

同語文等學科不同，數學學習需要較強的邏輯性，這也是很多學生在學習數學時感到比較吃力的重要原因.因此，教師在教學過程中要結合實際，設計行之有效的教學方法，注重培養學生的數學思維能力.數形結合的方法已經被很多教育工作者所使用，這種方法具有高效性和準確性的特點，為教師教學質量的提高提供保障.

一、數形結合方法在初中數學教學中的應用

（一）在幾何問題中的應用

數形結合主要是指將“數”與“形”進行結合，使原本抽象的知識變得具體而直觀，從而達到化繁為簡的目的，為解決實際問題奠定基礎.對初中生來說，幾何問題一直都是他們理解的難點，這一部分知識較為抽象，如果沒有一個良好的數學思維很難快速地解題.而利用數形結合的方法，將原本的圖形數字化，這樣學生能夠用平時的數學思維進行解答，大大提高了解題效率.

例1 如圖所示，在等腰直角三角形ABC上，邊AC，BC分別為直角邊，M，N分別在邊AC和BC上，沿MN將三角形MNC進行翻折，使C落在線段AB上，落點為P，問題：當P在AB中點上時，線段PA與PB的比是否等于CM與CN的比？如果成立，進行證明.

解 成立.

設PC交MN于點D，過B做AC的平行線，交CP的延長線于點K，由此可得PAPB=ACBK，并且AC=BC，可以得出PAPB=BCBK，同時又因為三角形BKC與三角形DNC相似，可以得到CDDN=BCBK，同理可得CDDN=BCBK，所以經過以上推論，可得：PAPB=BCKB=DCDN=CMNC，由此，問題得證.

以上例題的解題根本就是構造輔助線，這就是數形結合的一種思維，在輔助線的引導下，解題會更加順暢.

（二）在函數問題中的應用

函數問題，一直以來都是初中數學教學的重點內容，其中二次函數問題最為重要.因此，在解答二次函數問題時，依據數形結合的思維，會給解題帶來更大的方便，對學生加深理解、提高解題速度起到重要作用.[1].

在解答二次函數與一元二次方程時可以這樣解答：因為一元二次方程ax2+bx+c=0可以看成是二次函數y=ax2+bx+c，y=0時的特殊情況，這時就可以利用二次函數圖像與x軸的交點情況進行解答.可以分為三種情況進行解答，即方程有兩個根時，函數圖像與x軸兩個交點;方程一個根時，函數圖像與x軸一個交點;沒有根時，函數與x軸沒有交點.

（三）在概率問題中的應用

初中數學新課程標準要求，教師在教學過程中要加強學生對概率和統計知識的學習.在進行統計分析過程中可以鍛煉學生提出問題、分析問題和解決問題的能力，無論是對學生的成長發展，還是對教師教學質量的提高都產生重要作用.其中概率問題中樹形圖的運用就較好地體現了數形結合的思想，比如，以下例題：

在甲乙兩地之間有M和N兩條道路，小敏從甲到N，小剛從乙到甲，兩個人一起出發，如果每個人從兩條路中間都任意選擇一條，求他們相遇的概率.這道題是典型的概率問題，如果不借助圖形的輔助，光是看題目，很難得到有用的信息，時間久了，學生就會產生厭煩，不利于學習興趣的培養.而采用數形結合的方式，畫出樹形圖，學生更直觀地考慮問題，答案也自然的很容易得出了.其中等可能的結果有四種，分別是AA，AB，BB，BA，其中兩人相遇有兩種，為AA，BB，所以兩人相遇的概率為12.

二、數形結合方法在初中數學教學中應用的對策分析

（一）借助多媒體手段

通過接觸網絡，我們了解到，網絡可以把相對具體的東西通過視頻、圖像、音頻等手段表現出來，而現在很多學校也都在開展微課程教育，將多媒體應用引入課堂教學之中.數形結合教育是將抽象的事物具體化、模型化和數字化，依據這一特點，教師在數學課堂上完全可以將數形結合教育與多媒體教育相結合，通過動態的演示，將二維視圖轉化為三維視圖，不但有利于學生進行理解，還能更好地培養學生的空間感，對提高學生數學思維能力發揮重要作用.

（二）培養學生空間思維能力

數形結合方法的運用需要學生具有較強的空間思維能力，只有在腦海中存在很強的空間感，學生在解題時才能將具體的題目通過思考畫出圖形.所以，教師在進行教學時要加強引導，在平時授課中也要培養學生的空間思維意識，尤其是一些幾何問題，如果不具備立體思維，很難將圖形畫出來，以長方體為例，如果題目問到如果有一個蓄水池，長、寬、高分別為6米、7米、8米，為蓄水池墻面鋪塑料布，求所需塑料布的面積.在解答這道題時，學生往往根據固定的思維，根據長方體表面積公式很快地就將題解出來了，但是并不正確，因為要根據實際情況，用總的表面積減去上下兩個面的面積，才能得出正確的答案.

三、結 語

數形結合方法已經在教學領域得到了廣泛應用，只有認識到數不離形，形不離數，將兩者緊密結合起來才能更好地運用這一方法.同時，在進行應用時還要做到靈活性，必要時要做到數與形的轉化.教師要充分認識到數形結合方法的重要性，從而在教學中幫助學生鍛煉思維能力，提高學習興趣.

【參考文獻】

[1]朱家宏.初中數學教學中數形結合思想的應用[J].科技視界，2015（9）：175-206.