數學問題求解中數形結合思想的運用

蔡春芳

摘 要：隨著當前我國新課改的不斷發展，促使高中數學學習已經完全打破了傳統教學理念的理論知識學習，更加的傾向于針對學生所學知識的應用能力培養。本文將針對在數學問題求解中數形結合思想的主要運用展開較為深入的分析，希望能為相關人士提供些許參考。

關鍵詞：高中數學 數學問題 數形結合 運用

引言

著名的數學家華羅庚曾經提過：“數缺形時少直觀，形缺數時難入微，數形結合百般好，隔離分家萬事休”[1]。由此可見，數形結合思想的運用針對高中數學問題求解的重要性。在數學解題的過程當中運用數形思想不僅能有效的把題目解法簡潔明了，還能合理運用數形結合的方式處理相關教材和例題。

一、數學問題解題中數形結合思想的概念和意義

1.數形結合思想的相關概念

根據當前我國高中數學教學現狀來看，主要是以“數”和“形”兩個方面作為基礎教學內容，其中“數”是指數量關系，而“形”則是屬于空間圖形。那么也就是說，在高中數學教學過程當中，有一部分數量關系可以轉化成為圖形的方式進行求解，而且在高中數學教學中可以合理運用數形結合思想的方式把抽象化題意進行直觀形象的表現出來，實現了化繁為簡、化難為易的解題效果。

2.運用數形結合思想的意義

（1）有效豐富了學生的思維能力

在高中數學教學中運用數形結合思想理論，不僅能有效培養學生的思維能力，還能讓學生通過發散性思維方式，從而把抽象化知識逐漸轉換成為形象化，而且不同知識點之間也能實現相互連接和關聯，有效培養了學生在數學解題過程當中的辯證思維能力，促使高中數學解題過程更加具有著創造性特點。

（2）促進學生對數學知識的了解

在高中數學問題求解的過程當中，運用數形之間的相互轉化，不僅能從不同的角度進行提升學生針對所涉及到的知識進行了解和掌握，還能更加靈活的使用數形結合方式進行求解，將在學生充分了解數學理論的基礎之上，為學生構建具有創造性的解題思路。

二、數學問題求解中數形結合思想的運用方式

1.數形結合思想在函數解題中的應用

函數不僅是屬于高中學生學習數學知識的難點，更是高考數學中最為常見的考查點，函數幾乎已經貫穿在整個教材當中，由于函數具有著較強的理論性且涉及范圍較廣，所以，當學生進行學習這一知識點的時候學習難度較大，類似于一些簡單的函數求值問題可以運用基本不等式、判別式法等方法進行求解，但是若是遇到一些難度較大的函數求值問題，只是一昧的運用代數方法進行求解的話，不僅促使學生不能順利解決，還會加大求解過程當中的難度。而在函數解題中合理運用數形結合思想，不僅能把復雜的代數關系轉換成為圖形，還能提升學生的解題效率[2]。

例如：已知x，y滿足于，請問的最值是多少。

分析：可以把轉換成為，那么（x，y）就是屬于表示圓心M（2，0），半徑則是為2的圓上任意一點（如圖1），表示為點N（-1，-1）到圓M上任意一點距離的平方。

在有關函數最值類問題的求解過程當中，大部分學生都針對兩點間距離以及導數等相關概念掌握和了解的并不是很好，嚴重阻礙了學生數形結合思想能力的發揮，所以，這就需要高中數學教師能夠在教學的時候多選擇一些重點進行講解，以此來保證學生數形轉換的成功效果，進而提升數學問題求解效率。

2.數形結合思想在三角函數中的應用

三角函數在高中數學知識點當中也是屬于一項復雜且多變的題型，雖然計算不是很難，但是計算量巨大，所以，一般在解題的過程當中十分讓學生頭疼。那么這就需要高中教師能夠在教學的時候合理運用數形結合的方式給學生提供相對應的題型解答方法。可以讓學生在三角函數求解的過程當中運用數形結合思想，而數形結合思想解決應用的重點則是需要放在三角函數中運用單位圓中三角函數線、三角函數圖象進行求三角函數定義域等題目當中，這樣一來不僅有效縮短了學生的解題時間，還擴大了學生的解題思路。

3.數形結合思想在轉換代數公式中的應用

根據當前高中數學教學現狀來看，有很多學生在解題的過程當中一旦遇到稍微有變化的題目，就不懂得如何靈活的運用所學知識進行解題，所以，這就需要高中數學教師能夠在實際教學的過程當中，能夠讓學生針對所學知識理解透徹。

例如：將以高中數學教材必修二中《圓與直線位置關系》作為例子，高中數學教師可以給學生進行列舉有關的數學題進行講解[3]。求圓和直線y=x-2的位置關系，其中這兩者之間是否擁有相交的關系，那么兩個交點得到的實際弦長又是多少。在這個時候教師就可以逐漸引導學生合理運用圖形轉化成為代數的形式進行針對數學問題求解，首先則是需要把圓的方程轉換成為y2=-x2+4x，然后對于方程式-x2+4x=（x-2）2進行求解，最終得出x1=，x2=（2-），那么弦長d=，實際弦長d=4.

若是審視本題特征，就知道圓心（2，0）正在是在直線y=x-2上，所以圓和直線相交，最終弦就是圓的直徑，弦長為4，不僅有效解決了方程和套公式等運算過程，還有效提升了解題速度。

結語

綜上所述，在高中數學問題求解當中有效運用數形結合的思想，不僅有效的把“數”和“形”實現了相結合，還充分調動了學生思考的熱情，在一定層次上有效減少了學生進行思考的步驟，不僅在提升學生解題能力的基礎上，還確保了學生解決問題的正確率，進一步促進了學生的全面發展。

參考文獻

[1]劉一諾.解析高中生數學解題中數形結合的應用思想[J].數學學習與研究，2018（05）：70.

[2]劉小雨.分析高中數學解題中數形結合思想的滲透路徑[J].課程教育研究，2018（03）：114.

[3]張飛飛.淺談數形結合思想在高中數學解題中的應用[J].數學學習與研究，2018（01）：126-127.