例談應用題在高中數學教學的能力培養

溫之星

摘 要：隨著新課程改革中提出了“培養學生學科核心素養，以學生為主體”的教育理念后，各學科教師紛紛對傳統的教學方式加以改良，力圖為學生帶來更加符合學生實際需求的高效課堂。高中數學一直是高中生學習過程中的難點，很多學生在面對數學學習工作時都產生了一定的恐懼感和厭倦心理，這種現象在學生面對數學應用題時尤其明顯。如何幫助學生降低解答數學應用題的難度，并且更好地培養學生的數學綜合能力，是現階段高中數學教師的首要教學課題。

關鍵詞：高中數學 應用題 教學探究

引言

數學是高中階段的重要學科之一，對學生邏輯思維能力和抽象思考能力帶來的培養作用是十分巨大的，而應用題是高中數學的重要組成部分之一，不僅在考試內容中占據著大比例的分值，還對學生今后的學習工作產生了很大程度的影響。教師對學生解析數學應用題能力的培養，直接影響到學生高中階段的綜合學習體驗。高中數學教師在結合自身教學經驗的情況下，分析現階段高中數學應用題主要的呈現形式，并且找出更好培養學生數學解析及思考能力的教學內容，是提升高中數學教學質量，增強學生數學核心素養的主要方法。[1]

一、高中數學應用題的主要類型

1.復合型應用題

想要更好地幫助學生提高對應應用題的數學能力，首先就要對高中階段的數學題型進行科學的分析。高中階段的數學知識點包含了數列、方程、幾何、排列組合以及集合等不同的知識內容，這些知識經過排列組合，最終形成一道綜合的數學應用題。在這些應用題中最常見的就是復合式應用題，這部分題型往往源自于實際問題，主要形式是讓學生通過計算找出最佳方案、最大利益等數據。其中主要涉及的數學知識有函數、極值、不等式方程等，如果學生不能根據已知條件構筑數學模型，或者對相關的概念模糊不清，在解題時就很容易感到困難。[2]

2.實際類應用題

除了上述這種復合型習題之外，還有一種實際應用類的數學習題，這類題型往往與實際生活中不同類型數據的增長速度、產量等信息相結合。涉及到的數學知識大多為數列和排列組合，或者是一些和時間等無法通過窮舉法來完成的題目。學生在解答這部分題型時，無法通過數形結合思想來對題目進行思考，對學生的數學抽象思維是很大的考驗，因此很容易出現解題思路不清晰，數據理解錯誤的現象，最終導致在實際作答中成績較差。[3]

3.幾何的線面關系證明

最后一種應用題型，也是所有應用題中相對難度較小的一種，也是最為常見的一種。既是包括了解析幾何的線面關系、求線面的距離或夾角的度數等題目。這類題目涉及到的數學知識板塊固定且單一，學生只要將基本的數學知識點和正確的解題思維相結合，就可以通過多種方式完成解題。

從以上幾種高中數學應用題的常見題型來看，應用題的主要目的并不是為了考驗學生對數學知識的記憶能力，而是考驗學生對數據的綜合掌握和能否靈活運用的能力。教師只有認識到了這一特點，才能為學生帶來具有實際作用的應用題教學，讓學生的數學能力實現質的飛躍。

二、如何在教學中培養學生的應用題解題能力

1.重視數學建模能力在應用題型的作用

數學建模既是指將生活中的實際問題加以提煉，并且通過抽象思維轉化為數學模型，通過對模型的求解，來完成實際問題解答的這一過程。高中生高中階段要逐步培養建立數學模型的能力，針對問題的特征將已經掌握的數學知識進行充分的調動，這樣才能從根本上提升學生的解題能力，實現學生學習效率的顯著進步。

而數學建模在應用題中的實際體現，就是將學生看到的語言文字轉化為數學語言的過程。例如在現階段的高中數學習題中，很多題是以單純的數學語言來體現的。如果教師在日常的教學過程中就可以將這些習題改編為一些具有實際背景的應用問題，不僅可以提升學生的建模能力，還可以降低學生面對應用題時的解題難度。例如，教師在講述問題“求一個圓錐軸截面頂角一定時，體積與母線長度的函數關系式”時，就可以將問題改編為“一個圓錐形容器的頂角為45°，如何為這個容器標注合適的刻度，讓液面在刻度位置可以表示正確的容積”教師就可以通過這種方式增強學生的應用能力和抽象思維能力，實現學生數學綜合水平的提升。

2.引導學生培養數學思維

正確的數學思維是學生完成應用題解題工作的基礎，在教學過程中培養學生的解題思維不僅可以提升學生的數學解題水平，還能幫助學生更快地建立數學知識架構。例如，教師可以通過讓學生對同一問題進行多方式解答的方法，來培養學生的發散式思維。學生可以在進行多角度解題的同時，養成對問題全面思考的習慣。教師還可以通過為學生構建數學情境課堂的方式，來幫助學生加深對一些應用題的認識。學生可以在更加直觀的認識數據之間關聯性的同時，有效的通過課堂上的良好討論完善自身思維過程中的不足。

除此之外，教師還可以培養學生的聯想思維，讓學生可以用更加新穎的思路去思考問題。教師可以在日常的教學工作中，針對不同應用題帶有的不同特點，用多元化的解題思路去完成解題工作。例如，在遇到工程類應用題時就用解決工程問題的思路去思考，這樣不僅可以更快地完成答題，還可以有效促進學生聯想思維的發展。

3.培養學生的自主學習能力

教師對學生的指導始終是有限的，只有讓學生自主地參與到應用題的思考當中，才能實現學生數學水平的實質增強。教師可以讓學生將自己的錯題難題收集起來，并且養成復習錯題的好習慣。教師也可以根據學生經常產生的問題類型，對學生進行統一的解疑教學，并且讓學生自己也參與到解疑教學中。這樣學生就可以在潛移默化中提升自己的解題能力，實現數學核心素養的提升。

結語

綜上所述，高中數學教師在教學中，應該不斷提高學生的邏輯思維能力、抽象思維能力、數學建模能力等有效提升學生數學成績的應用能力。讓學生通過課堂上的教學內容，更好地實現解題能力的明顯提高，從而成為適應社會發展需求的高質量人才。

參考文獻

[1]楊欣怡.高中數學應用題題型研究與學生能力的培養[J].科技風，2017（26）：20.

[2]朱磊.簡析高中數學應用題教學中的解題思路[J].數學學習與研究，2016（13）：59.

[3]李靜，李海欣.關于高中生數學應用題解題思路培養方法的分析[J].中國校外教育，2016（34）：52-53.