高中數學排列組合問題教學探究

張聲明

摘 要：排列組合是高中數學中的重要知識點，同時也與我們的生活息息相關，學習排列組合可以幫助學生解決許多實際問題。但是由于排列組合知識點存在一定的抽象性，對于很多學生來說是比較困難的，所以教師有必要在教學中尋找合適的方法，促進學生學習數學能力的提高。本文將針對高中數學排組合問題教學進行探究，探討出幫助學生學習排列組合的技巧，促進教學質量的提高。

關鍵詞：高中數學 排列組合 教學探究

排列組合知識點作為高中數學的重要組成，是學生學習的重點，但是因為其抽象性，導致許多學生在學習中表現出很多困難。高中生是學生的沖刺階段，已經形成了一定的思維定式，在學習排列組合這個重難點的過程中，需要教師的有效引導，才能更深入地理解其內涵，懂得如何在實際中運用排列組合解決問題。本文將主要介紹高中生學習排列組合遇到的問題已經解決這些問題的方法與措施。[1]

一、高中數學排列組合教學遇到的問題

首先，對于高中數學中排列組合的知識，很多學生容易把排列和組合的內容混淆。我們在遇到問題時，首先需要做的就是判斷該問題是屬于排列的范疇還是組合的范疇。排列問題考慮的是元素的順序性，而組合問題考慮的是無序性。但是很多學生在真正遇到問題時，往往分不清兩個概念，從而導致錯誤的出現。[2]

其次，在遇到實際問題時，排列組合的重復計算與遺漏計算也是屬于學生常見的錯誤。在排列組合的計算方法有許多種，但每一種需要計算的數量都比較復雜，所以如果學生對排列組合掌握不好，很容易出現以上重復計算和遺漏計算的問題，導致問題的出現。所以學生在遇到排列組合問題時，一定要認真，仔細，防止這些問題的發生。[3]

再者，學生在遇到排列組合問題時，讀題時不認真也容易導致問題的出現。在實際的排列組合中，有很多種形式，有的同學在讀題時不認真，肯定會導致以上說的重復與遺漏問題的出現。但是因為很多學生是排斥排列組合問題的，所以在讀題時，往往都心不在焉，分析不到位，因此錯誤頻出。[4]

二、高中數學排列組合問題教學方法與措施

1.特殊元素與特殊位置教學方法

在很多排列組合的問題當中，有很多問題中是存在附加條件的，當遇到這種類型的問題時，我們應當采用以下方法：首先考慮如何滿足特殊的元素和位置，其次再考慮如何滿足其他的元素和位置。

以例題為例：用“”五個數字組成沒有重復數字的三位數，其中偶數共有多少個？這道題的分析過程是：首先要考慮特殊元素和位置，這個三位數為偶數，所以我們可以知道該三位數的尾數數字必為偶數，又因為五個數字中存在一個特殊數字0不能排在數的首位上，所以應當將0作為特殊元素優先排列，之后再考慮排除0元素的其他情況，最后將所有情況加起來得到最后答案。教師在引導學生對特殊元素與位置進行排列組合時，要引導學生細心考慮到每種特殊情形，從而幫助學生形成良好的數學學習習慣。

2.相鄰元素捆綁教學方法

另一種排列組合的問題形式是，在對給定的元素進行排列組合時，必須將幾個元素排在一起，這就需要用到捆綁法解決問題。其解題過程是，將需要排在一起的元素看成一個整體，與其他元素進行排列組合，然后在對捆綁的元素進行內部排列。

以例題為例：一共有8本不同的書，包括數學3本，英語2本，語文3本，將這些書排在書架上，如何排列滿足數學書排在一起時英語書也排在一起？該題的解題過程如下：我們可以將三本數學書看成一個整體，兩本英語書也為一個整體，然后與三本語文書進行排列，共有種，然后再對三本數學書和兩本英語書進行內部排列共有種和種，再將所有種類計數在一起得到最終答案。教師在引導學生作用捆綁法的過程中，要引導學生多加練習，防止出現遺漏內部排列的情況，促進學生數學能力的提高。

3.不相鄰元素插空教學方法

除了前面提到的方法，還會有不相鄰元素插空排列組合的方法，這種方法是解決沒有特殊要求的排列的最佳方法。此方法的過程是，將指定不相鄰的元素插入其他元素的空隙或兩端。

以例題為例：在一條馬路上，有編號1-9的九盞路燈，為了節約用電，需要關掉三盞路燈，但是不能關掉相鄰的兩盞或者三盞燈，問共有多少種方法？該題的解決方法是：我們可以用三盞關掉的燈去插六盞亮著的燈的空隙，共有種。對排列組合問題的解答，需要學生不斷的練習，并學會將問題分類，總結歸納其中的共同點，從而促進學生排列組合問題的提高。

結語

排列組合問題是高中數學中的重點內容，但是排列租戶非常考驗學生的分析能力與計算能力等學生要在教師的引導下，將方法進行分類，總結，歸納，變成自己的知識進行吸收，促進排列組合問題的解決能力。

參考文獻

[1]曾曉聰.高中數學排列組合解題技巧探究[J].中國高新區，2018（01）：127.

[2]李斑.高中數學排列組合問題的教學策略[J].數學學習與研究，2013（09）：47.

[3]陳賽.高中生“排列組合”學習障礙及對策研究[D].山東師范大學，2013.

[4]許娟.高中排列組合的教學研究與實踐[D].西北師范大學，2006.