淺談例題變式教學在高中數學教學中的運用

陳顯

【摘 ?要】 例題變式教學能為學生提供一個求異、思變的空間，幫助學生在掌握基礎知識與技能的基礎上拓展思維。本文在簡要分析運用數學例題變式教學，在對高中數學的意義的基礎上，結合教學實例，對條件的變式以幫助教學，以期能起到減負增效，由易到難，逐步幫助學生突破難點。

【關鍵詞】 高中數學 ?例題變式教學 ?遞進式

變式教學是指在教師的指導下，有計劃、有目的地改變教學內容的非本質屬性，將公式和概念深化、多樣化，引導學生從不同的條件和變式中找出事物不變的屬性。在高中數學教學中，變式教學有著廣泛的應用。它通過不同角度、不同層次、不同背景的變化讓學生掌握變化中的不變，通過選擇合理的解題方法，揭示不同題型和不同知識點的內在聯系，培養了學生學習的主動性和創新思維能力，實現了將重知識向培養重學生的能力方向發展和轉變。因此，適當的例題變式能夠幫助學生對知識有充分的認識和理解，讓學生知其然也知其所以然，真正掌握數學的原理和概念，增強學生熱愛數學的興趣。

下面通過一些教學案例，略陳數學問題的變式及其在教學中的運用：

一、命題的變式：運用變式，關聯問題，提高課堂效率

如利用均值不等式求函數最小值的一個教學設計，分別預設了下列例題：

已知x>0，求f（x）=x+ 的最小值;

變式1：已知a， b是正數，且x>0，求f（x）=ax+ 的最小值;

變式2：已知x， y是正數，且x+y=1，求S= + 的最小值;

變式3：已知x， y是正數，且 + ，求S=2x+3y的最小值;

均值不等式是高中階段的一個重點，但學生在使用時，容易忘記定理使用的條件“一正二定三相等”。因此，在教學中由習題出發，利用條件特殊性即將原題中一般條件，改為具有特定性的條件，使題目具有一般性。變式2條件繼續變式，難度上升，變式3在變式2的基礎上繼續變式，難度繼續增加。

二、運用變式，分層遞進，突破教學難點

下面是我上“線面垂直的判定”的展示課時，對一個例題的教學進行如下設計：

例題：如左圖，正方體中ABCD-A1B1C1D1，AC是下底面的對角線，B1D是正方體的對角線。求證：AC⊥平面BB1D1D。

變式1：如左圖，正方體ABCD-A1B1C1D1中，求證：AC⊥BD1。

變式2：如左圖，正方體ABCD-A1B1C1D1中，求證：BD1⊥AB1C。

本例旨在解決變式2的問題，但如果沒有前面的螺旋變式上升作鋪墊，變式2對初學者就顯得很難。筆者從一道很基本的例題入手，逐步變式，分層遞進，從而取得水到渠成的效果。表面看，這個環節似乎多花了些時間，但整個變式過程體現一個難題的由易到難的分解，能比較有效地瓦解難點、突破難點。而且使學生體驗了問題的發生與發展過程，體驗了問題解決的思維過程，學生對解決問題的一些基本方法有比較清晰的認識，以后碰到類似問題，學生就有跡可循，從而能有效地解決問題。

高中數學教學中變式教學應用的意義之一，就是有效地降低數學數學題目和數學知識理解難度。數學作為高中教育階段的重要學科，也是所有學科中的學習難點，很多學生在數學知識的學習和理解中經常存在很多的問題。而變式教學在高中數學教學中的應用，使學生可以從熟悉的實例入手，推導數學原理，再通過練習加深和鞏固對數學知識的理解，所以學生對數學知識形成的全過程了如指掌，那么學生學習起來就會輕松很多，這便降低了學生對數學知識的理解難度，增強學生對數學的興趣和信心。

“變式”在數學課堂上可展示知識的發生與發展過程，可促進形成某個知識點完整的認知結構，并培養著學生研究、探索問題的能力。“變式”可以讓我們的學生在無窮的變化中進一步認識數學，親近數學，熱愛數學，促進三維教學目標的實現。