分類討論思想在高中數學教學中的應用研究

【摘 要】高中數學新課程實施以來，數學思想方法開始逐步引起重視。其中分類討論思想是高中生學習數學知識必須掌握的一種思想方法，也是高中生備考的重點和難點。加強分類討論思想的滲透，不僅能提高學生思維的嚴謹性，還能夠提高學生的知識應用能力和培養學生對數學的學習興趣，促進思維品質的發展。但是目前從一些學生的解題情況來看，其對于分類討論思想的運用還存在一定的障礙?；诖耍疚膹姆诸愑懻撍枷氲膽靡饬x出發，結合高中數學教學實際探究應用方法，以期促進學生數學綜合素養的發展。

【關鍵詞】分類討論思想;高中數學;教學實踐

【中圖分類號】G633.6? 【文獻標識碼】A? 【文章編號】1671-8437（2019）22-0155-02

分類討論思想是指在問題探究中，將所有條件、要求分成若干類，并轉化成若干個小問題來解決，進而逐一研究解決思路的一種數學思想，在整合和梳理數學學科內容上發揮著不可替代的作用。它不僅能夠實現學生對知識的全面理解與掌握，還能夠提高學生思維的邏輯性、廣闊性與深刻性，更能在培養創新意識的基礎上形成科學、良好的數學核心素養。但是目前在高中數學教學實踐中，學生在分類討論思想應用過程中卻面臨著諸多問題。如學生缺乏對問題分類探討的意識，在結論總結上不嚴謹，導致分類不徹底和不到位等[1]。

1? ?分類討論思想在高中數學教學中的應用問題

在高中數學教學中，教師通常結合具體題目對學生分類討論思想的應用進行引導，讓學生在教師指導下理解掌握解題方法。但是在學生自主做題的過程中，分類討論思想的應用效果并不理想。目前學生在分類討論題目中常見的問題有：對含有參數的題目分類討論意識不強，常常忽略參數在不同區間的變化，導致問題解答過程不完整;概念、公式、定理等掌握不清，如在等比數列題目中常常忘記q=1的情形，出現解題失誤;對題目的分類標準缺乏深入理解，對于如何分類、如何討論思路模糊，在進行分類討論的過程中，各類別之間存在重疊，造成解題過程混亂等[2]。在高中數學教學中，學生在應用分類討論思想的過程中出現諸多問題，固然有自身知識掌握不牢，運用不靈活等因素的影響，但是分類討論思想應用的技巧性過強，教師在題目講解中缺乏歸納與總結等才是導致上述問題的重要因素。針對此，在高中數學教學應用中，教師應結合具體的教學案例，深化講解與指導，以幫助學生熟練掌握并應用分類討論思想。

2? ?分類討論思想在高中數學教學中的應用策略

2.1? 全面討論，合理分類

在高中數學教學中，教師應結合題目中的條件，指導學生進行全面討論、合理分類，以做到不重復、不遺漏，將討論內容涵蓋不同情況，確保答案的完整準確。如題目：y=x²-2x（x∈[-2，a]），求二次函數的最小值。題目中包含參數，而參數決定了函數圖像的走勢，因此，在解題中需要針對a的不同情況做出討論。教師在教學講解中，一方面要指導學生利用數形結合的方式，繪制函數圖像，以輔助學生觀察根據a的變化，函數最小值的變化，從而確定以對稱軸x=1為分界點，進行分段討論;另一方面教師還應幫助學生總結在含有參數的題目中，分類討論思想的應用范圍，并舉一反三，說明參數討論的標準、方法等，以強化學生的分類討論意識[3]。

2.2? 深入理解，準確分類

在高中知識體系中，一些定義、概念、定理中本身就包含分類討論思想，如等比數列的求和公式、絕對值的定義以及二次函數的單調性等。因此，在基礎知識講解中，教師應引導學生參與到知識生成過程，打破機械記憶的局限，讓學生在“知其然并知其所以然”的過程中自然而然地開展分類討論。如在“二次函數單調性”的教學講解中，教師對函數y=x²的單調性進行描述，通過對函數圖像的觀察，學生發現在數軸左側y隨著x變大而逐漸減小;在數軸右側y隨著x變大而逐漸增大，利用分類討論方法表達則是：在區間[0，+∞）上函數遞增;在區間（-∞，0]上函數遞減。通過這樣的講解與滲透，學生能夠深化對函數單調性的理解，進而在相關問題中實現準確分類。

2.3? 理順步驟，有序探究

在高中數學教學中，教師應根據典型例題對分類討論思想進行歸納總結，以理順解題步驟，幫助學生找到解題思路，避免分類過程中出現混亂。通常來講，在數學題目解析過程中，分類討論方法的應用步驟主要包括：（1）確定明確分類對象;（2）明確分類標準，根據相關知識判斷分類框架，并結合具體條件細化分類標準;（3）根據標準逐級討論、逐類分析，得到階段性結果;（4）結合所確定的分類標準對結果進行檢查，判斷階段性結果是否符合題意;（5）歸納總結，得到完整結論。通過這樣的步驟引導，不僅能夠幫助學生理清思路，更能夠強化學生的思維邏輯，實現對數學問題的有序分析與解答。

2.4? 合作討論，優化結果

在高中數學教學實踐中，教師對分類討論思想的滲透可以結合小組合作學習進行，通過小組成員的互助合作、集思廣益，彌補分類討論中存在的疏漏，以不斷優化解題方案。如在不等式知識的教學講解中，教師可以結合函數知識引導學生開展合作學習，利用具體問題，促使學生建立新舊知識之間的聯系，利用二次函數圖像說明不等式的關系，讓學生在合作中深化知識探究，完善知識體系。這樣的教學設計不僅突破了個體學習的局限，也強化了學生分類討論的興趣與自信。

3? ?結束語

總之，在高中數學教學實踐中，分類討論思想的滲透是重要且必要的，教師在教學實踐中應針對學生在分類討論思想應用中常見的問題作出教學指導，引導學生理解分類討論思想的應用范圍與應用方法，進而在解題中實現靈活運用，把復雜的數學題目簡單化、清晰化、條理化，輔助學生解決問題的同時，沖破數學上遇到的一個又一個困難，以此來不斷提升數學核心素養。

【參考文獻】

[1]石記紅.高中數學教學中分類討論思想的應用分析[J].科學咨詢（教育科研），2018（12）.

[2]王浩瀚，陳建軍，王娟.探析分類討論思想在高中數學教學中的應用[J].數學學習與研究，2018（17）.

[3]李琳，閆笑麗.淺談分類討論思想在高中數學中的應用[J].才智，2019（04）.

【作者簡介】

張浩秋（1985～），男，漢族，四川眉山人，車城中學教師，研究方向：高中數學。