轉化思想在小學數學“圖形與幾何”教學中的運用

林明全

摘 要：在小學數學“圖形與幾何”學習領域中蘊含內涵豐富的轉化思想。轉化思想是解決數學問題的基本方法，通過轉化可以把復雜的問題變得簡單明了、易于理解。文章從運用價值、運用分析和滲透策略三個不同角度對轉化思想在小學數學“圖形與幾何”教學中的運用進行闡述。

關鍵詞：小學數學;轉化思想;“圖形與幾何”;運用策略

數學思想與數學知識相比，具有更高的位次。數學思想是一種數學思維方式，用于對數學知識的認識或作為解決數學問題的方法，它是數學的靈魂，讓人終身受用。轉化思想是整個數學思想方法的核心，是眾多數學思想方法的統領。在小學數學教材的知識體系中處處蘊含著思辨靈活的轉化思想，尤其是“圖形與幾何”學習領域中隱含大量的轉化思想。

一、轉化思想在“圖形與幾何”教學中的運用價值

（一）提高課堂的教學效果

小學生的思維以具體形象為主，空間觀念發展還不完善，導致課堂上教師對“圖形與幾何”的教學重難點難以突破。教師在教學時，運用轉化思想，通過“分、割、補、移、轉、拼”等方式，把“圖形與幾何”中抽象的新的數學問題轉化為具體的舊的數學問題，能有效突破“圖形與幾何”教學的瓶頸，從而提高課堂的教學效果。

（二）培養學生的創新能力

在整個“圖形與幾何”知識學習過程中，轉化思想影響始終。轉化思想不僅是一種巧妙的數學解題方法，更是一種有價值的數學思維方式。學生通過化新為舊、化曲為直、等量變換等方法實現數學知識間的對應轉化，既養成了良好的思考習慣，又促進了抽象思維能力的發展和創新能力的提升。

（三）發展學生的空間觀念

人教版小學數學教材中的“圖形與幾何”這部分內容，由圖形的認識、圖形的測量、圖形的運動、圖形與位置四部分構成，強化了觀察、想象、操作、推理在“圖形與幾何”知識學習中的重要作用。在“圖形與幾何”教學中滲透轉化思想，能幫助學生建立三維空間與二維平面之間的對應關系，提高學生解決“圖形與幾何”數學問題的能力，從而培養和發展學生的空間觀念。

二、轉化思想在“圖形與幾何”教學中的典型運用分析

（一）利用化新為舊求平面圖形的面積

平面圖形面積計算是小學數學“圖形與幾何”學習領域主要的教學內容之一。學生利用轉化思想，借助剪拼、添補等方法，將新學的平面圖形轉化為已學過的平面圖形，就能巧妙地將新知識轉化為舊知識，理解和掌握平面圖形（含不規則圖形）面積的推導和計算。

在推導平行四邊形的面積公式時，學生通過觀察、想象、操作、推理等手段，利用割補法把平行四邊形剪拼轉化成長方形，從而根據長方形的面積公式推導出平行四邊形的計算公式;在推導三角形的面積公式時，學生通過把兩個完全相同的三角形拼成一個平行四邊形，從而根據平行四邊形的面積公式推導出三角形面積計算公式;在推導梯形的面積公式時，學生通過把兩個完全相同的梯形拼成一個平行四邊形，從而根據平行四邊形的面積公式推導出梯形面積計算公式。

（二）利用化曲為直求圓周長和面積

在學習圓之前，學生對曲線圖形認知不多，測量圓的周長對大多數學生來說都是復雜、抽象的。在測量圓的周長時，教師引導學生通過繞線法、滾動法將圓的周長轉化成可測量線段的長度，化曲為直，就能將復雜的問題簡單化、抽象的問題具體化。

在推導圓的面積公式時，學生將圓平均分成16份、32份、64份……通過把圓分割、平移、拼接成近似的長方形，對比發現平均分的份數越多，拼成的圖形會越接近一個長方形，從而發現長方形的長相當于圓周長一半，長方形的寬與圓的半徑相等，進而求出圓的面積。

（三）利用展開與折疊的轉化求立體圖形的表面積

通過展開與折疊的方法進行立體圖形與平面圖形的轉化，讓學生感知、體悟將立體圖形轉化為平面圖形的過程，可以在觀察、想象、操作、推理中培養學生初步的空間觀念。

如在教學圓柱表面積時，教師引導學生將圓柱體紙盒沿著它的一條高剪開，使立體圖形轉化為平面圖形，學生就會發現圓柱的側面展開后是一個長方形。同時引導學生找準它們之間的對應關系：長方形的長就是圓柱的底面周長，長方形的寬就是圓柱的高。因此得出，圓柱的側面積=底面周長×高，那么圓柱表面積問題就迎刃而解了。

（四）利用等量變換求立體圖形的體積

學生比較容易理解長方體和正方體體積計算公式，但在求圓柱體、圓錐體積時，卻無從下手。教師可引導學生利用等量變換，把圓柱體轉化成長方體，把圓錐體轉化成圓柱體，這樣便能迅速理解和掌握圓柱、圓錐體積的計算公式。

如在求圓柱的體積時，學生把圓柱的底面平均分成的份數越多，就會發現拼成的形體就越接于長方體。在切拼的過程中，體積不變，只是形狀改變，拼成的長方體的底面積等于圓柱的底面積，高等于圓柱的高，所以也就理解了圓柱的體積=底面積×高。

（五）利用化繁為簡求三角形內角和與多邊形內角和

在教學三角形內角和時，學生通過度量角的方法可以求出三角形的內角和是180°，但教師如能引導學生把三角形的三個內角通過剪、拼轉化成一個平角，就能快速、簡潔、巧妙地求出三角形的內角和是180°，求證操作的過程即是向學生滲透轉化思想的過程。

在探索多邊形內角和計算公式的過程中，教師引導學生將四邊形、五邊形以及多邊形分割轉化成幾個不同的三角形。學生通過觀察容易得出，多邊形內角和就是等于這幾個三角形內角和的總數，這樣就化繁為簡，把未知的復雜問題轉化為已知的簡單問題，而學生也快速地探索出多邊形內角和的計算公式。

從上述典型案例運用分析，我們不難發現，教師在“圖形與幾何”教學時，不能僅僅傳授給學生數學知識和基本技能，更重要的是要引導學生探究、汲取數學問題中蘊含轉化思想的精髓，利用數學知識里蘊含的“思想”去塑造學生的靈魂，這樣的教學才是靈動、高效、富有意義的，這樣的教學對學生的影響才是巨大的、深遠的、終身受益的。

三、轉化思想在“圖形與幾何”教學中的滲透策略

人教版教材“圖形與幾何”學習領域中蘊含的轉化思想內涵豐富、形式多樣。雖然沒有單獨成章，但是始終貫穿整個小學的“圖形與幾何”教學的全過程，轉化思想的滲透是循環往復、螺旋上升的。因此， 教師應把轉化思想滲透在“圖形與幾何”教學中，使學生感受到轉化思想的獨特魅力。

（一）鉆研教材內容，挖掘轉化思想的內涵

小學數學教材中蘊藏著豐富的轉化思想的素材，在“圖形與幾何”學習領域中，轉化思想更是無處不在。因此，這就需要教師對教材中涉及的轉化思想的素材做深入解讀、系統分析，梳理蘊含其中的轉化的數學思想方法，對教材進行再整合創新，并通過精心的教學設計向學生有意識地滲透，讓學生在知識形成和應用過程中感知、領悟轉化思想的魅力。

（二） 優化教學方法，強化對轉化思想的理解

對小學生來說，轉化思想比較抽象，不容易理解和掌握。要想讓學生深入理解“圖形與幾何”教學中轉化思想的精髓，教師可借助實踐操作和多媒體進行輔助教學，它能使枯燥抽象的數學問題變得生動有趣，使轉化思想的教學過程變得直觀形象，從而激發學生的學習欲望，強化學生對轉化思想的理解。

（三） 注重學法指導，提高轉化思想運用的能力

在解決“圖形與幾何”問題時，教師可以引導學生通過化生為熟、化難為易、化繁為簡、化高為低、化曲為直、化新為舊、化數為形等方法和手段，厘清“圖形與幾何”各種概念、知識點之間的縱橫聯系和對應關系，梳理“圖形與幾何”知識的體系和脈絡，把握蘊含在數學知識體系中的轉化思想。教師只有在教學中注重學法指導，才能提高學生對轉化思想的運用能力。

總之，在小學數學“圖形與幾何”知識領域中蘊含內涵豐富的轉化思想，轉化思想是解決眾多“圖形與幾何”數學問題的基本方法。教師在課堂教學中應加強對轉化思想方法的運用指導，通過轉化把復雜的問題變得簡單明了、易于理解，深化學生對數學本質的理解，促進學生數學核心素養的形成。

參考文獻：

[1]馬 微.轉化思想在小學數學“空間與圖形”中的運用[D].南京：南京師范大學，2011.

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