關于導數概念的教學設計與思考

姚秀鳳

【摘要】對于高職院校的學生，在學習理論性較強的數學概念時，會有一定的難度.為了解決這一問題，本文在總結教學過程實踐的基礎上，給出了自己的教學設計.通過對三個實際問題的詳細解析，逐步引導學生學會分析實際問題，通過師生合作，從共性的數量關系中歸納總結出抽象的數學概念.從而使學生真正理解導數的概念，為后續微積分課程的學習打下良好的基礎.

【關鍵詞】導數概念;教學設計;思考

導數是微分學的基本概念，反映了函數相對自變量的變化速度，即函數相對自變量的變化率.在學生已經理解和掌握函數極限概念的基礎上，導數實際上就是一種特殊的極限.如果說函數極限概念已經比較抽象的話，那么導數概念可能會讓學生望而卻步了，尤其是對抽象思維能力較差的高職學生而言，不能過分糾結邏輯推理，要求教師在教學設計過程中，一定要充分考慮學生的思維習慣及思維能力.導數概念的理解要充分結合實際問題，以實際問題為載體，讓學生更形象、直觀地理解導數的概念.不只是被動地、抽象地接受概念，而是能夠從本質含義上理解函數導數的概念.

基于以上思考，教師對導數概念的教學過程進行了相關設計，以促進學生對導數概念的準確理解與掌握，這對后續微積分課程的學習將起到事半功倍的作用.

四、求解簡單例題，強化概念理解

有了上述導數的定義后，實際上就有了求函數在一點處導數的方法和步驟：導數就是函數增量與自變量增量比值的極限.此處的教學設計是，教師要引導學生仔細分析定義，使學生學會從數學定義中歸納出求導數的方法和步驟，并運用到求解的例題中，從而鞏固導數概念是“函數對自變量的變化率”這一本質含義.

五、回歸實際意義，拓寬學生思路

在學生理解了導數定義之后，再回歸到上述的三個引例中，得出導數在其他領域的實際意義，從而使導數的概念更有層次，意義也更豐富.在實際生活及科技領域中，還有很多不同類型的變化率問題，例如，細桿的線密度、電流強度、人口增長率以及經濟學中的邊際利潤等，教師可將此類題目留做課下思考題，拓展學生的思路，隨著后續各高職專業課程的展開與學習，導數概念的重要性將得到充分應用.

綜上，通過本文的教學設計，以生活實際問題為出發點，進行問題導向式教學，通過分析總結共性的數量關系，一步步引導學生逐步理解變化率與導數概念之間的聯系，并通過導數意義的延伸，提高學生的學習興趣.這種教學設計符合高職學生對理論課程的學習特點和思維習慣，在實際教學過程中，教學效果較好.同時，以實際問題為導向的教學設計模式也適用于定積分的講授與學習，對學生學習微積分課程中抽象的數學概念具有很好的啟發作用.

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