探究促進數學學科核心素養培養的有效知識

萬曉燕

[摘 ?要] 知識教學與核心素養培育之間可以找到有效的銜接點，具體到初中數學教學中，核心素養的培育不能脫離具體的知識建構，且教師應在具體的數學知識教學過程中，重點凸顯能培育核心素養的知識教學.

[關鍵詞] 初中數學;知識教學;核心素養

在初中數學教學中，當面臨著教會學生知識與培育學生核心素養的雙重要求時，很多教師的第一反應往往是在其中擇一而努力. 這是可以理解的，教會學生知識并讓學生具備必要的應試能力，是應試狀態下的教師的第一選擇. 相比較而言，核心素養因其不大可能量化評價，而更多地出現在教師的理想世界里. 筆者也曾經有過這樣的想法，但后來想法慢慢地發生了轉變. 筆者堅信，在知識教學與核心素養培育之間，可以尋找到有效的銜接點，核心素養的理想陽光，也應當照耀進知識教學的現實世界里. 基于這樣的認識，筆者對能夠促進核心素養的知識進行了探究，取得了些許淺顯認識，在此做一個總結，希望對有過上述想法的初中一線數學教師有所啟發.

知識教學是促進核心素養落地的基礎

從邏輯的角度來看，說知識的教學是核心素養落地的基礎，并沒有矛盾，從實際的角度來看，教師在課堂上的第一要務仍然是知識教學，只有在知識教學的基礎上才有可能去培育學生的必備品格與關鍵能力. 具體到初中數學教學中，核心素養的培養不能脫離具體的知識建構. 核心素養與課程知識的關系可以隱喻為“鹽在湯中”，無論是從核心概念角度描述數學核心素養，還是從一線教師的探究中理解數學核心素養，都可以得出一個結論，那就是數學知識建構過程的優化，可以保證核心素養得到更好的培養.

在“弧長和扇形面積”這一知識的教學中，引導學生去分析一個圓錐，分析圓錐的底面和側面圍成的幾何體，去判斷圓錐的高、圓錐的底面半徑和圓錐的母線三個量之間的關系，這是純粹的數學知識的內容. 但是在建構這個內容的過程中，數學學科核心素養的各個要素都有落地的空間. 比如學生根據文字表述畫出圖形（如圖1），就有直觀想象的參與;基于這個圖形借助于勾股定理，推導出圓錐母線的平方等于圓錐的高的平方加上底面半徑的平方，這里運用到了邏輯推理. 如果在教學的過程中，教師還能夠讓學生進行一個數學體驗的過程，也就是通過紙片去制作圓錐模型，那么這里除了直觀想象之外，還有數學抽象.

因此數學知識建構的過程，幾乎必然對應著數學學科核心素養落地的過程. 數學教師要做的，就是發掘知識建構過程中核心素養的存在，然后強調它的存在，這樣就能將核心素養與知識建構很好地結合在一起. 而從必備品格與關鍵能力培養的角度來看，知識建構過程中關鍵能力的培養是不言而喻的. 如果學生遇到了困難，那么還要引導學生敢于面對困難，想辦法克服困難，這也對應著必備品格的培養.

能促進核心素養落地的初中數學知識

需要指出的是，并不是所有的知識教學都能夠很明顯地彰顯出核心素養培養的價值. 曾經有課程專家提出這樣一個觀點：只有學科最本質、最有價值的知識，才能夠促進核心素養的養成，而這些知識通常包括數學核心概念與命題、數學規律、數學思想方法、數學學習過程中需要的元認知（策略性知識）等. 同時要注意到，知識的學習總是在一定的過程中進行的，而數學知識的習得過程就是數學核心素養的生成過程. 數學核心素養包含底層的數學內容、中間層的數學思維和居于頂層的數學品格構成，數學核心素養的三層體系分別與數學知識的三維產生了對應關系，其中的對應法則是數學內容的“記中學”、數學形式的“做中學”、數學旨趣的“悟中學”.

這里所說的“記中學”“做中學”“悟中學”，都是指向知識學習的. 面對核心素養培育的需要，教師應當在具體的數學知識教學過程中，重點凸顯能夠培育核心素養的知識的教學.

例如，上面提到的“弧長和扇形的面積”這一內容的教學中，筆者注意到讓學生經歷一個制作圓錐體，明確圓錐體底面半徑、高和母線三概念，以及將圓錐體轉換為扇形的體驗過程，那么學生大腦當中就有一個清晰的弧長與扇形面積的表象，則學生在建構相關關系的時候，思路就會更加清晰，思維也會更加敏捷. 基于這樣的認識，筆者在課堂上賦予學生足夠的時間去進行這樣的體驗. 結果在學生的體驗過程中有這樣的一些發現：一是哪怕基礎很差的學生，對制作圓錐體、展開圓錐體也非常感興趣. 而在制作展開的過程中，他們能夠更加清晰地認識什么是母線，什么是高和底面半徑. 這實際上賦予了他們很大的數學抽象的空間. 二是學生能夠在大腦中去猜想三個量之間的關系，這意味著這樣的體驗過程，又賦予了學生較大的思維空間，他們可以在已經建立起來的表象基礎之上，通過邏輯推理去發現三個量之間的關系. 而在后面的變式訓練以及推理圓錐的側面面積過程中，學生此處形成的思維一樣可以起到積極作用.

回顧這樣一個知識建構與核心素養培育并存的過程，筆者以為其中的關鍵知識，除了三個量以及它們之間的關系之外，體驗基礎上的猜想與推理，實際上是與數學思想方法相關的，某種程度上講也是一種策略性的知識. 正是因為學生有了足夠的猜想與推理空間，且能夠通過自身的策略性知識去規劃自己的學習進程，才使得這樣一個知識學習的過程變得非常高效，而數學學科核心素養各個要素、不同程度地得到培育也就成為可能.

核心素養驅動教師發掘知識的新價值

通過以上分析可以發現，在初中數學教學中對知識教學的重視是必需的，這是一個基礎性工作. 但教師的視野不能完全囿于知識的教學，而應當基于更高層次的需要，比如說核心素養培育的需要，去發掘知識以及知識教學的更新的價值.

在初中數學教學中，追求學生對知識的理解是優良的傳統，在核心素養培養的背景下理解知識，可以發現新的含義. 教學實踐表明，這一新的含義包括如下幾個方面：

其一，知識中蘊含著核心素養，知識教學中蘊含著核心素養培育的空間. 正是因為堅信這一點，才能在每一個數學知識的教學中，帶著核心素養這把“手術刀”，去解析知識以及知識教學中的核心素養培育的可能性.

其二，數學教師要建立對數學知識的新的理解. 核心素養時代的來臨，意味著知識教學不再是數學教學的全部，怎樣通過數學知識的建構來為核心素養的培育打開空間，已經成為初中數學教師新的研究命題.

其三，要尋找數學知識教學與數學學科核心素養培育的最佳結合點. 知識教學與核心素養培育不應當是分割的，而應當是融為一體的. 他們之間需要一個個的結合點，這些結合點的發現直接決定著核心素養培育的質量.

總之，知識教學是核心素養培育的基礎，也是當前初中數學教學研究的新方向.