高中數學解題教學中的變式訓練的相關研究

魯德航

摘 要：高中數學是高中生學習過程中的重難點，學生的題目解答能力會直接影響到整個高中數學教學。將變式訓練應用于高中數學解題教學中，能有效培養學生的發散性思維能力與邏輯思維能力，使其解題能力不斷提升。筆者通過了解變式訓練的含義，結合高中數學解題教學中存在的問題提出便是訓練的具體應用方式，以供參考。

關鍵詞：高中數學 解題教學 變式訓練

一、變式訓練的含義

變式訓練是將高中數學知識進行有效轉化的重要方式，變式訓練能夠利用多元化的變式題目構建方式對數學基礎知識的應用與分析進行調整，以此培養學生的發散性思維能力、邏輯性思維能力與獨立思考能力，有利于提高學生的解題效率。針對性原則、適用性原則、參與性原則是高中數學解題教學過程中使用變式訓練提高解題效率的重要原則，只有堅持三條原則，才能從根本上保證變式訓練的成功，為學生帶來高質量的高中數學教學[1]。

二、當下高中數學解題教學中存在的問題

1.教學方式缺少科學性

受到傳統教學模式的影響，部分高中數學教師在解題教學過程中，常常會使用缺少科學性的教學方式。部分高中數學教師仍舊使用“填鴨式”與“題海戰術”開展解題教學，導致學生無法找到正確的解題思路，逐漸對數學學習失去興趣。

2.教學觀念落后陳舊

隨著新課改在教育領域內的影響逐漸深入，我國各個地區的高中教師都已經開始積極跟隨時代的腳步改革并創新教學方式。但仍有一部分高中數學教師教學觀念落后陳舊，在對學生進行數學解題教學時，僅重視自身的講述，完全忽視學生在課堂教學中的參與度，導致學生對數學的學習產生排斥心理、

三、高中數學解題教學中變式訓練具體方法探究

1.不改變題目的深層含義，僅改變表達方式

這種訓練方式需要學生深入了解習題的含義，并以此為基礎尋找題目中出現改變的表達方式，以便于學生能更好地找到適當的解題思路。如下所示：

原題：已知坐標軸xy上有兩定點A、B，定點A的坐標為（-3，0），定點B的坐標為（8，0），若動點P（m，n）與定點A、B形成的夾角∠APB始終為直角，求動點P的軌跡方程。根據原題的內容，可以將改題目變式成為如下題目：

變式一：已知兩個點A、B，點A（-3，0）位于直線L1上，點B（8，0）位于直線L2上，且直線L1與直線L2相互垂直，求P點的軌跡方程。

變式二：已知兩個點A、B的坐標分別為（-3，0）、（8，0），點P與點A、B分別形成的直線互相垂直，求點P的軌跡方程。

通過上文所示的兩個變式可知，變式與原題所涉及的知識背景基本一致，只是在用詞表述方面存在一定的差別，學生在完成類似的習題時，只要能夠明白這些題目中蘊含的真正含義，找到題目中包含的重難知識點，便能夠順利找到解答題目的正確方法。這樣的變式訓練能使學生在解題過程中找到知識之間的鏈條關系，使學生能夠形成正確的高中數學知識體系，有利于培養學生的發散性思維能力與邏輯思維能力[2]。

2.題干內容不變，僅改變訓練目的

這種變式訓練的方式主要是對題目中的題干內容進行一定的變化，但是對于習題中的問題不進行任何改變。這樣的變式方式能有效降低題目的難度，使學生能更好地完成相關數學題目的解答，保證解題過程與答案的真實性、準確性。

原題：橢圓O的方程為，已知橢圓O上有一動點P與橢圓O的兩個焦點的連線互相垂直，求動點P的橫坐標取值范圍。

變式一：橢圓O的方程為，該橢圓的兩個焦點分別為F1、F2，已知橢圓O上有一動點P，當橢圓的兩個焦點F1.F2與動點P形成的角為鈍角時，求動點P的橫坐標取值范圍。

這樣變式訓練能更好地激發并引導學生養成發散性思維方式，有利于發揮學生主觀能動性與學習積極性的作用，引導學生深入了解并掌握知識的內容。這種變式訓練的方式必須以原本的題型為變化基礎，才能有效培養學生的創新思維能力與獨立思考能力，有利于提高學生數學學習效率。為保證學生能更好地理解題目中隱藏的內涵，教師可以引導學生主動參與變式訓練的整個過程。需要教師注意的是，在進行改變的過程中，不能改版題目的訓練目的，僅僅對題干內容進行改正即可，有利于提高學生的數學實踐參與度，引導學生養成良好的數學核心素養。

3.題干內容與訓練目的均發生改變

這種變式訓練比前兩種的應用難度更大，需要學生能夠熟練了解并掌握高中數學的基礎知識點與重難知識點，有利于引導學生尋找問題中的重點內容并以此為基礎完成最佳的變形。

原題：已知橢圓O的方程式為，上有一動點P與橢圓O的兩個焦點形成的連線互相垂直，求動點P的橫坐標取值范圍。

變式一：已知雙曲線的方程式為，兩個焦點分別為F1、F2，動點P在雙曲線上，且PF1、PF2互相垂直，求動點P到X軸的距離。

根據變式題目內容可知，在開展高中數學解題教學過程中，教師可以將原題的題型作為變式題目的踏板，從不同的角度解答不同的問題，這樣的訓練方式能有效開發學生數學解題的潛能，使其養成良好的數學解題習慣，有利于提高學生數學核心素養。

結語

數學教師在進行高中數學解題教學過程中，仍舊存在較多問題有待解決。因此，為保證學生養成良好的數學核心素養，教師應當積極應用變式訓練引導學生養成發散性思維模式，為學生提供更多的解題便利思路，有利于減輕學生數學學習過程中不斷積累的學習壓力，使學生能更好地感受數學學習的樂趣。由此可知，變式訓練能有效提高高中數學教師的教學質量，還能為學生學習效率的提高帶來便捷途徑。

參考文獻

[1]莊蕓.變式訓練在高中數學解題教學中的應用價值[J].課程教育研究，2018，（48）：139-140.

[2]薛金星.重視高中數學解題教學中的變式訓練[J].數學學習與研究，2016，（22）：59-60.