問題創(chuàng)設(shè)在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用分析

吳庚堯

【摘要】當(dāng)前的教育中最不可忽視的內(nèi)容是對學(xué)生核心素養(yǎng)的培養(yǎng)，而問題創(chuàng)設(shè)往往伴隨著學(xué)生求知欲、探究欲的提升，所以將問題創(chuàng)設(shè)融于核心素養(yǎng)的培養(yǎng)中非常有其必要性。基于此，對如何利用問題創(chuàng)設(shè)來培養(yǎng)學(xué)生的抽象思維、邏輯思維、數(shù)學(xué)建模、直觀想象、數(shù)學(xué)運算五種核心素養(yǎng)展開了探討，以期能夠促進(jìn)高中生數(shù)學(xué)綜合素養(yǎng)與能力的提升。

【關(guān)鍵詞】高中數(shù)學(xué) 問題創(chuàng)設(shè) 核心素養(yǎng)

問題創(chuàng)設(shè)是在教學(xué)改革之下逐漸興起并迅速得到認(rèn)同的一種教學(xué)方式，主要是借助問題的提出來達(dá)到引入教學(xué)內(nèi)容，帶動學(xué)生思考，實現(xiàn)教學(xué)目標(biāo)的目的。同時，問題在性質(zhì)和形式上的多樣性幾乎能夠滿足所有的數(shù)學(xué)教學(xué)需求，這就為高中生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的培養(yǎng)提供了保障。為了能夠發(fā)揮出問題創(chuàng)設(shè)的最大作用，實現(xiàn)對高中生核心素養(yǎng)的有效培養(yǎng)，教師務(wù)必要從教學(xué)內(nèi)容和基本學(xué)情出發(fā)對其應(yīng)用方法進(jìn)行探究。而以下，便是對此的一些看法與實踐。

一、問題創(chuàng)設(shè)：抽象思維

高中數(shù)學(xué)抽象性較強(qiáng)，這也是許多學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)積極性不足，學(xué)習(xí)成績較差的原因所在。對于數(shù)學(xué)學(xué)科中的抽象知識，學(xué)生都很難做到輕松的理解，所以在培養(yǎng)學(xué)生抽象思維的過程中更要重視對方法的選擇。為了將學(xué)生順利引入到對數(shù)學(xué)抽象的訓(xùn)練中，并調(diào)動起學(xué)生的積極性，促使學(xué)生更好的把握事物的數(shù)學(xué)本質(zhì)，教師可以從教學(xué)內(nèi)容出發(fā)進(jìn)行問題創(chuàng)設(shè)，問題的內(nèi)容要盡可能的具備引導(dǎo)性或議論性，如對數(shù)量與數(shù)量關(guān)系、圖形與圖形關(guān)系的分析。通過這一類型的問題的提出，學(xué)生能夠找到抽象數(shù)學(xué)概念或概念關(guān)系的切入點，從而在解決問題的過程中培養(yǎng)抽象思維。

以“任意角的三角函數(shù)”的教學(xué)過程為例，為了培養(yǎng)學(xué)生的抽象思維，我將整個教學(xué)過程分為了三個部分，并分別提出了三個不同的問題來引導(dǎo)學(xué)生。在第一個部分，我提出：三角函數(shù)有哪些定義？能否畫出圖形來進(jìn)行分析？通過這一問題的提出，學(xué)生們迅速回憶起了之前所學(xué)過的三角函數(shù)相關(guān)定義，并以畫圖的形式進(jìn)行了分析說明，從而有效調(diào)動了學(xué)生的抽象思維。在第二個部分，我提出：畫出直角坐標(biāo)系，結(jié)合直角坐標(biāo)系中角的終邊上任意一點形成新坐標(biāo)，想一想如何定義銳角三角函數(shù)？該問題的提出促使學(xué)生在規(guī)范直角坐標(biāo)系的基礎(chǔ)上建立了有關(guān)銳角三角函數(shù)的基本思想，從而進(jìn)一步培養(yǎng)了學(xué)生的抽象思維能力。在第三個部分，我提出：通過以上內(nèi)容的學(xué)習(xí)，你認(rèn)為三角函數(shù)中“角”的概念是什么？又如何理解任意角的三角函數(shù)？從而實現(xiàn)了學(xué)生從抽象思維向具象思維的轉(zhuǎn)化，使學(xué)生經(jīng)歷了對抽象思維的有效運用過程。

二、問題創(chuàng)設(shè)：邏輯推理

邏輯推理是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的一種思維過程，培養(yǎng)學(xué)生的邏輯推理能力有助于學(xué)生快速得出數(shù)學(xué)相關(guān)結(jié)論，有效構(gòu)建數(shù)學(xué)體系。邏輯推理能力的培養(yǎng)不是一朝一夕可以完成的，所以教師要更具耐心的投入到對學(xué)生的培養(yǎng)中。所以，在教學(xué)過程中，教師可以提出一些較為簡單的推理性問題，讓學(xué)生能夠嘗試從邏輯規(guī)則出發(fā)進(jìn)行推導(dǎo)，從而在歸納與類比中形成良好的邏輯推理思維。為了能夠使問題創(chuàng)設(shè)發(fā)揮出最大效用，教師還要找好提出問題的時機(jī)，盡可能的讓學(xué)生先去了解教學(xué)內(nèi)容中的知識，再引導(dǎo)學(xué)生去回答和解決問題，如此才能使學(xué)生得到有效的訓(xùn)練。

以“集合”的教學(xué)過程為例，在學(xué)生了解到有關(guān)集合的相關(guān)知識后，為了能夠培養(yǎng)學(xué)生的邏輯推理能力，我提前為學(xué)生設(shè)計了一個推理性較強(qiáng)的問題，即：一個班級中有52人，喜歡舞蹈的有42人，喜歡美術(shù)的有25人，那么同時具有這兩種愛好的人最少有多少人？最多有多少人？顯然，這一問題必然會用到集合的知識，所以我要求大家在解答問題的過程中先去分析問題中都涉及到了哪些重要命題，再對其進(jìn)行推理和總結(jié)，進(jìn)而得到相關(guān)答案。通過問題的提出和相應(yīng)的引導(dǎo)，我發(fā)現(xiàn)學(xué)生們所采用的方法有著諸多不同，一些學(xué)生將其抽象為了同一類型的問題，并進(jìn)行了解答，有的學(xué)生則采用了畫交叉圖的方法得出結(jié)論。通過對學(xué)生邏輯推理的考查和訓(xùn)練，我不僅了解到了大家對核心素養(yǎng)的掌握情況，更借此培養(yǎng)了學(xué)生的邏輯推理能力，這對于學(xué)生以后學(xué)習(xí)代數(shù)、幾何，并對其展開邏輯推理具有積極的促進(jìn)作用。

三、問題創(chuàng)設(shè)：數(shù)學(xué)建模

數(shù)學(xué)建模是數(shù)學(xué)應(yīng)用的重要形式，有助于學(xué)生有效解決數(shù)學(xué)實際問題。在培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)建模這一核心素養(yǎng)的過程中，教師所創(chuàng)設(shè)的問題應(yīng)該更具引導(dǎo)性和探究性。所以，教師可以為學(xué)生創(chuàng)設(shè)問題情境，從而將學(xué)生引入到了相關(guān)問題的實際情境中，促使學(xué)生能夠在接觸問題的過程中能夠準(zhǔn)確建立數(shù)學(xué)模型。伴隨著數(shù)學(xué)模型的建立，學(xué)生能夠更為準(zhǔn)確的運用自己所掌握的知識進(jìn)行模型求解。可以說，通過問題創(chuàng)設(shè)能夠有效引發(fā)學(xué)生的數(shù)學(xué)建模意識，使學(xué)生在數(shù)學(xué)實踐中逐步提高數(shù)學(xué)建模能力和水平，進(jìn)而提升學(xué)習(xí)效率。

以“空間幾何體的表面積和體積”的教學(xué)過程為例，考慮到該課程涉及到了諸多空間幾何體，所以為了能夠讓學(xué)生更為直觀、明確的掌握相關(guān)知識，我非常重視對學(xué)生數(shù)學(xué)建模素養(yǎng)的培養(yǎng)。在具體的教學(xué)過程中，我先安排學(xué)生自己看書，并在看的過程中去嘗試根據(jù)理論知識建立知識結(jié)構(gòu)，從而借此滲透了數(shù)學(xué)建模思想。在學(xué)生們掌握該課相關(guān)知識的基礎(chǔ)上，我順其自然的提出了一個情境性問題：如果你的手中有一個各面邊長為10的等邊三角形，你要如何求出正四面體S-ABC的表面積。通過這一問題情境的創(chuàng)設(shè)，學(xué)生非常有代入感的對問題所涉及到的知識點進(jìn)行了整理，并畫出了相關(guān)的圖形示意圖，從而在主動進(jìn)行數(shù)學(xué)建模的過程中培養(yǎng)了數(shù)學(xué)建模素養(yǎng)。

四、問題創(chuàng)設(shè)：直觀想象

直觀想象能力在高中學(xué)習(xí)階段不可或缺，它能夠讓學(xué)生準(zhǔn)確感知到事物的直觀性和具體性，并快速解決數(shù)學(xué)問題。所以，在應(yīng)用問題創(chuàng)設(shè)來培養(yǎng)學(xué)生直觀想象能力的過程中，教師可以將問題與圖形結(jié)合到一起，通過直觀展示，讓學(xué)生去進(jìn)行想象，從而調(diào)動起學(xué)生的想象思維。除此之外，教師還可以借助相關(guān)實際問題的提出來加強(qiáng)學(xué)生的直觀訓(xùn)練，鍛煉學(xué)生的數(shù)學(xué)直感，幫助學(xué)生構(gòu)建數(shù)學(xué)表象，這對于高中生直觀想象核心素養(yǎng)的培養(yǎng)將產(chǎn)生不可忽視的作用。所以，教師務(wù)必要重視對問題創(chuàng)設(shè)內(nèi)容的把握，以發(fā)揮出問題的優(yōu)勢所在。

以“空間幾何體的三視圖和直觀圖”的教學(xué)過程為例，在帶學(xué)生了解空間幾何體的直觀圖時，我要求學(xué)生先去觀察教材中的空間幾何體的直觀圖，并詢問大家：“在觀察過程中，同學(xué)們有什么樣的發(fā)現(xiàn)嗎？”在大家爭先恐后的提出立體感、位置關(guān)系、度量關(guān)系等關(guān)鍵詞后，我利用多媒體展示了一些立體圖形，并提出：大家能否利用斜二測畫法畫出水平放置的平面圖形的直觀圖呢？通過這一問題的提出，學(xué)生們的注意力逐漸集中到了對直觀圖的想象中，并逐漸繪制出了空間幾何體的直觀圖。除此之外，我還利用問題創(chuàng)設(shè)引導(dǎo)學(xué)生通過三視圖去還原空間幾何體，并畫出直觀圖，從而在針對性的訓(xùn)練中有效培養(yǎng)了學(xué)生的直觀想象素養(yǎng)。

五、問題創(chuàng)設(shè)：數(shù)學(xué)運算

運算是數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)中的基本素養(yǎng)，更是高中生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中不可或缺的重要能力。培養(yǎng)學(xué)生的運用能力能夠讓學(xué)生在解決數(shù)學(xué)問題時更為輕松的找到運算的對象，并利用運算法則來求得運用的結(jié)果，同時還能夠幫助學(xué)生明確運用的方向和方法。數(shù)學(xué)需要運算，所以提高學(xué)生的運算能力極為重要。只有將數(shù)學(xué)運算素養(yǎng)的培養(yǎng)落到實處，才能發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，使學(xué)生靈活運用數(shù)學(xué)知識。為此，教師在進(jìn)行問題創(chuàng)設(shè)的過程中既要考慮學(xué)生的普遍運算能力，還要關(guān)注問題本身的探究性，要讓學(xué)生能夠根據(jù)問題去完成相關(guān)的運算訓(xùn)練，從而實現(xiàn)教學(xué)效果的最大化。

以“函數(shù)與方程”的教學(xué)過程為例，為了提高學(xué)生的數(shù)學(xué)運算能力，使學(xué)生掌握求函數(shù)零點的方法，我在教學(xué)中非常重視對問題創(chuàng)設(shè)法的應(yīng)用。因此，在具體的教學(xué)過程中，我首先利用多媒體展示了一些方程，并提出：同學(xué)們能否判斷下列方程是否有實根，有幾個實根？這一問題將學(xué)生初步帶入到了對于方程的思考中，并激發(fā)了學(xué)生的好奇心。在這一基礎(chǔ)上，我順其自然地引入了該課重點知識，并帶學(xué)生了解了函數(shù)零點的概念以及函數(shù)與方程根的關(guān)系，從而為學(xué)生更為輕松進(jìn)行函數(shù)運算奠定了堅實的基礎(chǔ)。之后，我向?qū)W生展示了一些與函數(shù)相關(guān)的應(yīng)用問題，要求學(xué)生對其進(jìn)行運用，并引導(dǎo)大家先進(jìn)行分析，再逐步進(jìn)行解答，從而有效培養(yǎng)了學(xué)生的數(shù)學(xué)運算能力。

綜上所述，問題創(chuàng)設(shè)在培養(yǎng)高中生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)方面極為有效，對于高中生個人素養(yǎng)和學(xué)習(xí)能力的提升都有著不可忽視的作用。所以，在當(dāng)前數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要在提高自身綜合素養(yǎng)與能力的基礎(chǔ)上重視對問題創(chuàng)設(shè)的應(yīng)用，逐漸將素質(zhì)教育工作提上日程，進(jìn)而為高中生未來的成長與發(fā)展奠定堅實的基礎(chǔ)。

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