基于問題試驗猜想探究的數學實驗教學設計

陸祥雪

摘要：本文以課題“螞蟻怎樣爬行路線最短”為例，談一種“基于問題、實驗、猜想、探究”的探索型數學實驗的教學設計。

關鍵詞：數學實驗;最短路線;教學設計

初中數學實驗是通過動手、動腦做數學的一種學習活動，是學生運用有關工具，在數學思維參與下進行的一種以人人參與的實際操作為特征的數學驗證或探究，是幫助學生直觀地理解數學知識，感悟數學思想和積累基本活動經驗的輔助課程，是初中階段國家數學課程的一種補充，初中數學實驗的類型，概括起來有三種基本類型，即驗證型、理解型、探索型，驗證型實驗，可以幫助學生通過實驗檢測、驗證已得結論或猜想的正確性，從而更直觀地獲得對數學知識的理解;理解型實驗，是以學生理解數學概念、定理等數學知識為目的的數學實驗;探索型實驗，是以探索未知結論為目的的數學實驗，探索型數學實驗更能培養學生的抽象、推理、模型等數學核心素養，且與物理、化學、生物等科學實驗獲取經驗事實和檢驗科學假說、理論真理性的目的具有相似性，從而與物理、化學、生物等實驗科學能夠融通，所以數學實驗教學中更應重視探索型數學實驗的教學，探索型數學實驗教學如何設計？本文以課題“螞蟻怎樣爬行路線最短”為例，談談基于問題、實驗、猜想、探究的數學探索型實驗教學。

1教學過程設計

1.1問題呈現解法質疑

問題1如圖1.圓柱的底面直徑為6厘米，高為10厘米，螞蟻在圓柱表面爬行，從點A爬到點B的最短路程是多少厘米（結果保留一位小數）？

由學生的解答，教師引導學生提出問題：是否存在沿圖1中折線A→C→B爬行路程最短的情況呢？怎樣來說明這個問題？盡管在數學的研究中，數學實驗不是一種主流方法，因為數學真理的確定性依賴于論證，但從教育的角度看，把數學實驗作為一種教學方法引人課堂，它卻有獨特的教育功能和價值，眾所周知，科學研究從觀察、實驗開始，通過抽象思維、推理論證而獲得結論，這里“實驗”的目的在于觀察實際現象、得到具體數據，而抽象思維、推理論證則是為了分析不同現象的內在聯系，認識數據中蘊含的規律性，從而獲得科學發現，實現發明創造，對這個問題，如果通過讓學生“做”具體的實驗，相當于讓學生經歷一個“科學研究”的過程，對學生智力的發展、創造能力的培養、科學方法的形成都有很大的幫助，同時能極大地激發學生的興趣，引起學生的好奇心，調動學生的學習熱情，使學生以一種積極的態度投入實驗、探究活動中，積極的情感體驗是激發靈感的強大動力，可以促使學生創造性思維的產生。

1.2操作實驗提出猜想

實驗器材底面直徑為6厘米，高為10厘米的圓柱、橡皮筋、細線、直尺，將它們組合成如圖3所示的實驗用的工具。

實驗步驟1利用工具進行實驗，通過改變圓柱的高度，測量兩種爬行路線的路程長度（借助細線來反映爬行的路線），填寫實驗記錄表。

實驗步驟2觀察實驗結果，提出問題，

問題2螞蟻在圓柱表面爬行，怎樣爬行路程最短，在圓柱底面圓半徑不變的情況下與圓柱的高度有關？它們之間的關系是什么呢？

設計意圖圓柱的大小涉及2個變量，一個是底面圓的直徑，另一個是圓柱的高，考慮到實驗的可操作性，決定改變圓柱的高度，這個可以通過實驗工具中的橡皮筋位置的改變來達到，學生通過實際的操作、測量動手能力得到鍛煉，同時也學到了用表格整理實驗數據的方法。

1.3探究問題形成結論

設計意圖通過對實驗結果的觀察，提出問題是將實驗結果上升到理性層面，培養學生數學抽象的核心素養，通過數學推理具體說明在圓柱底面圓半徑不變的情況下，圓柱的高的變化，影響螞蟻沿最短路線爬行的方式選擇，實現由感性認識到理性認識的飛躍，使學生體會到對事物的認識不僅僅是停留在實驗結果的直觀感知上，而是要深究問題的本質，培養學生對問題的探究意識，體會數學證明的必要性，培養學生科學研究的態度，在解決問題的過程中，培養學生用符號語言來表達推理的過程的數學表達方式，培養學生用模型思想來解決實際問題。

1.4反思變式拓展延伸

問題3如果是圓柱的高不變，圓柱底面圓半徑改變，結論會怎樣呢？

設計意圖把問題進行變化，改變變量，引導學生思考，一是問題的研究更加完整;二是將學生的課堂學習由課堂延伸到課外。

2幾點思考

2.1數學實驗教學的意義

數學實驗給學生的數學學習帶來的影響是全方位的，從認知方面看主要是給學生的學習方式帶來實質性變化，學生通過實物實驗，經歷測量，記錄數據，整理、分析數據，提出問題，猜想結論，推理、驗證結論等一系列過程，而這一系列流程也是科學實驗的一般流程，很明顯，學生在實驗中，要動手、要動腦，手腦并用，要調動多種感覺器官參與數學認知活動，而非被動的接受知識，從非認知方面看，數學實驗能極大地激發學生的興趣，引起學生的好奇心，調動學生的學習熱情，積極的情感體驗是激發靈感的強大動力，可以促使學生創造性思維的產生。

2.2探索性數學實驗的內容

實驗內容的選擇可以來自課本，也可來自課本以外的材料，但數學實驗內容的取材要小，目標指向明確，問題的結論清楚，這樣易于學生操作，耗時有限，實驗結果易得，文中的材料來自于學生的課外習題，實驗目的明確，就是要通過實驗發現問題：“在什么情況下，螞蟻爬行的路程會最短”，最終借助所學的數學知識解決問題，中學數學中許多內容都與數學實驗有內在的聯系，如具體到一般的問題、代數問題的幾何解釋和幾何圖形變換問題、通過計算數據發現規律的問題等，內容選取要利于促進學生思維發展，有利學生數學綜合能力的培養及數學核心素養的培養，在這個課例中，從具體的數據觀察到抽象出“在底面圓半徑不變的情況下，螞蟻爬行的最短路程與圓柱的高有關的結論”，然后通過符號化進行表達，通過建立方程、不等式模型解決問題，在解決的過程中，學生的分類思想、運算能力都得到了培養。

2.3探索性數學實驗的實施

在進行初中數學實驗課程設計時，要明確實驗的目標，讓實驗設計合理，符合學生的認知規律和實驗潛質，數學實驗實施時，遵循可行性原則、多樣性原則，如動手操作的方式、演繹推理的方式等，也可以設計借助計算機來進行實驗，本課例若選擇借助計算來實驗，就難于實現實驗的目的，借助實物動手操作，學生易親歷親為，因此，在實驗設計時，應根據實驗內容采用適當方法，在設計時需要從實驗目的、實驗工具、實驗類型以及指向何種核心知識、能力等方面通盤考慮，具體的實施過程，要體現問題、實驗、猜想、探究，流程圖（如圖4）可作為參考。