數學文化在數學教學中的滲透探研

邊建存

摘 要：數學文化具有獨特的數學教育和人文教育價值，教師在教學中滲透數學文化有利于提高學生的數學素養。文章從重視數學思維的形成過程、重視數學通法的歸納與運用、重視運用數學知識解決實際問題、重視培養學生創新思維、重視數學思想的重要作用、重視對重要數學原理的理解等方面，對數學文化在數學教學中的滲透進行研究。

關鍵詞：數學文化;數學教學;滲透;核心素養

中圖分類號：G633.6 文獻標志碼：A文章編號：1008-3561（2020）01-0038-02

數學文化是一種文化現象，從狹義來說，包括數學的思想、方法、精神、觀點、語言以及它們的形成和發展過程。數學文化作為一種文化形式，必然具有文化的一些特性，正確認識數學，正確認識數學文化這一概念，有利于更好地研究數學文化。數學文化的價值主要在于數學對人們觀念、精神以及思維方式的養成所具有的重要的指導思想，它具有獨特的數學教育和人文教育價值。人文教育與科學教育之間絕不是彼此對立的關系，是可以雙贏和融合的。但在教育教學過程中，人們往往重視數學的技術功能如計算、作圖等，而忽視其文化功能，導致數學的技術功能和文化功能割裂，這不利于學生數學能力的提升和學科核心素養的提高。針對中學數學教學中存在的對數學文化的忽視和淡化現象，本文從以下幾個方面對數學文化在數學教學中的滲透進行研究。

一、重視數學思維的形成過程

有些教師在教學過程中強調對數學結論的記憶，而輕視結論的發現與推導過程。為了趕進度，多做練習，部分教師在教學過程中不講清結論的來龍去脈，前因后果，不從根本上去推導，一味強調記住結論，把數學變成“死記硬背的數學”。這樣既違背學習數學的規律，又割裂了數學的文化功能，舍本逐末。例如，在講解“直線的參數方程”這個知識點時，部分教師對參數t的幾何意義不加以推導，只是要求學生機械記憶。這樣很多學生在解題時不能準確地確定t的正負號，無法理解t的絕對值，因而不能靈活運用所學知識，導致運算量增加或解題錯誤。事實上，只要講清楚t的幾何意義是直線上任意向量用單位方向向量表示時的系數，那么曲線的弦長等許多問題就迎刃而解。可見，教師應該讓學生掌握發現問題、提出問題、解決問題、歸納總結、反思這一解決與研究數學問題的一般性過程，熟悉解決問題的一般性思考過程，真正做到授之以漁而不是授之以魚。在教學過程中，要使學生感受到數學的魅力，推理的樂趣，進而喜歡數學。

二、重視數學通法的歸納與運用

不可否認，數學解題存在諸多技巧，它們在解決問題時往往事半功倍，顯示出思維的靈活性和敏捷性。但正如科學發展要重視基礎理論、基本原理一樣，離開通性通法的技巧是沒有生命力的，只有先掌握通性通法，在此基礎上學習一些解題技巧，才能在數學學習中游刃有余，舉一反三。例如，教學“線性規劃”中“求截距型目標函數的最優解”時，有些教師告訴學生只要將可行域邊界上突出點的坐標代入目標函數求解，即可得目標函數最值。殊不知，可行域封閉時這樣做是正確的，而對于開放型可行域若如此計算往往會出錯。只有教會學生分析截距與目標函數值的大小對應關系，才能讓學生對這一問題有深刻的認識和科學的解決辦法。又如，已知復合函數解析式求外層函數解析式時，換元法是通用方法，雖然運算量略大，但是解題思路比較順暢，學生易于理解掌握，而配湊法技巧性很強，不同問題有不同配湊技巧，學生很難配湊出最終形式。顯然，要以換元法為主，對于個別問題可以應用配湊法。這樣才能突出解決問題的一般方法，突出數學思維對解決問題的指導意義。

三、重視運用數學知識解決實際問題

數學是對現實世界的數量關系和位置關系的高度抽象、概括，數學問題主要來源于生產生活實踐。在數學教學過程中，教師可以把數學理論回歸到具體情境中，讓學生體會抽象的過程和發現的樂趣，消除學生對數學的恐懼感，學會運用數學知識解決實際問題。例如，學習“統計”這部分知識時，部分學生對數據的數字特征以及用樣本估計總體等統計學基本原理難以理解，對最基本問題不會加以區分與解決。因此，教師可以給學生布置一些具體的統計問題，如冷飲銷量與氣溫是否相關、數學成績與物理成績是否相關、高中學生鞋碼與身高的關系、某次考試成績是否符合正態分布等，把理論和實踐結合起來，提高學生的學習興趣。在教學解斜三角形的問題時，教師不妨設計一個開放性問題，帶學生走出課堂，讓學生測量湖泊的寬度，調動學生思維，增強學生用所學知識解決實際問題的能力。

四、重視在數學學習過程中培養學生的創新思維

教師在教學過程中不能一味強調傳統解題方法，而對學生想出的新點子不加以分析與引導，對課堂上的生成性問題一概否定或回避，甚至一棍子打死。長此以往，學生只會思維僵化，做事唯唯諾諾，喪失創造性思維。殊不知青少年思維敏捷，敢想敢做，善于打破常規，往往具有奇思妙想，找到解決問題的新奇辦法。因此，教師在教學過程中要尊重并欣賞學生的不同想法，并加以鼓勵。要對學生提出的想法進行具體分析，判斷正誤，肯定學生解題方法中的閃光點，指出不足之處。同時，還要表揚學生敢于提出自己的見解，逐步培養學生的創新思維。

五、重視數學思想在數學學習中的重要作用

數學內容可以分為三個層次，第一層是數學概念、公式、定理等數學知識，第二層是配方法、數形結合法、換元法、待定系數法等數學常用方法，第三層是函數思想、數形結合思想、分類討論思想、方程思想、整體思想、化歸思想、隱含條件思想、類比思想、建模思想、歸納推理思想、極限思想等數學思想。教師在教學過程中要重視三個層次的教學，尤其要重視數學思想在解題中的指導作用。解決問題時，要有意識地從數學思想的高度引導學生認識問題、解決問題，從而拓展學生視野，提高學生的思想認識。

六、重視在數學學習過程中對重要數學原理的理解

數學學科以理解為主，在理解的基礎上加以必要的記憶，才會記得牢，記得準，記得輕松，記得有價值。例如，在“三角函數”這部分知識中，誘導公式是一個重要知識點，但有許多學生記不住誘導公式，更談不上靈活運用。其實，關于誘導公式，只要深刻理解“奇變偶不變，符號看象限”這十個字，再親自動手推導兩組公式，做幾組練習，學生就能熟練掌握，應用起來也很方便。萬一忘記了，只需自己推導公式即可。又如，“排列組合”這個知識點，多數學生感覺很難，解題毫無思路。原因是學生只知道排列數和組合數兩組公式，而問題千變萬化，沒有解決問題的一般性方法。教師只有指導學生深刻理解排列組合的內在本質和解決排列組合問題的原則，做到具體問題具體分析，才能讓學生找到解題方法，體會到理解數學原理的重要性。

著名數學史學家克萊因（Morris Kline）說過，數學是一種精神，一種理性精神。數學教會人們如何用數學思維去思考問題，尊重事實、實事求是、勇于質疑等都是它的具體表現。數學是思維的體操，只有重視數學的文化功能，教師才能教得更科學，學生才能學得更靈活，更輕松，感受到有意義、有價值的數學。數學文化的魅力真正深入教材、到達課堂、融入教學活動時，數學就會更加平易近人，促使學生進一步理解數學，喜歡數學，熱愛數學。

參考文獻：

[1]劉正章.追溯數學文化氣息 提升學生數學素養[J].中學數學雜志，2018（09）.

[2]葛亞平.數學教學中融入數學文化的有效策略[J].教學與管理，2016（36）.

[3]劉金嶺，朱正元.初高中數學教學中融合數學文化的意義[J].中央民族大學學報：自然科學版，2012（04）.

[4]張維忠，徐曉芳.基于數學文化的教學案例設計述評[J].浙江師范大學學報：自然科學版，2008（03）.

Study on Infiltration of Mathematical?Culture in Mathematics Teaching

Bian Jiancun

（Wenfeng Middle School， Lintao County， Gansu Province， Lin Tao 730500， China）

Abstract： The mathematical culture has the unique value in mathematics education and humanity education and teachers' infiltrating mathematical culture in the teaching is beneficial to the improvement of students' core competence in mathematics. This paper studies the infiltration of mathematical culture in mathematics teaching from aspects as follows： pay attention to the forming process of mathematical thinking， attach great importance to the induction and application of general mathematical methods， focus on using mathematical knowledge to solve practical problems， emphasize on cultivating students' innovative thinking， pay attention to the importance of mathematical thinking and focus on the understanding of key mathematical principles， etc.

Key words： mathematical culture; mathematics teaching; infiltration; core competence