淺析化歸思想在高中數學解題中的應用

張賽

【摘要】由于高中數學在解題方面具有較強的復雜性、抽象性，所以在高中數學解題過程中，常常需要運用一些重要的數學思想來幫助解題，其中化歸思想是高中數學解題的重要思想之一.所以近年來，教師在實際教學過程中也慢慢地將化歸思想滲透于教學中，本文主要從化歸思想的基本內涵入手，進而分析歸納化歸思想在高中數學解題中的幾個重要應用.

【關鍵詞】化歸思想;高中數學;應用分析

高中數學在解題過程中，往往會出現一些問題學生不能直接找到解題的策略與思路，這就要求學生具備化歸思想，具有轉化、歸結的能力，將復雜、陌生、不熟悉的問題慢慢轉變成簡單、熟悉的問題，化未知為已知.化歸思想的應用是解決重難題的一大關鍵，學會將化歸思想巧妙地運用到實際解題過程中對每一名高中生而言都有著重要的意義.

一、基本內涵

化歸思想是一種重要的數學思想，運用這種思想能夠將復雜、困難的問題簡單化，所以在整個高中數學中有著很大的應用空間.我們知道，高中階段的學習很大程度是為了解決實際生活中的問題，高中數學與現實生活密不可分，很多數學題型都是通過現實問題呈現的，要把握好這些題型就要學會變換角度思考問題，在解題的過程中多運用化歸的思想，這樣才能迅速抓住解題思路.可見，化歸思想在高中數學解題過程中的作用重大，學生如果能熟練掌握化歸思想的運用技巧并將其應用到做題過程中，必然能夠快速、有效地化解難題.化歸思想的作用實質就是借助一定的方法、手段，將當下的問題轉化成更熟悉、更容易的問題;又或者是利用舊的、掌握透徹的知識體系，在經過轉化后，呈現出一套新的知識體系，從而達到理清題干、拓寬思路的目的，同時幫助學生進一步鞏固、構建知識體系，也有效避免了解題錯誤的現象[1].其實化歸思想在高中數學中的應用是極為廣泛的，高中數學中多個模塊的內容都有化歸思想的應用空間，包括函數、幾何等，即使有時在解題的過程中我們并沒有刻意地應用化歸思想，但它卻能滲透到解題的過程中，幫助我們進行解題.所以，化歸思想的學習與應用對增強學生解題能力而言是必不可少的.

二、應用分析

下文即具體闡述化歸思想在高中數學解題過程中的三個重點應用：

（一）在函數問題中

在高中數學試卷中，解決函數問題也常需要利用到化歸的思想，而且函數問題在數學試卷中也有較大比例，下面即通過一個三角函數的例題來分析化歸思想在其中的應用：“求函數y=sin2x+π3在x∈-π3，π6上的最大值與最小值.”這題如果直接想通過y=sin2x+π3來求解，很可能找不到思路，而通過轉化將目標函數轉化成y=sinx來求解就會容易很多，我們可以設定t=2x+π3，則通過已知條件可以得到t∈-π3，2π3，進而根據初等函數y=sint的特性，可以快速得出最值.

（二）在數列問題中

化歸思想有一關鍵的應用點即是正向思維與反向思維的轉化，通常情況下我們在解題過程中使用的是正向思維，但對一些特殊的題目來說正向思維或許不能很好地幫助解題，而此時就需要轉化思維方式，嘗試利用反向思維尋找解題思路[3].而這一思維方式的轉化，在數列中應用得較為廣泛.例如，“設a1，a2，a3，a4都是正數，且它們是一組公差為d（d≠0）的等差數列，問是否存在a1與d，能使a1，a22，a33，a44構成等比數列.”這種題型如果從常規的正向思維來思考可能感覺到無從下手，難以找到解題的突破口，而這時候，我們就可以借用化歸思想，利用反向思維來進行思考.先假設有一組a1與d能夠使a1，a22，a33，a44成為等比數列，然后對這一假設進行驗證、推理，看是否能具有等比數列的性質，通過驗證會很容易發現，與假設存在矛盾點，即表示假設錯誤，可推翻之前的假設，最后得出不存在一組a1與d能使a1，a22，a33，a44成為等比數列的結論.

（三）在綜合問題中

綜合問題涵蓋了多個數學分支，比如，函數與立體幾何、向量等，這類題型同樣是化歸思想應用的重點，并且這種結合數學各分支的大題正是學生提高成績的關鍵，也是令很多學生感到不知所措的題型，而恰當運用化歸思想就能幫助學生理清題目、解決問題，下面通過例題進行分析，“在一幾何體中，已知平面ABCD是直角梯形，OA⊥平面ABCD，且OA=AD=2，AB=BC=1，若P為BO上一動點，求當直線CP，DO的夾角最小時BP的長度.”這種動點問題非常靈活，十分考驗學生對立體幾何、向量以及函數知識的掌握程度，要解決這類問題就要帶著化歸思想來做題[4]，學會結合各分支的知識，首先要通過立體幾何與向量之間的轉化得出cos2（CP，DO）≤910后，再與函數單調性特點相結合，這樣就能完整地解出答案.

三、結束語

總而言之，化歸思想的學習與應用是提高高中數學解題能力的關鍵，本文分別論述了化歸思想在函數、數列、綜合問題中的重要應用，相信通過掌握化歸思想在這三個層面的應用，能夠有助于學生更加系統地認識化歸思想，形成利用化歸思想進行解題的習慣與意識.

【參考文獻】

[1]彭乃霞，吳現榮，宋軍.化歸思想在遞推數列中求通項的應用[J].數學通報，2011（7）：49-51.

[2]王東.開啟靈活解題的“支點”——談2015年江蘇數學高考中轉化與化歸思想的應用[J].數學教學研究，2016（5）：65-67.

[3]王燕榮，韓龍淑，屈俊.基于啟發式教學的數學思想教學設計——以“化歸思想”為例[J].教學與管理，2015（1）：57-59.

[4]王景燦.淺談高中數學解題中化歸思想的應用路徑[J].課程教育研究，2018（16）：149-150.