應用思維導圖培養數學學科核心素養的實踐研究

利曉敏

[摘要]高中數學知識抽象、復雜、難懂，應用思維導圖能讓學生形象直觀地認識數學、學習數學、表達數學，在高中數學教學中，通過構建知識結構導圖、展示課堂小結導圖、設計解題導圖，可有效培養學生數學抽象、數學建模、邏輯推理等數學學科核心素養。

[關鍵詞]數學學科核心素養;思維導圖;高中數學

[中圖分類號]G633.6 [文獻標識碼]A [文章編號]1674-6058（2020）05-0025-03

新時期的中學數學教學，要以學生發展為本，落實“立德樹人”的根本任務，培養與提高學生的數學學科核心素養，使學生具備適應終身發展和社會發展需要的數學領域的必備品格和關鍵能力，中學數學的核心素養包括數學抽象、邏輯推理、數學建模、數學運算、直觀想象、數據分析六個方面，它們各有不同的內涵、價值和目標，分屬不同的維度，立體地概括了中學數學對學生要求具備的關鍵能力，從數學學科核心素養和發展觀來看，學習中學數學是為了“可以用數學的眼光看世界，用數學的思維分析問題，用數學的語言表述觀點，用數學的知識服務社會”。

思維導圖是表達發散性思維的有效圖形工具，它以直觀形象的圖示建立起各個節點之間的聯系，是模擬思維網絡系統進行的記憶、歸納和創造的工具，可將思維可視化，具有發散性、靈活性、趣味性等特點，高中數學知識較抽象、復雜、難懂，應用思維導圖能讓學生形象直觀地認識數學、學習數學、表達數學，從建構主義教育觀來看，教師可借助思維導圖幫助學生梳理數學知識脈絡，建立數學模型;學生可借助思維導圖，整理知識碎片，厘清知識間的聯系，形成知識網絡，輔助記憶，等等，除此之外，教師還可根據學生所畫的思維導圖（我們不期望學生所畫的思維導圖很完美，它只要能真實反映學生所獲得的知識即可）了解學生的學習情況及思維特征，以便更好地實施教學。

一、構建知識結構導圖。培養“數學抽象”素養

我們熟悉的知識結構導圖，是思維導圖的一種，知識結構導圖偏重知識要點的羅列，圖1就是一張典型的知識結構導圖，但就數學學習而言，僅是這些知識點的羅列與整理是不夠的，所以應把數學思想和數學能力融入導圖里，引導學生把學習側重點向思想能力傾斜，形成知識結構導圖。

圖2是必修1學習結束后關于函數內容的思維導圖，函數是核心，函數的三要素及函數的基本性質圍繞其中，表示研究函數問題基本就是研究這幾個方面，外層是已經涉及的幾類函數，具體的重要的函數靠上，逐漸抽象復合;兩個重要的思想方法是“花”的“葉子”，既給“花朵”提供“養分”解決復雜問題，又襯托起“花朵”，使函數問題更有韻味;不管是哪種函數問題，都離不開數學運算，它是基礎，卻又是不起眼的一環，提醒高一學生必須重視加強數學運算;這朵“花”還沒完全盛開，日后還可繼續添加;如果有哪個部分掌握不夠，可另加標注，思維導圖本身是可以按需要伸縮的，對知識點的羅列不需要細而全，簡潔而又寓意豐富的思維導圖更能反映制圖者對知識的認識深度，配上顏色就會更讓人印象深刻，賞心悅目，數學的抽象性在逐級抽象、逐次提高的過程中完成，較高一級的抽象依賴于較低一級的抽象，數學的這種逐級抽象反映著數學的系統性，這種系統性用思維導圖進行呈現更為合適，也方便保存提取，數學抽象的四個表現是形成數學概念與規則、形成數學命題與模型、形成數學方法與思想、形成數學結構與體系，這些通過繪制思維導圖都可以得到一定程度的加強，故思維導圖在培養“數學抽象”核心素養上有顯著的作用。

二、展示課堂小結導圖。培養“數學建模”素養

思維導圖具有強大的整理功能，除了可以做章末知識總結外，還可以讓課堂小結更有實效，筆者以刊登在《中學數學教學參考》2017年1-2月合刊上的文章《基于數學核心教學設計——以函數的單調性新授課為例》為例進行說明，該教學設計是通過一系列的提問引導學生得出單調性的概念，以及通過一系列的變式題組強化學生對定義法的使用的，致力于讓學生經歷從圖形語言、文字語言向符號語言轉換的過程，讓學生了解從具體到抽象、從特殊到一般、從定性到定量的數學研究方法，這樣的概念教學設計，體現了培養學生數學學科核心素養的教學追求，可這些東西學生在學習完以后不一定會感悟得到，也不明白教師的一番良苦用心。對此，教師要是在課尾總結時向學生亮出思維導圖（如圖3），就能拓寬學生的視野，使學生明確各環節所起的作用，了解教師所安排的每一個環節都是精心設計的，處處都是智慧，“從特殊到一般”，這里就是一種數學抽象及邏輯推理;由圖像語言、自然語言、符號語言構成的數學語言，完成了數學轉化;中心處留白，既是給學生發揮的余地，使學生明確本課內容的重點，又能培養學生自行構建思維導圖的能力，進一步實現數學學科核心素養的內化培養，當很多張這樣的思維導圖放在一起，就又可以總結出常用數學思維方法，進一步培養學生的數學抽象素養，當很多張這樣的思維導圖放在一起，也可概括出常用的課堂小結導圖模型，這也是一種數學建模，可培養學生建模的習慣，也可提高學生制圖的效率。

三、設計解題導圖，培養“邏輯推理”素養

數學教學的一個活動是解題，通過對解題的研究分析，畫出解題思維導圖，也是培養學生數學學科核心素養的方式之一，現筆者以下面這道題為例進行說明。

我們來分析解答第（2）問，此處提供廠（x）用于求出g（x）的解析式，“在x=0處取得最大值”是解題的關鍵條件，區問提醒這是研究局部性質，最后是很常規地求參數的取值范圍。

該題大致有3種解法，在講解完畢后，可以給出思維導圖（如圖4），導圖里有對條件結果的分析定位，有它們作用之處;有解題流程，轉化關聯之處一目了然;兩種方法強烈對比，反映的是求范圍的兩種常用方法——步步逼近及參變分離，引發學生的思考;兩種解法的共同之處是第一步，反映函數是本源，最關鍵的是對最值的處理，法一是先特殊后全局;法二重在對最值的分析轉換，統籌全局一步到位;法三是對g（x）求導，分類討論g（x）的單調性，最后確定取值范圍，此法較煩瑣，可與法二做對比，分析兩者的思維特征，從而更好地把握解題策略，解題導圖省去常規解題過程的細節，可清晰地看到每個條件的作用點，找到解題的節點（學生的解題卡在節點處），以尋找能力提升的著力處，從根本上提升轉化與化歸能力，并最終加強了解題能力，這里的轉化與化歸，可以說是一種數學運算素養，也可以說是邏輯推理素養，邏輯推理是數學教學的重點，也是學生學習的難點，他們在推理過程中由于邏輯思維不夠縝密，致使漏洞百出，如若在立體幾何教學中，讓學生畫出自己的解題導圖，可讓學生去正視自己的邏輯誤區，然后主動地去調整邏輯思維方式，這對學生邏輯推理能力的培養大有裨益，另外，學生在學習立體幾何時常不重視畫圖，在這里也正好強調“圖”的作用。

除此之外，制圖者通過對主干知識的歸納，在眾多學習活動中總結經驗，然后構思導圖雛形，調整安排各環節的位置，最后形成一張張富有特色的導圖，即利用圖形表態想法，也就是一種直觀想象素養，當然，數學的六大學科核心素養并不是單獨分裂存在著的，每一次數學學習，每一張思維導圖，并不是對應單一的數學素養，但從整體而言，思維導圖對數學抽象、直觀想象、邏輯推理等數學學科核心素養的培養作用是最大的，其次是對數學建模與數學運算，至于在“數據分析”素養上的培養作用則較少。