試析化歸思想在數學教學中的應用

摘要：數學是一門抽象性、邏輯性較強的學科，在學習數學的過程中，不僅是數學知識的學習，同時，也是一種思維方式的訓練，一種學習方法的養成，一種數學精神的培養。在眾多數學教學實踐中也體現出，加強數學思想方面的教學是提高數學教學效率，提升學生數學能力的關鍵。除此之外，在學習過程中，所形成的數學思維、數學精神以及探究方法會跟隨著學生的每一個成長階段，而這一些無論是在學習上，還是以后的生活、工作上都會發生一定的作用，使他們終身受益，這與現代素質教育所提到的“學以致用”觀念不謀而合，因此，數學思想方法的學習對于學生來說極為重要。而在實際數學教學中，經常運用到的有建模思想、類比思想、討論思想、化歸思想，本文將從化歸思想作為出發點，試析化歸思想在數學教學中的應用。

關鍵詞：數學教學;化歸思想;應用策略

所謂“化歸”就是“轉化”與“歸結”，它所追求的不是直接得出最終的答案，而是將數學問題A運用某種轉化思想，歸結為數學問題B，而數學問題B往往是比較容易被解決，接著運用所學過的知識、理論以及方法去解決數學問題B，最終通過數學問題B的解決去推進問題A的解決。這既是一個轉化的過程，也是一個歸結的過程。在這個過程中，化難為易，化零為整、化繁為簡、化腐為奇，將復雜問題簡單化，而非簡單問題復雜化，將數學問題生活化，架設數學思維的橋梁，將生活問題數學化，將抽象的問題轉化成直觀的問題，把模糊的問題歸結成清晰的問題。化歸思想不僅是一種解題思想，更是一種思維方式，在小學數學教學過程中，要注重對學生化歸思想的訓練，從而促進數學教學效率的有效提升，也推進學生思維方式的有效培養。

一、 化難為易

作為一名奮斗在一線的小學數學教師，在課堂上遇到一些比較困難的問題是難免的，而這些難度比較大的問題經常會使學生們望而生畏，學習自信心大大降低。一旦產生畏難的心理，就有可能會選擇逃避，如此一來，問題不被解決的同時還不利于以后數學的學習。作為一名小學數學教師，肩上承擔著釋疑解惑的重任，組織高效的課堂教學活動，引領學生們另辟蹊徑，不讓困難的問題成為數學學習上的“攔路虎”便成了一項重要的目標。面對相對簡單的問題，學生就會樹立較強的學習信心，產生較強的學習興趣，激發較強的學習潛能。所以，數學教師要認真分析數學問題，抓住問題的重點，找到知識之間的聯系，采取轉化的方法，將困難的問題轉化成簡單的問題，再通過簡單問題的解決促進困難問題的解決。

例如，《求兩數相差多少》是繼學生在一年級數學《比一比》中，學會了具體操作和合情推理之后的延伸性學習。認識到應用減法的來龍去脈，誰比誰多、誰比誰少的問題解決，從感性至理性的理解是個難點，需要聯系學生的生活經驗;由直觀至抽象更是一個難點，也需要扎實鞏固學生的基礎知識技能。舉例時要合理，教學細節處理要到位，防止對看不見摸不著的概念推理更是沒有明顯反應，學生對數量關系的理解存在一定的困難，很難馬上完成知識的建構，特別是算式含義的理解存在相當大的困難。基于以上的思考，教師在課堂中充分利用化難為易的教學方法，引導學生借助圖形理解算理、突破重難點，取得一定的學習效果。如在教學中，要讓學生理解減法計算的真正意義，走出“大數-小數”算式含義的誤區，教師通過多媒體演示一一對應比的結果，電腦動畫利用移走小數，使學生體會得不出比的結果，再通過多媒體的閃動變色，直觀地讓學生理解大數分成兩個部分，即與小數同樣多的部分，還有比小數多的部分;要得到多的部分，就要從大數中去掉和小數同樣多的部分，繼而讓學生明確減數是表示大數中和小數同樣多的部分，通過“數”和“形”完美的結合，使學生在“建構”知識的同時能夠輕松、快速、清晰地表述算理，提高學習效率。同時又讓學生感悟當遇到問題時可借助學具或圖形，通過擺一擺、比一比等活動，幫助理解并解決問題。

二、 化零為整

在數學教學中，不僅要教授學生數學基礎知識，還要培養學生的整體性思維，引導學生將零碎的知識點進行縱向鏈接、橫向聯系，從而形成一個整體性知識，再對整體性知識進行分析研究，以獲得數學知識的掌握、深化。所謂“化零為整”，就是要在放大問題的視角下，有的放矢直面問題，統籌兼顧為一個整體去看待然后再解決，對問題做出整體性、全局性的把握，再對問題的整體架構、整體形勢進行分析探究，將問題的整體結構進行轉化與歸結，從而使問題豁然開朗并獲得解決。這種非按部就班的解題思想能去除機械重復計算的枯燥，讓學生，數學思維也隨之活躍、流暢，數學思路也會變得開闊明朗，在系統中進行知識的聯系，一計不成再成一計，消除了繞在零碎的過程中出不來的煩惱。

例如，在引導學生對三角形進行分類時，先小組合作，探討不同的分類標準，再選擇其中的一個標準進行分類。學生合作交流，在操作和探究的過程中發現了按角的特點分以及按邊分各不相同，對不同形狀的三角形的辨析比較，應該抓住本質特征，比如知道等邊三角形是特殊的等腰三角形。全課引導學生從化零為整的角度思考，采用不同方式分類，同時注意滲透集合的思想。可以看出，學生先是產生了分類的需要，然后根據已有的知識經驗與活動經驗，積極主動根據一定的標準對三角形進行分類，分類后逐類進行討論研究，綜合概括、歸納得出最后結論。學生在學習中，充分感悟“分類”思想在數學學習中的應用，構建了良好的認知結構。

三、 化繁為簡

“萬物之始，大道至簡，衍化至繁”，世間的萬物一開始都是簡單明了的，只不過經過衍化之后變得復雜起來。同理，世間的表象看似復雜，當你去探究其原理時，就會發現其本質都是簡單質樸的。美國太空署為了讓宇航員在失重的情況下能夠順利記錄所見所聞，向大眾發出設計一種既能在失重時方便握住又不用經常灌注墨水的筆的訴求，結果答案是來自一個小女孩所說的鉛筆;愛迪生的助手反復量著燈泡的尺寸，用復雜的公式演算，就為了計算燈泡的容量，結果愛迪生用水注滿燈泡，再把水倒進量杯就解決了這個問題。種種事例表明，化繁就簡是一種大智慧的運用。在數學教學中亦是如此，看似錯綜復雜的數學題，讓人捉摸不透。其實，只要去追蹤它復雜表象背后的原理，抓住蛛絲馬跡，從簡切入，刪繁就簡，以簡馭繁，讓問題簡單化，變得條分縷析，層次分明，簡潔明確，避免陷入繁中錯亂、漫無頭緒的困境，再通過已有的知識對簡單問題的分析、探究，答案往往就會水落石出，柳暗花明。

例如，推導平行四邊形、三角形、梯形等面積計算公式時，都用了“轉化”方法。那么，怎樣オ能把圓形轉化為我們已學過的其他圖形呢？教師指導學生做如下實驗：在硬紙片上畫一個圓，把分成若干（偶數）等份的圓剪開后，再拼一拼這些近似等腰三角形的小紙片，你能發現什么？如果分的份數越多，拼成的圖形就越接近長方形。雖然我們所看到的拼成的是一個近似的長方形，但是如果我們想象把圓等分成32份、64份、128份、256份……一直這樣下去，分成份數趨向于無限多時，拼成的圖形就趨向于長方形了。圓的面積計算公式的推導過程，主要是借助“化繁為簡”的思想，采用“變曲為直”“化圓為方”轉化方法來完成的。在教學過程中，引導學生通過有限想象無限，根據圖形分割拼合的變化趨勢，想象它們的最終結果，學生經歷了無限到極限的過程，感悟了極限思想的巨大價值，是化繁為簡思想在小學數學中最完美的體現。

四、 化腐為奇

“化腐朽為神奇、化死板為靈巧”，數學是一門靈活性較強的學科。在學習數學時，不僅要有充分的精力去理解、掌握知識，還要有靈活的思維參與進來，讓數學變得生動、有趣。首先，作為一名數學教師，要記住“磨刀不誤砍柴工”的信念，在課前認真鉆研教材，充分理解、分析教材，抓住重難點;其次，要掌握數學問題的本質，“不忘初心、方得始終”，在生活中不忘記初心是什么，才能朝著正確的方向勇往直前，抵達目的地。在數學教學中，這個道理同樣適用。每一個數學專家在編輯教材、設計問題時都有他們的初心，他們將初心融進一個個問題當中，讓每一個問題變得精彩紛呈。作為一名小學數學教師，要引導學生在解題時靈活思考，尋找最初的命題是什么，思考這道問題的考點在哪里，用一顆慧眼去穿透迷霧看透問題的本質;最后，為了最大限度地激發學生的學習興趣，調動學生的靈活思維，教師在課上可運用數形結合、圖文結合增強直觀性，也可以正確使用教具增添趣味性。讓解決數學問題變得不再枯燥無味，而是靈活有趣。

例如，教學《三角形邊的關系》一課中，為了營造神秘氣氛，教師創設“神奇魔術師”的情境，引出“三根小棒拼不成三角形”的矛盾沖突，讓學生根據一組數據找規律。學生在觀察發現、交流討論中找到了能拼成三角形的數據的特征，還可以通過信息技術，將知識化抽象為直觀，促進學生深度學習，更好地發揮化腐為奇的教學輔助作用，上出經典和精彩。

數學是一門趣味性較強的學科，在解決數學問題的時候都蘊含著豐富的數學思想方法，而這些數學方法在以后的生活、工作中都能夠發揮重要的作用。作為一名數學教師，要有意識地訓練學生的解題策略，循序漸進滲透化歸的思想，引導學生學會運用化歸方法去分析問題、解決問題。化歸思想作為數學思想的基礎，對學生在解決實際數學問題大有裨益。讓學生在面對數學問題時，能夠激發思維的力量，讓困難的問題容易化，讓零散的問題整體化，讓煩瑣的問題簡單化，讓死板的問題靈活化。使學生在解決問題時養成縝密的數學思維習慣，有效提升學生的創新思維。“冰凍三尺，非一日之寒”，數學思想的培養也不是一蹴而就的事情，數學教師要繼續努力，繼續致力于學生化歸思想的培養策略的探究，讓數學教學達到高效，使學生潛能得到充分發展。

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作者簡介：

盧雪環，福建省龍海市，程溪中心小學。