競校學生等差數列教學的探索與思考

摘?要：根據競技體育生學生數學學習的現狀和等差數列知識的內涵分析，聯系競技體育生的生活實際，改革教學模式。讓學生測量每天蹦跳的樓梯，提出求樓梯高度和的問題。每節樓梯高度的值按順序排成一列就是一個理想的等差數列，找出這些數字的規律并且求和，探索技巧，總結規律。學生自己動手思考得出結果。這一過程讓學生認識到了生活中蘊含著數學，增強了學生的動手能力，分析問題的能力，思辨力，歸納總結的能力，促進他們全面發展，為具有未來社會公民應有的科學文化素養打基礎。

關鍵詞：競技體育生;等差數列;數學教學;教學探索

上海體育學院附屬競技體育學校（以下簡稱競校）是一所以競技體育訓練為主的全日制中等專業學校。學生日常以競技體育訓練為主，用于文化課學習的時間每天大約只有半天。由于學生的數學知識基礎相當薄弱，理解能力有限，在學習方法、學習積極性等方面與普通中學的學生有很大的差距，他們普遍覺得數學抽象、復雜、太靈活、太難學。而教師承受著體育學校升入大學的考試壓力，既要動腦筋吸引學生，又要讓他們理解、記住知識，還要保證教學的難度、深度，困難重重。如何破解競技體育生數學難教難學的困局？讓數學的思想用到實處，筆者以等差數列的教學為例作了初步探索，現將有關內容介紹如下，祈請讀者不吝指正。

一、 對教學內容的分析

數列在整個高中數學教學中占據重要的位置。等差數列在歷年的考試與高職高考中都是非常重要的題型，正確有效地理解其定義、公式，對于解題起決定性作用。

等差數列的內容主要包括4部分：①等差數列的定義;②等差數列的遞推公式、通項公式;③等差數列的求和公式;④等差數列的性質及等差中項。前三部分是基礎，本文的教學設計也正是針對這部分內容。這些內容雖然比較抽象，但是在學生的生活中不難發現這些現象。從學生的生活經驗和生活實踐出發，可以把這些抽象的、難以掌握的內容變成比較具體、利于掌握的內容。

二、 學情分析

數學對于競技體育生來說，如同雞肋。單招考試的數學成績屬于錦上添花，考上大學后也不會再接觸數學，那么學習數學的著力點就在于提高他們的思維力，分析問題、解決問題的能力上，為以后生活所用。學生日常所學的文化知識，全靠課堂吸收，晚自習能獨立完成數學作業就已經很好了，課外復習幾乎為零。普遍不喜歡運算，類比思考很欠缺。但學生不乏刻苦的精神，不乏機靈敏捷，缺的是良好的學習習慣。他們活潑好動，容易興奮，喜愛參與，好奇心強，對新鮮好玩的東西感興趣。鑒于這種情況，筆者對等差數列的教學進行了以下設計。

三、 教學策略及教學過程設計

（1）要求學生學會使用a1，a2，a3，a4…等符號方式來表達樓梯高度。

（2）課前提出以下預備性任務：①數出從一樓到二樓有多少層臺階，測量其中每小節臺階的高度;②求從一樓地面到二樓的高度;③求每一層臺階到一樓地面的高度（以下簡稱臺階高度），并將這些高度求和。

要求每位同學課前認真測量，共同討論第三問求和的方法，課上由學生講解自己求和的方法。

（3）充分發揮學生是教學的主體作用，讓學生動腦筋想辦法解決問題，集思廣益，充分研討。讓學生參與到課堂，自我總結，得出結論。

（4）要推廣到出求n階樓梯高度及其和的一般方法，歸納總結成公式。

每層樓梯的高度測量值排成一列，實際就是等差數列，歸納總結出等差數列的遞推、通項、求和公式是這一教學設計的重點。該課程的知識難點在于如何求和。

四、 教學方案實施的主要過程及問題

（1）教師先要求一位學生在黑板上畫出臺階剖面圖，然后在剖面圖上標出a1，a2，a3，…，a11，說明它們分別表示什么，并且注明單位cm。要求每位同學都會畫這個草圖。

（2）在教師發問“哪位同學上來講測量樓梯的結果，針對課前的三個問題，分享自己的解決辦法？”后，有學生沖上講臺寫出：

有學生指出，可以直接乘以臺階數：

討論這一算式的算法。同學們集思廣益，進行了激烈的討論。

有的提出兩頭相加1+11、2+10、…，中間剩6，不過要數數加了多少個，還要判斷中間的數字是幾。若是有偶數個數字相加就好了，正好兩兩配對加完，若有奇數個，中間一個怎么辦？大家展開了新一輪的分類討論、列舉、演算、推導。還有同學從另一個角度，提出把這個順序反過來寫11+10+9+8+7+6+5+4+3+2+1把兩個算式加起來就有11個12相加這樣看似求和更簡單。最終，學生發現不論以哪種方法計算，都得出一個可喜的相同的結論：首項加末項乘項數除以二，就是這些數字求和的方法。

（5）教師引導學生思考：如果不是加到11而是加到n該怎么運算？最后同學們興奮的總結出公式1+2+…+n=n（n+1）2。

（6）學生們在滿足與亢奮中結束了一節課，教師布置了下一節課的研討作業：將第一節臺階即a1改個不同于其他臺階高度的值，若a1=20cm，其他量都不變，那么每一級臺階到一樓的高又該怎樣計算？這些高的和又會怎樣？

總的看來，學生課堂參與的熱情出乎我意料，會直接用a1，a2，a3，……這種數列形式來標記每個臺階到一樓的高度，并能緊張有序地一步步推進，不斷質疑，不斷解決，推導出公式。由于課前學生準備充足，又是同學參與，所以課上每位學生都是精神飽滿，好像個個都是課堂的“霸主”。但這種課對老師是個大挑戰，首先對基礎知識把握要非常牢固，問題拋出的時機準確及時，還要求老師不論在課堂上遇到什么樣的問題都能靈活應變，既要讓思想的火花在空中激蕩，又要能控制完全開放式的課堂，引導好學生得出結論。其實稍有不慎，課堂就容易失控。

五、 對競技體育生數學教學的思考

筆者覺得這兩節課相當成功，學生的積極性被充分調動，不論自己數學基礎如何都能參與課堂討論。拋去以往坐在那里被動地等著老師講，這是一個可喜的現象。他們不會因為學習時間少、做題少而把這些公式輕易忘記，即使忘記公式的寫法，也會記得公式的推導過程。更重要的是，在這一探索的過程中，學生訓練了數學的思維，提高了學習數學的積極性，同時又看到了自己的潛質，覺得“我能”“我也行”，增強了學習數學的自信。因此他們也覺得這樣上課很有意思、很好。那么，怎樣將這種教學方式變成競技體育生教學的常態？

這次教改的靈感來自“臺階”，因為體育訓練專業的學生經常蹦臺階，各級臺階的高排成一列數字實際就是一個等差數列。在去年教這部分內容時，反復復習，一學期講了九遍這部分內容，能掌握的學生不到1/4，收效甚微。與其反復，不如放慢教學速度，拿出2節課出來，讓學生自己探索，自己陳述觀點，印象深刻，吸引同學，教學效果良好。雖說數學的內容是抽象的，但對于我們競技體育生來說，有實物有模型，自己動手參與，與他們自己的生活相聯系，學生還是樂于接受的。總之，要讓他們“動”起來。而這對于體育生的數學老師來說，提出了新的教學課題和挑戰。

2018年9月10日，習近平總書記在全國教育大會上講話指出：立德樹人，培養社會主義建設者和接班人是我國教育的根本任務。作為競技體校的文化課教師，我們有責任把競技體校的學生培養成為合格的社會主義建設者和接班人，促進他們全面發展，具有未來社會公民應有的科學文化素養。為此，我們要繼續努力堅持、深化教學改革創新，深挖教材，深入到學生中去，理論聯系實際，讓學生切實感受到數學思想確實是能夠指導生活的。提高競技體育生的學習興趣，增強他們的學習能力，促使他們養成良好的學習習慣。

參考文獻：

[1]編寫組.數學（高二年級）[M].上海：上海教育出版社，2008.

[2]編寫組.高級中學數學參考資料[M].上海：上海教育出版社，2009.

作者簡介：

王永梅，上海市，上海體育學院附屬競技體育學校。