師導之有效 生悟之有道

萬秀芝

摘要：發現法作為一種重要的課堂教學方法，很好地體現了“以學生為主體，以教師為主導”的教學思想。文章以“指數函數的性質與圖象”（第1課時）為例，嘗試運用發現法進行教學，教師創設問題情境，學生親身經歷了知識的發現、概念的形成和知識的應用過程。

關鍵詞：發現法；指數函數；教學課例；教學反思

一、教學課例背景

發現法是美國認知主義心理學家、教育學家杰羅姆·S.布魯納在《教育過程》一書中提出的一種教學方法。指教師在學生學習概念和原理時，只是給他一些事實（例）和問題，讓學生積極思考，獨立探究，自行發現并掌握相應的原理和結論的一種方法。它與我們現在倡導的“以學生為主體，以教師為主導”的教育思想不謀而合。筆者執教的人教B版《普通高中課程標準實驗教科書·2（必修）》“指數函數的性質與圖象”一課嘗試運用發現法，搭建了一個引人入勝、層層遞進、環環相扣的思維平臺，讓學生在不知不覺中發現問題，習得知識，悟得方法，提升素養。現將其整理并進行簡要反思。

二、教學過程簡錄

1.創設情境，經歷過程

教師發給每名學生一張A4紙，讓學生多次對折。

師：你能對折幾次？

一般學生能順利對折6次，第7次就很難做到了。

師：如果你有一張面積無限、強度無限，厚度為0.1毫米的紙，如果折疊能力無限，那么多次對折，紙張的厚度會變成多少呢？

學生思考、討論、猜測，然后教師播放相關視頻。對折10次后，厚度為10.24 cm，差不多和手掌一樣大；對折14次后，它的厚度幾乎達到了164 cm，直追人類身高；對折20次后，厚度就能達到104 m左右，遠超地球上目前體積最大的生物；在對折27次后，厚度約為13.44 km，這個高度超過珠穆朗瑪峰；對折到了42次，這張紙從地球出發，目前已經抵達月球，登月成功了。最后，根據粗略的估計，在103次折疊時，紙的厚度到達了可觀測宇宙的極限，930億光年……

師：你還記得我們這張紙最初的厚度嗎？一張薄薄的紙，折疊出驚天的氣勢，蘊含著神奇的數學知識。如果把紙張的初始厚度設為1，經過x次對折后，紙張厚度y與對折次數x之間的關系是什么？

【設計意圖】例1層層遞進，同底數冪到不同底數冪化為同底數冪，理解應用函數的單調性；例2是對知識的逆用，培養學生的逆向思維能力。

5.歸納總結，拓展升華

師：通過本節課的學習，你們有什么收獲？

生：指數函數的定義、圖象和性質。

師：很好！弄清楚底數a>1和0

生：通過作函數圖象來研究函數的性質。

師：本節課我們主要是從圖象來研究函數的性質，那么你們能嘗試從解析式入手來研究函數的圖象和性質嗎？

【設計意圖】不僅復習指數函數的圖象和性質，還引導學生思考、總結、研究函數的一般方向和方法。最后一個問題將學生的思考從課內引向課外，從形延伸到數，思維得到新的拓展。

三、有關發現法教學的思考

1.發現法的優越性和局限性

發現法之于學生來說是一種學習方法。在這個認知過程中，學生親身經歷了知識的發現、概念的深化、疑難點的突破、知識的應用等各個環節。一方面，學生的潛力被激發出來，智力水平有一定的提高；另一方面，學生能夠同時體驗到發現知識的興奮感和完成任務的自信心，這種興奮感和自信心可以激發學生學習的內在動機。

但是我們也應該看到，發現法既需要教師有相當的專業能力，能夠站在一個合適的理論高度對學生進行引導、啟發，又要求學生有一定的知識準備和相應的思維水平，能夠發現問題，具備一定的解決問題的能力。因此，并不是任何時候都適用的，必要時結合其他的教學法能收到更好的效果。

2.發現法教學對教師的要求

德國教育家第斯多惠說過，科學知識是不應該傳授給學生的，而應當引導學生去發現它們，獨立地掌握它們。同時他還說過，一個壞的教師奉送真理，一個好的教師則教人發現真理。那么，如何做一位教人發現真理的好老師呢？

首先，教師要營造一個平等、開放、融洽的課堂氛圍。在這個課堂上，教師和學生之間、學生和學生之間是可以平等對話的。學生的積極參與、團隊協作、踴躍表現、優秀成果等，會得到教師由衷的認同和表揚，同時學生的困惑和不完美要被接納和包容，并得到及時的修正和指導。

其次，教師要善于創設問題情境。在發現法教學中，教師扮演的更多的是引導者的角色。教師要善于提問，或設問或反問或追問，或者為激發學生的求知欲望，或者為學生的探究提供方向，或者為概念原理的深入挖掘提供思路，或者為進一步的學習提供一種延伸的空間。在對一個個問題的思考與探究、討論與交流、修正與總結中，學生不僅掌握了知識，還學會了獲得知識的方法。

參考文獻：

[1]J.S.布魯納.布魯納教育論著選[M].邵瑞珍，張渭城，譯.北京：人民教育出版社，2018.

[2]章建躍.中學數學課改的十個論題[J].中學數學教學參考（上旬），2010（3）.