高中數學問題驅動教學法的應用研究

【摘 要】問題驅動教學法是利用問題驅動學生提高學習參與度的手段。本文主要分析問題驅動教學法的應用價值，圍繞搭建動態生成問題鏈條、運用問題情境驅動教學、強化探究分層問題設計、突破固有數學思維模式、完善教學評價設計環節五個層面，探討構建問題驅動數學課堂的具體策略，以期提高高中數學教學效率。

【關鍵詞】高中數學;問題驅動;一題多解;質疑思維

【中圖分類號】G633.6? 【文獻標識碼】A? 【文章編號】1671-8437（2020）28-0111-02

《普通高中數學課程標準（2017年）》將數學課程目標概括為“四基”“四能”“三會”與“核心素養”，其中“四能”指培養學生“發現和提出問題的能力、分析和解決問題的能力”。在新課改持續推進下，教師應將問題驅動教學法融入教學體系，依托問題促進學生開展自主探究式學習，從而提升課堂教學效果。

1? ?問題驅動教學法的應用價值解構

問題驅動教學法是一種以問題為載體進行教學設計，引導學生圍繞問題尋求具體解決方案的教學方法，其核心是以學生為主體，教師發揮教學引導、設計與評估作用，增強學生的學習主動性。問題驅動教學法相較于以往的“灌輸式”教學模式，強調遵循學生現有的知識基礎與認識發展規律，巧妙設計問題，利用問題激發學生的思維活躍度與主動探究熱情，營造開放式的課堂氛圍，強化師生與生生交互，促進學生在主動思考與質疑反思中提升數學思維與解決問題能力，實現課堂動態生成目標[1]。

2? ?構建問題驅動數學課堂的具體策略

2.1? 搭建動態生成問題鏈條，促進學生自主習得

高中數學課堂依據課型特征可劃分為概念、解題、復習等類型，概念課位于課程體系的前端環節，能為數學問題的解決與知識結構的完善奠定基礎[2]。以任意角的三角函數為例，教師可圍繞以下五個環節進行問題鏈條設計教學環節。

2.1.1? 復習鞏固環節

教師可先提出“已知在直角三角形中為直角，BC、AC兩邊分別為12cm和5cm，能否求出的正弦、余弦和正切值？”的問題，考查學生對學習過的銳角三角函數定義的掌握情況。隨后提出“已知平面直角坐標系內有一點P，其坐標為（3，4），此時能否求出的正弦、余弦和正切值？”這一問題，引導學生將原有圖形遷移至平面直角坐標系中，并在此基礎上梳理銳角三角函數的定義，借助鞏固復習舊知為后續任意角的三角函數的學習打好基礎。

2.1.2? 新課導入環節

教師可先設置“你能求出的正弦、余弦和正切值嗎？”這一問題，利用具有一定難度的問題激發學生的認知沖突，使其認識到用掌握的銳角三角函數知識無法解決特殊角的問題，在產生認知沖突的基礎上促使學生將學習目光由銳角三角形過渡到任意角度的三角形層面，實現新知的順利導入。

2.1.3? 概念生成環節

教師可先提出“假設在某銳角的終邊上任意取一點，你能建立的三角函數嗎？”這一問題，再引導學生發現，結合現有的知識通常無法成功建立三角函數。此時，教師可啟發學生思考影響三角函數建構的因素，提煉出需構造直角三角形這一關鍵點。隨后教師提出“應怎樣構造直角三角形？”這一開放性問題，引導學生立足于不同的思維視角生成過點作軸、過點作軸等方案，并針對選取的方案進行探討，思考“如何求出α的正弦、余弦和正切值？”的問題，由此建立三角函數與三邊長度的關系。接下來教師提出“你能求解出、或的值嗎？此時的正弦、余弦和正切值是多少？”這一問題，提煉出概念探究所需解決的核心問題，考查學生能否運用點的坐標表示任意角的三角函數，利用概念指導實際問題的解決。最后教師還可以陸續提出“假設改變角的終邊上某一點的位置，的三角函數值是否會發生改變？此時與之間具有怎樣的關系？與、與、與之間又有怎樣的關系？”等問題，引導學生思考簡化點的表達式的方法，使學生嘗試利用單位圓上某一點的坐標表示的三角函數，促進學生的數學思維產生梯度化

發展。

2.1.4? 概念辨析環節

從函數定義出發，圍繞“自變量”“函數值”“比值”“定義域”“銳角三角函數與任意角三角函數比較”等層面，引導學生由問題回歸到概念本身進行概念辨析，明確、、本質上是以為自變量、以單位圓上某點坐標或比值為函數值的三角函數，以借助思考問題的過程實現學生對概念的辨析，增進學生對三角函數概念的理解與記憶能力。

2.1.5? 變式訓練環節

教師可設置“能否求出的正弦、余弦與正切值”

“已知終邊過點，求、和”

“已知終邊過點且，求、和”“若終邊恰好落在直線上，求、和”等問題，由固定角、點與抽象點的坐標逐步過渡到直線三角函數值的求解問題上。要遵循學生的認知發展規律逐層增加問題的難度，并開展相應的變式訓練。

2.2? 運用問題情境驅動教學，培養學生的探究意識

問題驅動教學法的應用建立在學生對問題產生探究興趣的基礎上，因此教師可結合情境教學法進行教學模式的創新，在具有針對性的問題情境下激活學生的主體意識與探究熱情，達成教學目標[3]。

以不等式知識為例，教師可創設超市打折促銷的問題情境，假設某超市計劃分兩次開展商品降價促銷活動，售貨員共提出3種方案，A方案是首次打折、第二次打折銷售;B方案是首次打折銷售、第二次打折銷售;C方案是兩次均打折銷售，讓學生思考哪種降價方案更經濟、實惠。依托上述生活化情境的創設，能有效培養學生的發散性思維，提高其解決問題的能力。

2.3? 強化探究分層問題設計，兼顧個體發展需求

教師在采用問題驅動教學法時應注重強化問題的分層次設計，關注不同層次水平學生的學習發展需要，構建起梯度化問題串。

以平面向量數量積的運算為例，教師可分別設置“已知向量、，求”“已知、

，、的夾角為150°，求和的值”“已知、，、的夾角為120°，當向量時，求的值”“已知在直角三角形ABC中、，求實數的值”等四個層次的問題，分別考查學生對于向量數量積基礎知識、求解向量模的一般方法以及分類討論思想的掌握情況，引導學生在問題的驅動下逐步攻克思維難點、增強學習

信心。

2.4? 突破固有數學思維模式，培養學生的質疑思維

問題驅動教學法的應用建立在學生產生質疑態度的基礎上，一方面可針對題目所給條件進行質疑。如在解答給定值求值或求角的問題時，針對“已知，且，求”這一問題，學生通常由推出，進而得出。此時教師可提出“為什么角的范圍這一條件沒有用上呢？”這一問題，引導學生經由質疑、討論最終發現問題的根源在于忽略任意角的范圍，從而使學生認識到應綜合考量題目所給出的條件解答問題，形成嚴謹的思考習慣。另一方面可針對作答方法提出質疑。如在解答三角形形狀判定問題時，針對“在△ABC中，如果，且，

能否判斷出△ABC的形狀？”這一問題，學生往往采用正余弦定理將角轉化為邊求解，此時教師可提出“是否可以不用角化邊？”這一問題，引導學生嘗試利用角的方法判斷三角形的形狀，將原式轉化為，通過B=C的條件以及對角的范圍推導出△ABC為等腰三角形。通過對解答方法提出質疑，可提升學生掌握一題多解的技能。

2.5? 完善教學評價設計環節，養成歸納總結的習慣

教師可借助課堂測驗直觀生成評價結果，結合學生課堂表現、小組合作參與情況進行綜合評估，結合學生普遍存在的思維誤區設置糾錯問題，以便于在觀點爭辯、意見表達的過程中掌握學生的實際學習情況，幫助學生查缺補漏，更好地完善數學思維，提高解決問題的能力。

總之，當前素質教育的全面推行對學生思維與創新能力的發展提出了現實要求，而問題驅動教學法的應用是激活學生探究意識與質疑精神的有效教學手段之一。教師要密切關注學生的思維特征與認知發展規律，以問題為載體創設多種教學模式，促進學生自主學習、質疑反思、發散性思維等能力的發展。

【參考文獻】

[1]黎棟材，聞巖.基于數學問題的課堂教學[J].數學通報，2019

（2）.

[2]羅章友.淺談高中數學典型函數教學方法——以三角函數為例[J].中學課程輔導（教師通訊），2018（6）.

[3]陸婷.深入探究圓類問題，全面掌握綜合題型——以圓類綜合題為例[J].數學教學通訊，2018（20）.

【作者簡介】

趙秀軍（1977～），男，山東臨沂人，本科，中學一級教師。